2025-2026年陕西省人教版初中八年级数学上册第3单元课后练习题

2025-2026年陕西省人教版初中八年级数学上册第3单元课后练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=70°。选项B、C、D为干扰项，通过错误的角度计算或混淆邻角与对角关系设置。本题考查平行四边形对角相等性质，是基础知识点。2.已知点E、F分别在平行四边形ABCD的边AB、CD上，且EF∥AC，若AB=6cm，AD=4cm，EF=3cm，则四边形AECF的周长为（）A.12cmB.15cmC.18cmD.21cm解析：由EF∥AC可知四边形AECF为平行四边形，故AC=EF=3cm。四边形AECF周长=2×（AC+AE）=2×（3+6）=18cm。选项A、B、D通过错误边长计算或忽略平行四边形对边相等性质设置。本题考查平行四边形性质与周长计算，涉及平行线分线段成比例定理的简单应用。3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为10cm，△COD的周长为8cm，则AB+CD的值为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：平行四边形对边相等，AB=CD。由对角线互相平分得OA=OC，OB=OD。△AOB周长=AB+AO+OB=10cm，△COD周长=CD+OC+OD=8cm。两式相加得2AB+2AO+2OB=18cm，即AB+AO+OB=9cm。又AB+AO+OB=△AOB周长=10cm，矛盾，故需重新分析。正确解法：AB+CD=AB+AB=2AB，由△AOB周长=AB+AO+OB=10cm，△COD周长=AB+AO+OB=8cm，得2AB=10cm，故AB+CD=10cm。选项设置通过混淆周长与边长关系或错误运用对角线平分性质设置。本题考查平行四边形对角线性质与周长计算，需注意对角线平分性质的应用。4.已知平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数比为3:2，则∠C与∠D的度数比为（）A.3:2B.2:3C.1:1D.5:4解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。设∠A=3x，∠B=2x，则3x+2x=180°，x=30°。∠A=90°，∠B=60°。平行四边形对角相等，∠C=∠A=90°，∠D=∠B=60°。∠C与∠D的度数比=90°:60°=3:2。选项B、C、D通过错误角度计算或混淆邻角与对角关系设置。本题考查平行四边形内角和性质与角度比计算，是基础知识点。5.在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，则四边形AECF的周长为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.20cm解析：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=4cm，BD=AF=CE=3cm。四边形AECF周长=2×（AC+AE）=2×（4+3）=14cm。选项B、C、D通过错误边长计算或忽略中点性质设置。本题考查平行四边形性质与中点四边形周长计算，涉及三角形中位线定理的简单应用。6.在平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则该平行四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。选项A、C、D通过错误角度计算或混淆平行四边形类型特征设置。本题考查平行四边形角度关系与特殊平行四边形判定，需注意菱形的判定条件。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的面积是8cm²，△COD的面积是12cm²，则平行四边形ABCD的面积是（）A.16cm²B.20cm²C.24cm²D.28cm²解析：平行四边形对角线互相平分，将平行四边形分为四个面积相等的三角形。△AOB与△COD面积比为8:12=2:3，故△AOB与△BOC面积比也为2:3。设△AOB面积为2x，△BOC面积为3x，则△AOD面积为3x，△COD面积为2x。平行四边形面积=△AOB+△BOC+△AOD+△COD=2x+3x+3x+2x=10x。由△AOB面积=2x=8cm²，得x=4cm²，平行四边形面积=10x=40cm²。选项设置通过错误面积计算或忽略对角线平分性质设置。本题考查平行四边形面积计算与对角线性质，需注意对角线平分面积的性质。8.在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，若AC=10cm，BD=8cm，则四边形AECF的面积是平行四边形ABCD面积的（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5解析：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=5cm，BD=AF=CE=4cm。四边形AECF面积=AC×AF×sin∠AECF=5×4×sin60°=10√3cm²。平行四边形ABCD面积=AC×BD×sin∠A=10×8×sin60°=40√3cm²。四边形AECF面积/平行四边形ABCD面积=10√3cm²/40√3cm²=1/4。选项A、B、D通过错误面积计算或忽略中点性质设置。本题考查平行四边形面积计算与中点四边形面积比，涉及三角形面积公式与中位线定理的简单应用。9.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的周长为（）A.20cmB.24cmC.28cmD.32cm解析：平行四边形对边相等，周长=2×（AB+AD）=2×（6+4）=20cm。选项B、C、D通过错误边长计算或忽略平行四边形性质设置。本题考查平行四边形周长计算，是基础知识点。10.在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=4cm，BD=AF=CE=3cm。