2026年黑龙江省人教版高中二年级数学上册第8单元课后练习题

2026年黑龙江省人教版高中二年级数学上册第8单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)B．(0，1)C．(-1，+∞)D．(-∞，-1)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g(x)在(-1，+∞)上单调递减，且g(0)=0。因此a=0，选项B正确。2.若函数y=3^x+1在区间[a，b]上的最小值为4，则a+b的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：函数y=3^x+1在R上单调递增，最小值为当x=0时取得，即y=4。因此a=0，b=0，a+b=0，选项A正确。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1，3]上的极值点为（）A．-1，1B．0，2C．1，3D．-1，3解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。因此极值点为0和2，选项B正确。4.若函数y=2sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为（）A．π/4B．π/2C．3π/4D．π解析：由2x+φ=kπ+π/2得φ=kπ-π/2，k∈Z。当k=0时，φ=-π/2，选项D正确。5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+2n，则a_5的值为（）A．15B．25C．35D．45解析：a_n=a_(n-1)+2n，则a_n-a_(n-1)=2n。累加得a_n=1+2(2+3+…+n)=1+2n(n-1)/2=n^2，a_5=25，选项B正确。6.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则圆心到直线3x-4y+5=0的距离为（）A．1B．2C．3D．4解析：圆心(1，-2)到直线的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3^2+4^2)=3，选项C正确。7.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_6=36，S_12=84，则a_9的值为（）A．6B．7C．8D．9解析：由S_6=36，S_12=84得S_6，S_12-S_6，S_12-S_9成等差数列，即36，48，S_12-S_9成等差数列。解得S_12-S_9=12，a_9=6，选项A正确。8.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：f(x)在x=1时取得最小值，则对称轴x=a=1，选项A正确。9.已知函数y=cos(2x-π/3)的图像向右平移φ个单位后与y=sin(2x)的图像重合，则φ的可能取值为（）A．π/6B．π/3C．π/2D．2π/3解析：cos(2x-π/3)=sin(2x)，即2x-π/3=2x+kπ+π/2，k∈Z。解得φ=-π/6+2kπ/3，当k=1时，φ=π/2，选项C正确。10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2，2]上的最大值为（）A．8B．4C．2D．0解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=-2，f(2)=2。最大值为4，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=2^x-1在区间[1，3]上的值域为[a，b]，则a+b的值为________。参考答案：7解析：f(x)在[1，3]上单调递增，f(1)=1，f(3)=7，值域为[1，7]，a+b=8，答案为7。2.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于原点对称，则φ的可能取值为________。参考答案：kπ+π/2，k∈Z解析：sin(2x+φ)关于原点对称，则2x+φ=kπ，φ=kπ-2x，k∈Z。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n=3a_(n-1)-2，则a_5的值为________。参考答案：20解析：a_n=3a_(n-1)-2，则a_n-1=3(a_(n-1)-1)，{a_n-1}是首项为1，公比为3的等比数列，a_n-1=3^(n-1)，a_5=20。4.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则圆心到直线x-y+3=0的距离为________。参考答案：√2解析：圆心(-1，2)到直线的距离d=|-1-2+3|/√(1^2+(-1)^2)=√2。5.已知等比数列{b_n}的公比为q，且b_1+b_2=6，b_2+b_3=18，则q的值为________。参考答案：3解析：b_2=b_1q，b_3=b_1q^2，b_1q+b_1q=6，b_1q+b_1q^2=18，解得q=3。6.已知函数f(x)=x^2-2x+3在x=2时取得最小值，则f(1)的值为________。参考答案：2解析：f(x)在x=1时取得最小值，f(1)=1-2+3=2。7.已知函数y=2cos(π/3-x)的图像向左平移φ个单位后与y=2sin(x)的图像重合，则φ的可能取值为________。参考答案：π/6解析：2cos(π/3-x)=2sin(x)，即π/3-x=kπ+π/2，k∈Z。解得φ=π/6，k∈Z。8.已知数列{c_n}的前n项和为T_n，且c_n=n(n+1)，则T_4的值为________。参考答案：20解析：T_4=1×2+2×3+3×4+4×5=20。9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1，3]上的最小值为________。参考答案：-2解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最小值为-2。10.已知直线l过点(1，2)且与圆C：(x-1)^2+(y-1)^2=1相切，则直线l的斜率为________。参考答案：0或-2解析：设直线l：y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0。圆心(1，1)到直线的距离d=|k×1-1+2-k|/√(k^2+1)=1，解得k=0或k=-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^2+2x+3在区间[-1，1]上的最大值为5，则该函数在区间[-1，1]上单调递增。参考答案：×解析：f(x)在x=-1时取得最大值5，但函数在[-1，-1]上单调递减，在[-1，1]上不单调递增。2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，则S_15=115。参考答案：√解析：S_5，S_10-S_5，S_15-S_10成等差数列，即25，45，S_15-70成等差数列，解得S_15=115。3.若函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为π/2。参考答案：×解析：sin(2x+φ)关于y轴对称，则2x+φ=kπ，φ=kπ-2x，k∈Z，π/2不是通解。4.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，则圆心到直线3x+4y-5=0的距离为3√5/5。参考答案：√解析：圆心(2，-1)到直线的距离d=|3×2+4×(-1)-5|/√(3^2+4^2)=3√5/5。5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=n^2，则S_n=n(n+1)(2n+1)/6。参考答案：×解析：a_n=n^2，则S_n=1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，但题目未说明{a_n}是等差数列。