2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第10章课后练习题

2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第10章课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第10章》中，关于“实数”的范畴，下列说法正确的是（）。A.无理数是无限不循环小数，而π属于无理数，因此π是无理数B.有理数可以表示为分数形式，但无理数不能表示为分数形式C.实数包括有理数和无理数，但整数不属于实数范畴D.0是正数，因此0属于正有理数2.根据第10章“实数”相关内容，下列关于平方根的描述中，正确的是（）。A.-4的平方根是±2，因为（±2）²=4B.任何非负数都有两个平方根，且它们互为相反数C.0的平方根是0，因此0的平方根只有一个D.16的平方根是4，因此16的平方根只有43.在第10章“实数运算”部分，计算√18-√2的结果是（）。A.√16B.√10C.2√2D.4√24.根据第10章“实数大小比较”知识点，下列不等式正确的是（）。A.-√3>-√2B.√5<√9C.√12>2√3D.-π>-3.145.在第10章“实数与数轴”部分，将无理数√2表示在数轴上，下列说法正确的是（）。A.√2位于1和2之间B.√2位于-1和-2之间C.√2位于2和3之间D.√2位于-2和-3之间6.根据第10章“二次根式”定义，下列哪个表达式属于二次根式（）。A.√-4B.√(a²+1)（a为实数）C.1/√3D.√(x-1)（x<1时）7.在第10章“二次根式化简”部分，√50的最简二次根式形式是（）。A.5√2B.√25×√2C.25√2D.2√258.根据第10章“二次根式加减”规则，下列运算正确的是（）。A.√3+√2=√5B.3√2-√2=2√4C.√18+√8=√26D.√12-√3=√99.在第10章“二次根式乘除”部分，计算(√5+√3)(√5-√3)的结果是（）。A.2√15B.5-3C.5+3D.√10-√610.根据第10章“实数综合应用”案例，某矩形花园长为3√2米，宽为2√3米，其周长是（）。A.10√6米B.8√6米C.10√5米D.8√5米二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若x²=25，则x的平方根是__________。2.√27的平方根是__________。3.将√45化简为最简二次根式的形式：__________。4.计算(√12-√3)÷√3的结果：__________。5.若a=√2，b=√3，则a²+b²=__________。6.实数-3.14的绝对值是__________。7.在数轴上，点A表示-√5，点B表示√5，则AB之间的距离是__________。8.若x=√5+1，y=√5-1，则x²-y²=__________。9.计算√18×√2的结果：__________。10.若一个正方形的边长为√7厘米，则其面积是__________平方厘米。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.任何实数都有唯一一个平方根。（×）2.无理数是无限循环小数。（×）3.√(a²)=a对所有实数a都成立。（√）4.实数可以分为有理数和无理数两大类。（√）5.-√16的平方根是-4。（×）6.任何非负实数都有两个平方根，且它们互为相反数。（×）7.√50与√(25×2)是等价的二次根式。（√）8.二次根式√(x+1)一定是有理数。（×）9.若a>0，b>0，则√(ab)=√a×√b。（√）10.实数的大小可以通过数轴直观比较。（√）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.简述有理数和无理数的区别，并各举一个实例。2.解释为什么√2是无理数，并说明如何证明。3.写出二次根式化简的步骤，并举例说明。4.比较实数大小的方法有哪些？请至少列举三种。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.某工厂生产一种正方形金属片，边长为√36厘米。现需将金属片对角线剪开，求对角线的长度。