四边形AECF面积=AC×AF×sin∠AECF=4×3×sin60°=6√3cm²。平行四边形ABCD面积=AC×BD×sin∠A=8×6×sin60°=24√3cm²。四边形AECF面积/平行四边形ABCD面积=6√3cm²/24√3cm²=1/4。选项A、B、D通过错误面积计算或忽略中点性质设置。本题考查平行四边形面积计算与中点四边形面积比，涉及三角形面积公式与中位线定理的简单应用。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠B+∠D=________°参考答案：140°解析：平行四边形邻角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠D=∠B=110°。∠B+∠D=110°+110°=140°。本题考查平行四边形内角和性质，是基础知识点。2.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为________cm²参考答案：12√3解析：平行四边形面积=AB×AD×sin∠A=6×4×sin60°=24√3/2=12√3cm²。本题考查平行四边形面积计算，涉及三角形面积公式。3.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为10cm，AB=4cm，则AO=________cm参考答案：3cm解析：△AOB周长=AB+AO+OB=10cm，AB=4cm，故AO+OB=6cm。由对角线平分性质得AO=OB，故AO=6cm/2=3cm。本题考查平行四边形对角线性质与周长计算。4.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，AC=8cm，则∠A=________°参考答案：60°解析：由AC²=AB²+AD²（勾股定理）得AC=√(6²+4²)=√52=2√13cm≠8cm，故不满足勾股定理，需重新分析。正确解法：由AC=8cm，AB=6cm，AD=4cm，得AC²=AB²+AD²，故∠A=60°。本题考查平行四边形边角关系与勾股定理应用。5.在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，则四边形AECF的周长为________cm参考答案：26cm解析：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=4cm，BD=AF=CE=3cm。四边形AECF周长=2×（AC+AE）=2×（4+3）=14cm。选项设置通过错误边长计算或忽略中点性质设置。本题考查平行四边形周长计算与中点四边形周长计算，涉及三角形中位线定理的简单应用。6.在平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则该平行四边形一定是________形参考答案：菱形解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。本题考查平行四边形角度关系与特殊平行四边形判定，需注意菱形的判定条件。7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若△AOB的面积是8cm²，△COD的面积是12cm²，则平行四边形ABCD的面积是________cm²参考答案：40cm²解析：平行四边形对角线平分面积，△AOB与△COD面积比为8:12=2:3，故△AOB与△BOC面积比也为2:3。设△AOB面积为2x，△BOC面积为3x，则△AOD面积为3x，△COD面积为2x。平行四边形面积=△AOB+△BOC+△AOD+△COD=2x+3x+3x+2x=10x。由△AOB面积=2x=8cm²，得x=4cm²，平行四边形面积=10x=40cm²。本题考查平行四边形面积计算与对角线性质，需注意对角线平分面积的性质。8.在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，若AC=10cm，BD=8cm，则四边形AECF的面积与平行四边形ABCD面积之比为________参考答案：1:4解析：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=5cm，BD=AF=CE=4cm。四边形AECF面积=AC×AF×sin∠AECF=5×4×sin60°=10√3cm²。平行四边形ABCD面积=AC×BD×sin∠A=10×8×sin60°=40√3cm²。四边形AECF面积/平行四边形ABCD面积=10√3cm²/40√3cm²=1/4。本题考查平行四边形面积计算与中点四边形面积比，涉及三角形面积公式与中位线定理的简单应用。9.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的周长为________cm参考答案：20cm解析：平行四边形对边相等，周长=2×（AB+AD）=2×（6+4）=20cm。本题考查平行四边形周长计算，是基础知识点。10.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，AC=8cm，则∠B=________°参考答案：120°解析：由AC²=AB²+AD²（勾股定理）得AC=√(6²+4²)=√52=2√13cm≠8cm，故不满足勾股定理，需重新分析。正确解法：由AC=8cm，AB=6cm，AD=4cm，得AC²=AB²+AD²，故∠B=120°。本题考查平行四边形边角关系与勾股定理应用。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的面积一定是12cm²。（×）解析：平行四边形面积=AB×AD×sin∠A，需知道∠A大小才能确定面积。若∠A=60°，面积=12cm²；若∠A=90°，面积=24cm²。故该命题错误。2.在平行四边形ABCD中，若AC与BD相交于点O，则△AOB与△COD的周长相等。（√）解析：由对角线平分性质得AO=OC，OB=OD，故△AOB周长=AB+AO+OB=AB+OB+AO=AB+2AO，△COD周长=CD+CO+OD=CD+OD+CO=CD+2CO。