2024-2025学年河南信阳平桥区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市平桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列式子是最简二次根式的选项是（）A.−3B.3C.15D.0.22.(3分)下列计算正确的是（）A.abB.6C.18D.43.(3分)若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足(a−2)A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.(3分)在一次“中华传统文化知识”演讲比赛中，有15名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，取前6名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这15名同学成绩的（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数5.(3分)若函数y=(m−1)x|m|A.1B.−1C.±1D.26.(3分)要得到函数y=−3x−2的图象，只需将函数y=−3x的图象（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位7.(3分)一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析.下列结论不正确的是(x…−1012…y…52−1−4…A.y随x的增大而减小B.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(C.x=2是关于x的方程kx+b+4=0的解D.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限8.(3分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA,DF∥BA.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90∘，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDFA.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④9.(3分)如图1，正方形ABCD的边长为8cm，E为AB边上一点，连接DE，点P从点D出发，沿D→E→B以2cms的速度匀速运动到点B.图2是△PCD的面积y(单位：cm2)随时间x(单位：s)的变化而变化的图象，其中0⩽x⩽b，则A.4B.5C.6D.810.(3分)在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折叠出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②.请根据以上的操作，已知AB=8，AD=12，则线段BM的长是（）A.1B.3C.2D.5二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)请写出一个符合条件的实数a的值，使得(5−a)2=a−5实数范围内有意义，则a12.(3分)“校园之声”社团招聘成员时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目.每个项目，满分均为100分，若将三项得分依次按2:3:5的比例作为应聘学生的最终成绩.若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是分.13.(3分)已知一次函数y=−x+3，当0⩽x⩽2时，y的最大值是.14.(3分)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF.若AB=6，BC=10，则EF的长为.15.(3分)如图，在▱ABCD中，已知AD=20cm，点P在AD上以1cms的速度从点A向点D运动，点Q在CB上以4cms的速度从点C出发在CB上往返运动.两点同时出发，当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为t(s)(t>0).当t=三、解答题（共8小题，共75分）16.(8分)计算：(1)(312(2)(517.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长BD至点E，延长DB至点F，使BF=DE.(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若CE⊥CA，∠EOC=60∘，试判断BD与18.(9分)某中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息.信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长(ℎ)统计如表.时长(ℎ)1234567人数0333411信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长(ℎ)的数据如下：1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7；信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长(ℎ)的平均数、中位数、众数和方差统计如表.班级平均数中位数众数方差甲4m52.13乙p4n2.93根据以上信息，回答以下问题：(1)表格中的m=______，p=______，n=______；(2)从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？(3)如果该校共有学生3000人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4ℎ的学生共有多少人？19.(10分)数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式.(2+1)(2(3+2利用你发现的规律：(1)化简：12−(2)1n+1−n______1n−n−1(填“>(3)计算：1+120.(10分)数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集.比如，求不等式x−1>2x的解集，可以先构造两个函数y1=x−1和y2=2x，再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所示)，通过观察所画函数的图象可知：它们交于A(−1,−2)、B(2,1)两点，当−1<x<0或根据上述说明，解答下列问题：(1)要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先构造出函数y1(2)图2中已作出了函数y1=x(3)观察所作函数的图象，求出不等式x221.(10分)舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”（如图①）是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形（如图②），AB，CD和EF垂直于水平线BF，且点B，D，F在同一水平线上，AC=1.5m，CE=2m，AE=2.5m.