2024-2025学年河南驻马店二中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店二中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.(3分)近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场.以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯(Grapℎene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂.将0.000001用科学记数法表示为a×10A.a，n都是负整数B.a，n都是正整数C.a是负整数，n是正整数D.a是正整数，n是负整数3.(3分)如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A.AB=DCB.∠CBE=∠BCEC.AC=DBD.∠A=∠D4.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.(C.aD.35.(3分)从以下知识点①单项式乘多项式法则；②点到直线的距离；③合并同类项；④SAS中任选一个，恰好选中没有在2025年北师大版初中数学教材七年级下册学习的知识点的概率是（）A.1B.1C.3D.06.(3分)如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）A.CD=B.2∠BAE=∠BACC.∠C+∠CAF=D.AE=AC7.(3分)如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是（）A.10B.11C.11.5D.138.(3分)五一假期，小丁一家自驾车到离我市350km的濮阳海洋馆旅游，出发前将油箱加满油.如表记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y行驶路程x050100150200…油箱余油量y4541373329…A.该车的油箱容量为45LB.该车每行驶100km，耗油8LC.油箱余油量x(km)与行驶路程y(L)之间的关系式为D.当小丁一家到达景点时，油箱中剩17L油9.(3分)在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30∘，∠3=150∘A.60B.50C.40D.3010.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，BE平分∠ABC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE交CD于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE交于点G.现有下列结论：①2AE=BF；②∠A=67.5∘；③是△DGF等腰三角形；④四边形A.1B.2C.3D.4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.(3分)天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在（填“明天”或“后天”）更有可能会带伞.12.(3分)如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为.13.(3分)某超市端午节推出糯米促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价5元/千克出售；超过2千克时，超过的部分打八折.设某人的付款金额为y元，购买量为x(x>2)千克时，付款金额y与购买量x之间的关系式为14.(3分)如图，两个正方形边长分别为m，n，已知m+n=9，mn=11，则阴影部分的面积为.15.(3分)如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.三．解答题（共8小题，满分75分）16.(9分)计算：(1)(−2025)0(2)[(xy+2)(xy−2)−217.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个△ABC，其顶点都在格点上.(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A(2)在直线l上画出点P，使PA+PC最小；(3)请直接写出△A18.(9分)如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下面三种中任选一种：(1)猜“是奇数”或“是偶数”；(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；(3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请通过计算说明.19.(9分)如图，在△ABC中，∠B=40∘，∠C=(1)用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法)：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过点A作△ABC中BC边上的高AE，垂足为点E；(2)在（1）的基础上，求∠DAE的度数.20.(9分)如图是小西骑自行车离家的距离s(km)与时间t(1)在这个变化过程中自变量是______，因变量是______；(2)小西______时到达离家最远的地方，此时离家______km；(3)问小西几时与家相距20km？21.(9分)如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC.(1)求证：AD⊥BC；(2)若∠B=35∘，求∠C22.(9分)已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所在的平面内的一点.(1)如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系：______；(2)如图2，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG=∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，∠APC=30∘，∠PAB=14023.(12分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点(1)若点E是图1中线段AB上一点，且DE=DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的条件下，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，求证：△ADP≅△EDB；(3)如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年河南省驻马店二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、【答案】C【知识点】轴对称图形2、【答案】D【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】全等三角形的判定4、【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方5、【答案】B【知识点】单项式,多项式,概率公式6、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高,全等三角形的判定与性质7、【答案】A【知识点】轴对称-最短路线问题8、【答案】C【知识点】函数关系式9、【答案】A【知识点】平行线的性质10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11、【答案】后天【知识点】概率的意义12、【答案】8m【知识点】全等三角形的应用13、【答案】y=4x+2【知识点】函数关系式14、【答案】24【知识点】完全平方公式的几何背景15、【答案】3或9【知识点】全等三角形的判定三．解答题（共8小题，满分75分）16、【解答】解：(1)原式=1−3+1=−1；(2)原式=(=−=−xy.【知识点】整式的除法,整式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，连接A1C，交直线l于点P，连接此时PA+PC=PA则点P即为所求.(3)△A1BC故答案为：92【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题18、【解答】解：选择第(2)种猜数方法，理由如下：∵P(是奇数)=P(是偶数)=1P(是3的倍数)=310；P(不是3的倍数P(是大于6的数)=410=25；P(则710∴选择第(2)种猜数方法，即猜“不是3的倍数”获胜的可能性最大.【知识点】游戏公平性19、【解答】解：（1）①如图，射线AD即为所求；②如图，线段AE即为所求.(2)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=1∵∠BAC=180∴∠CAD=35∵AE⊥BC，∴∠CAE=90∴∠DAE=35【知识点】作图—复杂作图,三角形内角和定理20、【解答】解：(1)由题中图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间t，因变量是离家距离s，故答案为：离家时间t，离家距离s；(2)由图象可知，当t=2时，s=30，即小西2时到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；(3)如图所示：由题意可得：&10=k+b∴&∴AB所在直线的表达式为s=20t−10，当s=20时，20=20t−10，解得t=30在返回过程中，当t=4时，s=20；综上所述，小西1.5ℎ或4ℎ与家相距20km.【知识点】用图象表示变量间的关系21、【解答】(1)证明：连接AE，∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴BE=AE，∵AC=BE，∴AC=AE，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC.(2)解：∵BE=AE，∴∠B=∠BAE=35∴∠AEC=2∠B=70∵AE=AC，∴∠C=∠AEC=2∠B=70【知识点】线段垂直平分线的性质22、【解答】解：(1)∠APC=∠A−∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD(平行于同一直线的两直线相互平行)，∴∠C=∠CPQ(两直线平行，内错角相等)，∵∠APC=∠APQ−∠CPQ，∴∠APC=∠A−∠C，故答案为：∠APC=∠A−∠C；(2)由(1)知，∠APC=∠PAB−∠PCD，∵∠APC=30∘，∴∠PCD=110∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=1∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=1∴∠PEH=∠PEG−∠GEH===55【知识点】平行线的性质23、【解答】(1)解：线段DE与DA的位置关系为：DE⊥DA，理由如下：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=45∵MN∥BC，∴∠DAE=∠B=45∵DE=DA，∴∠AED=∠DAE=45∴∠ADE=180∴DE⊥DA；(2)证明：∵DP⊥BD，∴∠BDP=90∵∠ADE=90∴∠ADE=∠BDP，∴∠ADE−∠PDE=∠BDP−∠PDE，即∠PDA=∠BDE，∵∠PAD=∠DAE+∠BAC=45∘+∴∠PAD=∠BED，在△ADP和△EDB中，&∠PDA=∠BDE∴△BED≅△PAD(A