甘肃省武威市凉州区南园学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 (含答案)

甘肃省武威市凉州区南园学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(

)A.测量跳远成绩

B.木板上弹墨线

C.弯曲河道改直

D.两钉子固定木条2.在实数0，-12，2，32A.0 B.-12 C.23.下列说法错误的是(

)A.-64的立方根是-4 B.16的平方根是±4

C.-3是9的一个平方根 D.(-5)4.点P(8,3)向上平移6个单位长度，下列说法正确的是(

)A.点P的横坐标加6，纵坐标不变 B.点P的纵坐标加6，横坐标不变

C.点P的横坐标减6，纵坐标不变 D.点P的纵坐标减6，横坐标不变5.下列各对数中，( )是二元一次方程x+3y=10的解.A.x=1y=3 B.x=1y=-3 C.x=4y=-26.下列命题中是假命题的是(

)A.两直线平行，内错角相等 B.同位角相等，两直线平行

C.邻补角互补 D.两直线平行，同旁内角相等7.下列调查中，适合采用全面调查方式的是(

)A.了解一批同种型号电池的使用寿命 B.电视台为了解某栏目的收视率

C.了解某水库的水质是否达标 D.了解某班40名学生的100米跑的成绩8.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤(注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”).问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为(

)A.7x=y+49x=y-8 B.7x=y-49x=y+8 C.7y=x+49y=x-89.不等式组x≤5,x>3的解集在数轴上表示，正确的是(

)A. B.

C. D.10.如图，AB//CD，∠1=45∘，∠2=30∘，则∠3的度数为(

)A.55∘ B.75∘ C.80∘二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)的坐标为______.12.若x-2+|y-8|=0，则xy的平方根为______.13.已知方程5x-y=11，用含y的代数式表示x，则x=______14.已知x、y满足方程组5x+2y=7x-2y=3，则x+y的值为______.15.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题.16.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若AB与BC的夹角为105∘，∠1=55∘，则∠2的度数为______三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

(1)(3)2+18.(本小题10分)

解方程组：

(1)3x-y=6x-3y=2；

(2)19.(本小题8分)

解不等式组1+x2-x-1320.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(-5,4)，(-3,0)，(0,2).

(1)在图中画出三角形ABC，并求其面积；

(2)已知三角形A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，若P(a,b)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标是______.21.(本小题9分)

如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG=180∘，试说明∠BEF=∠CDG.将下面的解答过程补充完整，并填空(填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内).

证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB(______)，

∴∠BFE=∠BDC=90∘(______)，

∴EF//CD(______)，

∴∠BEF=______(______)，

又∵∠B+∠BDG=180∘(______)，

∴BC//DG(______)，

∴∠CDG=______(______22.(本小题9分)

沿河县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A.艺术类：B.文学类；C.科普类；D.其他.并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)这次统计共抽取了______本书籍，扇形统计图中的m=______，∠α的度数是______.

(2)请将条形统计图补充完整.

(3)估计全校师生共读多少本文学类书籍？23.(本小题8分)

已知2b-2a的立方根是-2，4a+3b的算术平方根是3.

(1)求a、b的值；

(2)求5a-b的平方根．24.(本小题8分)

某班部分同学准备统一购买新的足球和跳绳.由班长统计后去商店购买，班长和售货员的对话信息如图所示：

(1)根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，求足球和跳绳的单价；

(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个(a>15)和跳绳b根，且恰好花费1800元，已知足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，求该商店老板有哪几种购进方案？答案1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】(-1,1)

12.【答案】±4

13.【答案】y+11514.【答案】1

15.【答案】15

16.【答案】130∘17.【答案】解：(1)原式=3+(-4)-2

=-3；

(2)原式=-4×1218.【答案】解：(1){3x-y=6①x-3y=2②，

①-②×3得：8y=0，

解得：y=0，

将y=0代入①得：3x=6，

解得：x=2，

故原方程组的解为x=2y=0；

(2)原方程组整理得{x+8y=54①3x-y=12②，

①×3-②得：25y=150，

解得：y=6，

将y=6代入②得：3x-6=12，

解得：19.【答案】解：{1+x2-x-13⩽1①3(x-1)<2x+1②，

解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x<4，

∴不等式组的解集为：x≤1，20.【答案】解：(1)如图所示：△ABC即为所求，

△ABC的面积为：4×5-12×2×5-12×2×4-12×2×3=8；

(2)由(1)可知，三角形A'B'C'可以由三角形ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到，

∴P(a,b)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'21.【答案】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB(已知)，

∴∠BFE=∠BDC=90∘(垂直定义)，

∴EF//CD(同位角相等，两直线平行)，

∴∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)，

又∵∠B+∠BDG=180∘(已知)，

∴BC//DG(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠CDG=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，

∴∠CDG=∠BEF(等量代换).22.【答案】解：(1)40÷20%=200(本)，

80÷200=40%，

20200×360∘=36∘，

故答案为：200，40，36∘；

(2)B的本数为：200-40-80-20=60(本)，

如图所示：

(3)3000×23.【答案】解：(1)由于2b-2a的立方根是-2，4a+3b的算术平方根是3.

所以2b-2a=-8，4a+3b=9，

即4a+3b=9-2a+2b=-8，

解得，a=3b=-1，

即a=3，b=-1；

(2)当a=3，b=-1时，5a-b=16，

所以5a-b，即16的平方根为±16=±4，

答：24.【答案】解：(1)设足球和跳绳的单价分别为x，y元，

由题意得，12x+10y=140010x+12