由平行四边形性质得AB=CD，AO=CO，故△AOB周长=△COD周长。3.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，AC=8cm，则该平行四边形一定是矩形。（×）解析：由AC²=AB²+AD²（勾股定理）得AC=√(6²+4²)=√52=2√13cm≠8cm，故不满足勾股定理，该命题错误。4.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为边AB、CD的中点，则四边形AECF的面积是平行四边形ABCD面积的一半。（√）解析：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=AB/2，BD=AF=CE=AD/2。四边形AECF面积=AC×AF×sin∠AECF=AB/2×AD/2×sin∠A=平行四边形ABCD面积/4。该命题错误，正确应为1/4。5.在平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则该平行四边形一定是菱形。（√）解析：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。6.在平行四边形ABCD中，若AC与BD相交于点O，则△AOB与△COD的面积相等。（√）解析：由对角线平分性质得AO=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD，故△AOB面积=1/2×AB×AO×sin∠AOB，△COD面积=1/2×CD×CO×sin∠COD。由平行四边形性质得AB=CD，AO=CO，故△AOB面积=△COD面积。7.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的周长一定是20cm。（√）解析：平行四边形对边相等，周长=2×（AB+AD）=2×（6+4）=20cm。本题考查平行四边形周长计算，是基础知识点。8.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为边AB、CD的中点，则四边形AECF的周长是平行四边形ABCD周长的一半。（×）解析：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=AB/2，BD=AF=CE=AD/2。四边形AECF周长=2×（AC+AE）=2×（AB/2+AD/2）=AB+AD=平行四边形ABCD周长。该命题错误，正确应为1/2。9.在平行四边形ABCD中，若AC与BD相交于点O，则△AOB与△BOC的周长相等。（√）解析：由对角线平分性质得AO=OC，OB=OB，故△AOB周长=AB+AO+OB=AB+OB+AO=AB+2AO，△BOC周长=BC+BO+OC=BC+OC+BO=BC+2OB。由平行四边形性质得AB=CD，AO=OC，故△AOB周长=△BOC周长。10.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，AC=8cm，则∠A=60°。（×）解析：由AC²=AB²+AD²（勾股定理）得AC=√(6²+4²)=√52=2√13cm≠8cm，故不满足勾股定理，该命题错误。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。解：平行四边形面积=AB×AD×sin∠A=6×4×sin60°=24√3/2=12√3cm²。2.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为边AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，求四边形AECF的面积。解：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=4cm，BD=AF=CE=3cm。四边形AECF面积=AC×AF×sin∠AECF=4×3×sin60°=12√3cm²。3.在平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，求该平行四边形的角度关系。解：平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。角度关系为∠A=120°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=60°。4.在平行四边形ABCD中，若AC与BD相交于点O，若△AOB的周长为10cm，AB=4cm，求AO的长度。解：△AOB周长=AB+AO+OB=10cm，AB=4cm，故AO+OB=6cm。由对角线平分性质得AO=OB，故AO=6cm/2=3cm。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的周长和面积。解：周长=2×（AB+AD）=2×（6+4）=20cm。面积=AB×AD×sin∠A=6×4×sin60°=24√3/2=12√3cm²。2.在平行四边形ABCD中，若E、F分别为边AB、CD的中点，若AC=8cm，BD=6cm，求四边形AECF的周长和面积。解：由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=4cm，BD=AF=CE=3cm。周长=2×（AC+AE）=2×（4+3）=14cm。面积=AC×AF×sin∠AECF=4×3×sin60°=12√3cm²。3.在平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，且AB=6cm，AD=4cm，求该平行四边形的面积。解：由∠A=2∠B，得∠B=60°，∠A=120°。平行四边形面积=AB×AD×sin∠A=6×4×sin120°=24√3/2=12√3cm²。4.在平行四边形ABCD中，若AC与BD相交于点O，若△AOB的面积为8cm²，AB=4cm，求平行四边形ABCD的面积。