2025-2026学年重庆市初中数学九年级期末上册自测核心强化题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、若与的相似比为，若，则的长是（

）A．B．2C．4D．

6、一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率在60%附近波动，则估计口袋中的白球有（）A．2个B．4个C．6个D．8个

7、如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是(

)

A．12B．8C．6D．4

8、某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（

）A．B．C．D．

9、如图，为圆O一条弦，交于N，交劣弧于点D，在圆上取一点C，连接交于M，连接，若，M平分，且，则（

）

A．B．C．D．

10、如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；；，其中正确的个数是（

）

A．个B．个C．个D．个二、填空题

11、一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为________．

12、线段长是10，点是线段的黄金分割点，较长线段长是________

13、填空：

（1）反比例函数的图象在第________象限．

（2）反比例函数的图象如图所示，则k________0；在图象的每一支上，y随x的增大而_______．

14、如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长是______．

15、若是关于的一元二次方程的一个根，则________．

16、等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______．

17、在矩形内部，且，是上一动点，，，则的最小值为__________．

三、综合题

18、一个不透明的口袋中有2个红球，1个白球，1个绿球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到黑球是______事件（填“随机”、“必然”、“不可能”）；

(2)若从中摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树形图或列表的方法，求摸出一个红球和一个绿球的概率．

19、定义：点P是内部或边上的点（顶点除外），在，，中，若至少有一个三角形与相似，则称点P是的自相似点．

例如：如图1，点P在的内部，，，则，故点P是的自相似点，

请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：

在平面直角坐标系中，点M是曲线上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点；

(1)如图2，点P是上一点，，试说明点P是的自相似点；当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P的坐标；

(2)如图3，点P是上一点，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求的自相似点的坐标．

20、定义：在平面直角坐标系中，点A的坐标为，当时，B点坐标为；当时，B点坐标为，则称点B为点A的k一分点（其中k为常数）。例如：的0一分点坐标为．

(1)点的1一分点在反比例函数图象上，则；若点的2一分点在直线上，则；

(2)若点N在二次函数的图象上，点M为点N的3一分点．

①求点M所在函数的解析式；

②当时，点M所在函数的函数值，求出m的取值范围．

21、如图，在中，，，．点在边上运动，点关于点的对称点为点，以为边在上方作正方形．设．

(1)的长为_____________．

(2)求线段的长．（用含x的代数式表示）

(3)当正方形与重叠部分的图形为四边形时，求的取值范围．

(4)连结，当所在直线将正方形的面积分成1：2两部分时，直接写出的值．

22、“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．

(1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；

(2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应