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1时取得极值，则f(x)在x=1时取得最小值。参考答案：×解析：f′(x)=3x^2-6x，f′(1)=0，但f′(x)在x=1两侧变号，f(x)在x=1时取得极大值。7.已知等比数列{b_n}的公比为q，且b_1+b_2=6，b_2+b_3=18，则q=3。参考答案：√解析：b_2=b_1q，b_3=b_1q^2，b_1q+b_1q=6，b_1q+b_1q^2=18，解得q=3。8.已知函数y=2cos(π/3+x)的图像向右平移π/6个单位后与y=2sin(x)的图像重合。参考答案：√解析：2cos(π/3+x)=2sin(x)，即π/3+x=kπ+π/2，k∈Z。解得x=kπ-π/6，平移π/6后重合。9.已知直线l过点(1，2)且与圆C：(x-1)^2+(y-1)^2=1相切，则直线l的斜率不存在。参考答案：×解析：直线l的斜率可能存在，如k=0或k=-2，斜率不存在时直线垂直于x轴。10.已知数列{c_n}的前n项和为T_n，且c_n=n(n+1)，则T_n是n的三次函数。参考答案：√解析：T_n=1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(2n+1)/3，是n的三次函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)的单调区间。参考答案：f(x)在(-1，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减。解析：f′(x)=1/(x+1)-1，令f′(x)=0得x=0。f′(x)在(-1，0)上为正，在(0，+∞)上为负，因此单调区间为(-1，0)和(0，+∞)。2.已知函数y=3^x+1在区间[a，b]上的最小值为4，求a+b的值。参考答案：a+b=0解析：3^x+1在R上单调递增，最小值为当x=0时取得，即y=4。因此a=0，b=0，a+b=0。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1，3]上的极值点，求极值点的坐标。参考答案：(-1，4)，(0，2)，(2，-2)解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=4，f(0)=2，f(2)=-2，极值点为(-1，4)，(0，2)，(2，-2)。4.已知函数y=2sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，求φ的可能取值。参考答案：φ=kπ-π/2，k∈Z解析：sin(2x+φ)关于y轴对称，则2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ-2x，k∈Z。5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+2n，求a_5的值。参考答案：a_5=35解析：a_n=a_(n-1)+2n，则a_n-a_(n-1)=2n。累加得a_n=1+2(2+3+…+n)=1+2n(n-1)/2=n^2，a_5=25。6.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，求圆心到直线3x-4y+5=0的距离。参考答案：距离为3解析：圆心(1，-2)到直线的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3^2+4^2)=3。7.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_6=36，S_12=84，求a_9的值。参考答案：a_9=6解析：由S_6=36，S_12=84得S_6，S_12-S_6，S_12-S_9成等差数列，即36，48，S_12-S_9成等差数列。解得S_12-S_9=12，a_9=6。8.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，求a的值。参考答案：a=1解析：f(x)在x=1时取得最小值，则对称轴x=a=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值。参考答案：最大值f(-1)=0，最小值f(0)=-1解析：f(x)在(-1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减。f(-1)=0，f(0)=-1，f(1)=ln2-1≈-0.31。最大值f(-1)=0，最小值f(0)=-1。2.已知函数y=3^x+1在区间[0，2]上的值域，求该值域的取值范围。参考答案：[4，10]解析：3^x+1在[0，2]上单调递增。当x=0时，y=4；当x=2时，y=10。值域为[4，10]。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2，3]上的极值点，求极值点的坐标及对应的极值。参考答案：(-2，-14)，(0，2)，(2，-2)解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-2)=-14，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。极值点为(-2，-14)，(0，2)，(2，-2)。4.已知函数y=2sin(2x+φ)的图像向右平移π/6个单位后与y=2sin(x)的图像重合，求φ的可能取值。参考答案：φ=π/6解析：2sin(2x+φ)=2sin(x)，即2x+φ=kπ+π/2，k∈Z。解得x=kπ/2-φ/2，平移π/6后重合，φ=π/6。5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+2n，求a_5的值。参考答案：a_5=35解析：a_n=a_(n-1)+2n，则a_n-a_(n-1)=2n。累加得a_n=1+2(2+3+…+n)=1+2n(n-1)/2=n^2，a_5=25。6.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，求圆心到直线x-y+3=0的距离。参考答案：距离为√2解析：圆心(-1，2)到直线的距离d=|-1-2+3|/√(1^2+(-1)^2)=√2。7.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_6=36，S_12=84，求a_9的值。参考答案：a_9=6解析：由S_6=36，S_12=84得S_6，S_12-S_6，S_12-S_9成等差数列，即36，48，S_12-S_9成等差数列。解得S_12-S_9=12，a_9=6。8.已知函数f(x)=x^2-2x+3在x=2时取得最小值，求f(1)的值。参考答案：f(1)=2解析：f(x)在x=1时取得最小值，f(1)=1-2+3=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.D10.B二、填空题1.712.kπ+π/2，k∈Z13.2014.√215.316.217.π/618.2019.-220.0或-2三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.×27.√28.√29.×30.√四、简答题1.解析：f′(x)=1/(x+1)-1，令f′(x)=0得x=0。f′(x)在(-1，0)上为正，在(0，+∞)上为负，因此单调区间为(-1，0)和(0，+∞)。2.解析：3^x+1在R上单调递增，最小值为当x=0时取得，即y=4。因此a=0，b=0，a+b=0。3.解析：f′(x)=3x^2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=4，f(0)=2，f(2)=-2，极值点为(-1，4)，(0，2)，(2，-2)。4.解析：sin(2x+φ)关于y轴对称，则2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ-2x，k∈Z。5.解析：a_n=a_(n-1)+2n，则a_n-a_(n-1)=2n。累加得a_n=1+2(2+3+…+n)=1+2n(n-1)/2=n^2，a_5=25。6.解析：圆心(1，-2)到