2026年辽宁省九年级数学下册第二十一章反比例函数单元测试卷

2026年辽宁省九年级数学下册第二十一章反比例函数单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6，故正确答案为A。反比例函数图象经过点（a，b）时，常数k=ab，这是反比例函数基本性质的应用，需掌握。2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限时，常数k必须小于0，即-1+m<0，解得m<-1，故正确答案为B。需注意反比例函数图象与常数k符号的关系，这是反比例函数图象性质的核心考点。3.已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，则该函数图象必经过点（）A.（-1，-2）B.（2，1）C.（-2，-1）D.（-1，2）解析：由点P（1，2）在反比例函数y=上，得k=1×2=2，故函数解析式为y=。将各选项代入检验，只有选项C（-2，-1）满足2=，故正确答案为C。反比例函数图象关于原点对称，这是反比例函数重要性质之一。4.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A（a，a），则a的值为（）A.±1B.±2C.±√2D.±√3解析：联立方程组y=与y=x，得x=，解得a=±√2，故正确答案为C。反比例函数与直线相交问题需掌握联立方程组求解的方法，这是反比例函数综合应用的重要体现。5.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则当x=-3时，y的值为（）A.2B.-2C.3D.-3解析：由点（3，-2）在反比例函数y=上，得k=3×（-2）=-6，故函数解析式为y=。当x=-3时，y==-2，故正确答案为B。反比例函数求值问题需先确定常数k，再代入求解。6.若反比例函数y=的图象在第一象限内，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0解析：反比例函数y=的图象在第一象限内，需满足常数k>0且x>0，即m-1>0且m>1，解得m>1，故正确答案为A。需注意反比例函数图象与常数k及自变量x的关系。7.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则该函数图象必经过点（）A.（-2，3）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（4，-1.5）解析：由点（2，-3）在反比例函数y=上，得k=2×（-3）=-6，故函数解析式为y=。将各选项代入检验，只有选项A（-2，3）满足-6=，故正确答案为A。反比例函数图象关于原点对称，这是反比例函数基本性质。8.若反比例函数y=的图象与直线y=2x相交于点A，则点A的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（√2，2√2）D.（-√2，-2√2）解析：联立方程组y=与y=2x，得2x=，解得x=√2，y=2√2，故点A坐标为（√2，2√2），正确答案为C。反比例函数与直线相交问题需掌握联立方程组求解的方法。9.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，4），则当y=1时，x的值为（）A.-4B.4C.-2D.2解析：由点（-1，4）在反比例函数y=上，得k=-1×4=-4，故函数解析式为y=。当y=1时，1=，解得x=-4，故正确答案为A。反比例函数求值问题需先确定常数k，再代入求解。10.若反比例函数y=的图象在第二象限内，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0解析：反比例函数y=的图象在第二象限内，需满足常数k<0且x<0，即m+2<0且m<-2，解得m<-2，故正确答案为B。需注意反比例函数图象与常数k及自变量x的关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则常数k的值为______。参考答案：6解析：将点（3，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=6。反比例函数基本性质的应用，需掌握常数k的求解方法。2.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是______。参考答案：m>1解析：反比例函数y=的图象位于第一、三象限时，需满足常数k>0，即m-1>0，解得m>1。需注意反比例函数图象与常数k符号的关系。3.已知点P（-2，1）在反比例函数y=的图象上，则该函数图象必经过点______。参考答案：（-1，2）解析：由点P（-2，1）在反比例函数y=上，得k=-2×1=-2，故函数解析式为y=。将点（-1，2）代入检验，2=-2，满足条件，故正确答案为（-1，2）。4.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A（a，a），则a的值为______。参考答案：√2解析：联立方程组y=与y=x，得x=，解得a=√2。反比例函数与直线相交问题需掌握联立方程组求解的方法。5.已知反比例函数y=的图象经过点（4，-1），则当x=2时，y的值为______。参考答案：-1解析：由点（4，-1）在反比例函数y=上，得k=4×（-1）=-4，故函数解析式为y=。