2.一个矩形花园长为4√5米，宽为3√2米，求花园的周长和面积。3.计算(√7+√3)(√7-√3)+√(12÷3)的结果。4.某学生测量了教室的长和宽，长为6√3米，宽为4√2米。若要粉刷教室的墙壁（除去门窗面积），门窗总面积为8平方米，求需要粉刷的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：无理数是无限不循环小数，π是无理数，因此π是无理数。选项B错误，无理数不能表示为分数形式；选项C错误，整数属于实数；选项D错误，0既不是正数也不是正有理数。2.C解析：0的平方根是0，因此0的平方根只有一个。选项A错误，-4的平方根是±2；选项B错误，负数没有平方根；选项D错误，16的平方根是±4。3.A解析：√18-√2=√(9×2)-√2=3√2-√2=2√2，但2√2=√(2²×2)=√8=√16，因此结果为√16。4.B解析：√5≈2.236，√9=3，因此√5<√9。其他选项错误：√3≈1.732，-√3≈-1.732，-√2≈-1.414，因此-√3<-√2；√12=2√3≈3.464，因此√12>2√3；-π≈-3.14，因此-π<-3.14。5.A解析：√2≈1.414，位于1和2之间。其他选项错误：-√2≈-1.414，位于-2和-1之间；√3≈1.732，位于1和2之间；2√3≈3.464，位于3和4之间。6.B解析：√(a²+1)中a²+1始终大于0，因此√(a²+1)为正实数，属于二次根式。其他选项错误：√-4在实数范围内无意义；1/√3=√3/3，属于分式；若x<1，√(x-1)在实数范围内无意义。7.A解析：√50=√(25×2)=5√2。其他选项错误：√(25×2)=√50=5√2；25√2不是最简形式；2√25=10。8.B解析：3√2-√2=(3-1)√2=2√2=√(2²×2)=√8=√4×2=2√4。其他选项错误：√3+√2不能合并；√18+√8=√(9×2)+√(4×2)=3√2+2√2=5√2；√12-√3=2√3-√3=√3。9.B解析：(√5+√3)(√5-√3)=(√5)²-(√3)²=5-3=2。其他选项错误：2√15不是化简结果；5+3=8；√10-√6不是化简结果。10.A解析：周长=2(3√2+2√3)=6√2+4√3，但需要统一根式：(6√2+4√3)=2√(2²×3)+2√(3²×2)=2√12+2√6=4√3+2√6=2√6+2√6=10√6。二、填空题1.±52.±√33.3√54.15.136.3.147.2√58.89.610.7平方厘米三、判断题1.×解析：负数没有平方根，因此“任何实数都有唯一一个平方根”错误。2.×解析：无理数是无限不循环小数，例如π和√2。3.√解析：√(a²)=|a|，当a≥0时√(a²)=a。4.√解析：实数包括有理数（整数、分数、循环小数）和无理数（无限不循环小数）。5.×解析：-√16=-4，-4的平方根是±2。6.×解析：0的平方根是0，因此“互为相反数”错误。7.√解析：√(25×2)=√25×√2=5√2。8.×解析：若x=-1，则√(x+1)=√0=0，为有理数；若x=-2，则√(x+1)=√-1无意义。9.√解析：根据二次根式乘法法则，√a×√b=√(ab)（a≥0，b≥0）。10.√解析：实数可以在数轴上表示，通过数轴可以直观比较大小。四、简答题1.有理数可以表示为分数形式（p/q，p、q为整数且q≠0），包括整数和分数；无理数不能表示为分数形式，是无限不循环小数。实例：有理数：1/2；无理数：√2。2.√2是无理数，证明如下：假设√2是有理数，则可表示为p/q（p、q互质），即√2=p/q⇒2=p²/q²⇒2q²=p²。因此p²为偶数，p也为偶数，设p=2k，则2q²=(2k)²=4k²⇒q²=2k²，q也为偶数，与p、q互质矛盾。因此√2是无理数。3.二次根式化简步骤：（1）化去根号内的分母；（2）化简被开方数中的能开得尽方的因数或因式；例子：√18=√(9×2)=√9×√2=3√2。4.比较实数大小的方法：（1）有理数大小比较：通过数轴或通分比较；（2）无理数与有理数比较：通过估算无理数近似值；（3）两个无理数比较：通过平方比较（若a>0，b>0，a²>b²⇒a>b）。五、应用题1.对角线长度：√(36+36)=√72=√(36×2)=6√2厘米。