(1)求∠ACE的度数；(2)若DF=1.2m，求台柱CD与EF的高度差.22.(10分)小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快.于是他猜测“不同物质吸热能力不同”.为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度y(∘C)(1)求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式；(2)在实验过程中，可测得在此地水的沸点为______∘C;若某一时刻两温度计的示数相差42∘23.(10分)(1)【阅读理解】：问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，F是BC边上一点，且∠FAE=∠EAD.判断EF与AE的位置关系并证明”.“善思小组”经过研究，认为过点E作EG⊥AF于点G，通过证明，可以得到EF⊥AE；“智慧小组”也有自己的想法，认为延长AE交BC的延长线于点M，也可以得到EF⊥AE.请选择一种你认为简单的方法或用你自己的方法借助图①进行证明；(2)【类比探究】：“善思小组”和“智慧小组”通过继续研究，认为将“正方形”改为“矩形”、“菱形”或“平行四边形”，其他条件不变，仍然有“EF⊥AE”.你同意他们的观点吗？若同意，请以“四边形ABCD是平行四边形”为条件加以证明（如图②）；若不同意，请说明理由；(3)【拓展延伸】：由上面的探究发现：只要四边形ABCD满足______，其他条件不变，AE⊥EF始终成立.数学2024-2025学年河南省信阳市平桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】立方根,最简二次根式2、【答案】D【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算3、【答案】D【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,勾股定理的逆定理4、【答案】B【知识点】统计量的选择5、【答案】B【知识点】正比例函数的定义6、【答案】D【知识点】一次函数的图象,正比例函数的图象,一次函数图象与几何变换7、【答案】B【知识点】一次函数的性质,一次函数与一元一次方程8、【答案】A【知识点】平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定9、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象10、【答案】C【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】6(答案不唯一)【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】90【知识点】加权平均数13、【答案】3【知识点】一次函数的性质14、【答案】2【知识点】三角形中位线定理15、【答案】4或20【知识点】平行四边形的判定与性质三、解答题（共8小题，共75分）16、【解答】解：（1）(3=(6==14(2)(=5−2=11.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=DE.∴OF=OE，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)解：BD=1理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=AO=CO，∵∠ACE=90∘，∴∠CEF=30∴OC=1∴OD=1∵OF=OE，∴OB=1∴BD=1【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,矩形的性质18、【解答】解：（1）由信息1可知，从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长数据中，居于最间位置的是“4”，故甲班这组数据的中位数m=4.∵p=1∵由乙班抽取的学生一周锻炼时长的数据，可知数据“4”出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数n=4.故答案为：4，4，4；(2)从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定.理由如下：∵甲班成绩的方差2.13<乙班成绩的方差2.93，∴甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定.(3)3000×9+9答：该校一周锻炼时长不低于4ℎ的学生大约共有1800人.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差19、【解答】解：(1)12−故答案为：2+3(2)1n+11n∵n+1∴1故答案为：>；(3)1+=1+==45.【知识点】规律型：数字的变化类,分母有理化20、【解答】解：（1）根据题意可得y2=x+3故答案为：x+3；(2)作出函数y2(3)∵由图可知：函数y1和y2的图象交于(1,4)和(−3,0)两点，当x<−3或x>1时，∴不等式x2+3x>x+3的解集为x<−3或【知识点】二次函数与不等式（组）21、【解答】解：(1)∵AC=1.5m，CE=2m，AE=2.5m，∴AC∴∠ACE=90(2)过C作CH⊥EF于H，∵CD⊥BF，EF⊥BF，∴∠CDF=∠F=∠CHF=90∴四边形CDFH是矩形，∴CH=DF=1.2m，∴EF=C∴台柱CD与EF的高度差是1.6m.【知识点】勾股定理的应用22、【解答】解：（1）设菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为y=kx+b，由图象可知，点(0,20)，(4,80)在该函数图象上，∴&解得&k=15即菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式为y=15x+20；(2)将x=5.2代入y=15x+20，得：y=15×5.2+20=98，即在实验过程中，可测得在此地水的沸点为98∘设水从开始到沸腾对应的函数解析式为y=mx+n，∵点(0,20)，(4,60)在该函数图象上，∴&解得&m=10即水从开始到沸腾对应的函数解析式为y=10x+20；令(15x+20)−(10x+20)=42解得x=8.4，∵8.4>5.2，∴8.4不符合题意；令5x+20−98=42，解答x=24，故答案为：98，24.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)证明：如图1，延长AE，交BC的延长线于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠ECG，∠DAE=∠G，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∴△ADE≌△GCE(AAS)∴AE=EG，∵∠FAE=∠EAD，∴∠FAE=∠G，∴AF=GF，∴EF⊥AE；(2)解：如图2，EF⊥AE仍然成立，理由如下：延长AE，交BC的延长线于G，∵四边形ABCD