当x=2时，y=-1，故正确答案为-1。6.若反比例函数y=的图象在第三象限内，则m的取值范围是______。参考答案：m<-2解析：反比例函数y=的图象在第三象限内，需满足常数k<0且x<0，即m+2<0且m<-2，解得m<-2。需注意反比例函数图象与常数k及自变量x的关系。7.已知反比例函数y=的图象经过点（1，3），则该函数图象必经过点______。参考答案：（3，1）解析：由点（1，3）在反比例函数y=上，得k=1×3=3，故函数解析式为y=。将点（3，1）代入检验，1=，满足条件，故正确答案为（3，1）。8.若反比例函数y=的图象与直线y=2x相交于点B，则点B的坐标为______。参考答案：（2，4）解析：联立方程组y=与y=2x，得2x=，解得x=2，y=4，故点B坐标为（2，4）。反比例函数与直线相交问题需掌握联立方程组求解的方法。9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则当y=-2时，x的值为______。参考答案：3解析：由点（-3，2）在反比例函数y=上，得k=-3×2=-6，故函数解析式为y=。当y=-2时，-2=，解得x=3，故正确答案为3。10.若反比例函数y=的图象在第四象限内，则m的取值范围是______。参考答案：m>-1解析：反比例函数y=的图象在第四象限内，需满足常数k>0且x>0，即m-1>0且m>1，解得m>1。需注意反比例函数图象与常数k及自变量x的关系。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则该函数图象必经过点（3，2）。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象关于原点对称，若点（2，3）在图象上，则其对称点（3，2）也在图象上。这是反比例函数基本性质的应用。2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则常数k必须小于0。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限时，需满足常数k<0，这是反比例函数图象性质的核心考点。3.已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，则该函数图象必经过点（-1，-2）。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象关于原点对称，若点（1，2）在图象上，则其对称点（-1，-2）也在图象上。这是反比例函数重要性质之一。4.若反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A（a，a），则a的值必为正数。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A（a，a），由联立方程组解得a=√2或a=-√2，但a=√2时图象位于第一象限，a=-√2时图象位于第三象限，故a必为正数。5.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则当x=-3时，y的值必为正数。参考答案：错误解析：由点（3，-2）在反比例函数y=上，得k=3×（-2）=-6，故函数解析式为y=。当x=-3时，y=2，为正数，但若点为（3，2），则x=-3时y=-2，为负数，故该命题不成立。6.若反比例函数y=的图象在第一象限内，则常数k必须大于0。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象在第一象限内，需满足常数k>0且x>0，这是反比例函数图象性质的核心考点。7.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则该函数图象必经过点（-2，3）。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象关于原点对称，若点（2，-3）在图象上，则其对称点（-2，3）也在图象上。这是反比例函数基本性质的应用。8.若反比例函数y=的图象与直线y=2x相交于点B，则点B的坐标必为（2，4）。参考答案：正确解析：联立方程组y=与y=2x，得2x=，解得x=2，y=4，故点B坐标为（2，4）。反比例函数与直线相交问题需掌握联立方程组求解的方法。9.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则当y=-2时，x的值必为1。参考答案：错误解析：由点（-1，2）在反比例函数y=上，得k=-1×2=-2，故函数解析式为y=。当y=-2时，-2=，解得x=1或x=-1，故x的值不一定为1。10.若反比例函数y=的图象在第三象限内，则常数k必须小于0。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象在第三象限内，需满足常数k<0且x<0，这是反比例函数图象性质的核心考点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述反比例函数y=的性质。参考答案：反比例函数y=的性质包括：①图象为双曲线，关于原点对称；②图象与坐标轴无交点；③当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x增大而增大；④图象上任意一点P（x，y）到原点的距离为|k|的平方根。