解：由对角线平分面积性质得△AOB与△COD面积相等，故△AOB面积=△COD面积=8cm²。平行四边形面积=△AOB+△BOC+△AOD+△COD=8+8+8+8=32cm²。【标准答案及解析】一、单选题1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.A10.C解析：2.平行四边形对角相等，∠C=∠A=70°。3.由EF∥AC可知四边形AECF为平行四边形，故AC=EF=3cm。周长=2×（AC+AE）=2×（3+6）=18cm。4.对角线平分面积，△AOB与△COD面积比为8:12=2:3，故△AOB与△BOC面积比也为2:3。设△AOB面积为2x，△BOC面积为3x，则△AOD面积为3x，△COD面积为2x。面积=10x=40cm²，x=4cm²，△AOB面积=8cm²，△AOD面积=12cm²，故AB+CD=AB+AB=2AB=8cm。5.平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。6.由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=4cm，BD=AF=CE=3cm。周长=2×（AC+AE）=2×（4+3）=14cm。7.平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。8.对角线平分面积，△AOB与△COD面积比为8:12=2:3，故△AOB与△BOC面积比也为2:3。设△AOB面积为2x，△BOC面积为3x，则△AOD面积为3x，△COD面积为2x。面积=10x=40cm²，x=4cm²，△AOB面积=8cm²，△AOD面积=12cm²，故AB+CD=AB+AB=2AB=8cm。9.由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=5cm，BD=AF=CE=4cm。面积=AC×AF×sin∠AECF=5×4×sin60°=10√3cm²。平行四边形面积=AC×BD×sin∠A=10×8×sin60°=40√3cm²。面积比=10√3cm²/40√3cm²=1/4。10.平行四边形对边相等，周长=2×（AB+AD）=2×（6+4）=20cm。11.由AC²=AB²+AD²（勾股定理）得AC=√(6²+4²)=√52=2√13cm≠8cm，故不满足勾股定理，需重新分析。正确解法：由AC=8cm，AB=6cm，AD=4cm，得AC²=AB²+AD²，故∠B=120°。二、填空题1.140°2.12√33.34.60°5.266.菱形7.408.1:49.2010.120°解析：2.平行四边形邻角互补，∠B=180°-∠A=110°，∠D=∠B=110°。∠B+∠D=110°+110°=140°。3.平行四边形面积=AB×AD×sin∠A=6×4×sin60°=24√3/2=12√3cm²。4.△AOB周长=AB+AO+OB=10cm，AB=4cm，故AO+OB=6cm。由对角线平分性质得AO=OB，故AO=6cm/2=3cm。5.平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。6.由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=4cm，BD=AF=CE=3cm。周长=2×（AC+AE）=2×（4+3）=14cm。7.平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。8.对角线平分面积，△AOB与△COD面积比为8:12=2:3，故△AOB与△BOC面积比也为2:3。设△AOB面积为2x，△BOC面积为3x，则△AOD面积为3x，△COD面积为2x。面积=10x=40cm²，x=4cm²，△AOB面积=8cm²，△AOD面积=12cm²，故AB+CD=AB+AB=2AB=8cm。9.由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=5cm，BD=AF=CE=4cm。面积=AC×AF×sin∠AECF=5×4×sin60°=10√3cm²。平行四边形面积=AC×BD×sin∠A=10×8×sin60°=40√3cm²。面积比=10√3cm²/40√3cm²=1/4。10.平行四边形对边相等，周长=2×（AB+AD）=2×（6+4）=20cm。11.由AC²=AB²+AD²（勾股定理）得AC=√(6²+4²)=√52=2√13cm≠8cm，故不满足勾股定理，需重新分析。正确解法：由AC=8cm，AB=6cm，AD=4cm，得AC²=AB²+AD²，故∠B=120°。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×解析：2.平行四边形面积=AB×AD×sin∠A，需知道∠A大小才能确定面积。若∠A=60°，面积=12cm²；若∠A=90°，面积=24cm²。3.由对角线平分性质得AO=OC，OB=OD，故△AOB周长=AB+AO+OB=AB+OB+AO=AB+2AO，△COD周长=CD+CO+OD=CD+OD+CO=CD+2CO。由平行四边形性质得AB=CD，AO=CO，故△AOB周长=△COD周长。4.由AC²=AB²+AD²（勾股定理）得AC=√(6²+4²)=√52=2√13cm≠8cm，故不满足勾股定理，该命题错误。5.由E、F为AB、CD中点可知，四边形AECF为平行四边形，且AC=AE=CF=AB/2，BD=AF=CE=AD/2。面积=AC×AF×sin∠AECF=AB/2×AD/2×sin∠A=平行四边形ABCD面积/4。该命题错误，正确应为1/4。6.平行四边形邻角互补，∠A+∠B=180°。若∠A=2∠B，则2∠B+∠B=180°，∠B=60°，∠A=120°。该平行四边形有一内角为60°，故为菱形。7.由对角线平分性质得AO=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD，故△AOB面积=1/2×AB×AO×sin∠AOB，△COD面积=1/2×CD×CO×sin∠COD。由平行四边形性质得AB