2025-2026八年级数学期末试卷

2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学学科试卷一、单选题（本大题共12小题36分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．设，则下列不等关系正确的是（）A． B．C． D．3．如图，数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）B． C.D．5．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（）三角形．A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定第3题图第6题图第7题图用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（）A．36° B．30° C．45° D．40°7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC8．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B． C．D．9．将一副直角三角尺（∠C＝60°，∠F＝45°）按如图所示位置摆放，使点D落在边AB上，EF∥BC，则∠ADF的度数是（）A．70° B．75° C．80° D．85°第8题图第9题图第12题图10．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（）A． B.C．D.11．若分式方程无解，则的值是（）A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或212．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值为（）A．125 B．65 C．二．填空题（共4小题12分）13．若代数式有意义，则实数的取值范围是．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B＝．15．已知直线、、互相平行，直线与的距离是4cm，直线与的距离是6cm，那么直线与的距离是．16．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为．三．解答题（共11小题72分）17.（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来18.（5分）在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明．19.（6分）因式分解：（1）（2）20.（8分）解分式方程：（1）（2）21．（6分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F．求证：BE＝DF．22．(5分)先化简，再求值，其中23．（6分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC和AB上的中线，且相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．24．（7分）某商家两次购进同一种商品进行销售，已知第一次进价是第二次进价的1.2倍，第一次用6000元购进商品的数量比第二次用6000元购进商品的数量少10件．（1）问商品的两次进价分别为多少元？（2）商家计划将两次购进的商品按同一价格出售后获利不低于2300元，则每件商品的售价至少是多少元？（假设购进的商品全部销售完）25．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，连接BD．（1）若∠ABC＝36°，求∠BDE的度数；（2）若AC＝3，BC＝4，求BD的长．26．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果；（3）请你用换元法对多项式进行因式分解．27．（10分）定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．【理解概念】（1）顶角为120°的等腰三角形“准等边三