需掌握反比例函数的基本性质。2.请说明如何判断反比例函数y=的图象所在的象限。参考答案：判断反比例函数y=的图象所在的象限需根据常数k的符号：若k>0，图象位于第一、三象限；若k<0，图象位于第二、四象限。这是反比例函数图象性质的核心考点。3.请简述反比例函数y=与直线y=kx（k≠0）相交的条件。参考答案：反比例函数y=与直线y=kx（k≠0）相交的条件是方程组有实数解，即kx=有解，解得x=，需满足x≠0，故k≠0。需掌握反比例函数与直线相交的判断方法。4.请简述反比例函数y=的图象关于原点对称的性质。参考答案：反比例函数y=的图象关于原点对称，即若点（x，y）在图象上，则点（-x，-y）也在图象上。这是反比例函数基本性质之一。5.请简述反比例函数y=的图象与坐标轴无交点的性质。参考答案：反比例函数y=的图象与坐标轴无交点，因为当x=0时，y无意义；当y=0时，x无意义。这是反比例函数基本性质之一。6.请简述反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）到原点的距离的性质。参考答案：反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）到原点的距离为|k|的平方根，即|OP|=√|k|。这是反比例函数基本性质之一。7.请简述反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）的横纵坐标乘积的性质。参考答案：反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）的横纵坐标乘积为常数k，即xy=k。这是反比例函数基本性质之一。8.请简述反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）的切线斜率的性质。参考答案：反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）的切线斜率为-1/（x^2），这是反比例函数导数的性质。需掌握反比例函数的导数性质。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该函数图象必经过的另一点坐标。参考答案：由点（2，3）在反比例函数y=上，得k=2×3=6，故函数解析式为y=。设另一点坐标为（x，y），则xy=6，取x=3，则y=2，故该函数图象必经过点（3，2）。2.已知反比例函数y=的图象与直线y=x相交于点A，求点A的坐标。参考答案：联立方程组y=与y=x，得x=，解得x=√2，y=√2，故点A坐标为（√2，√2）。反比例函数与直线相交问题需掌握联立方程组求解的方法。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，4），求当y=2时，x的值。参考答案：由点（-1，4）在反比例函数y=上，得k=-1×4=-4，故函数解析式为y=。当y=2时，2=，解得x=-2或x=1，故x的值为-2或1。4.已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限，求m的取值范围。参考答案：反比例函数y=的图象位于第二、四象限时，需满足常数k<0，即m+2<0，解得m<-2。需注意反比例函数图象与常数k符号的关系。5.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），求该函数图象必经过的另一点坐标。参考答案：由点（3，-2）在反比例函数y=上，得k=3×（-2）=-6，故函数解析式为y=。设另一点坐标为（x，y），则xy=-6，取x=-2，则y=3，故该函数图象必经过点（-2，3）。6.已知反比例函数y=的图象与直线y=2x相交于点B，求点B的坐标。参考答案：联立方程组y=与y=2x，得2x=，解得x=2，y=4，故点B坐标为（2，4）。反比例函数与直线相交问题需掌握联立方程组求解的方法。7.已知反比例函数y=的图象经过点（1，3），求当x=-3时，y的值。参考答案：由点（1，3）在反比例函数y=上，得k=1×3=3，故函数解析式为y=。当x=-3时，y=-1，故当x=-3时，y的值为-1。8.已知反比例函数y=的图象在第一象限内，求m的取值范围。参考答案：反比例函数y=的图象在第一象限内，需满足常数k>0且x>0，即m-1>0且m>1，解得m>1。需注意反比例函数图象与常数k及自变量x的关系。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.C9.A10.B二、填空题1.62.m>13.（-1，2）4.√25.-16.m<-27.（3，1）8.（2，4）9.310.m>-1三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.参考答案：反比例函数y=的性质包括：①图象为双曲线，关于原点对称；②图象与坐标轴无交点；③当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y随x增大而增大；④图象上任意一点P（x，y）到原点的距离为|k|的平方根。需掌握反比例函数的基本性质。2.参考答案：判断反比例函数y=的图象所在的象限需根据常数k的符号：若k>0，图象位于第一、三象限；若k<0，图象位于第二、四象限。这是反比例函数图象性质的核心考点。3.参考答案：反比例函数y=与直线y=kx（k≠0）相交的条件是方程组有实数解，即kx=有解，解得x=，需满足x≠0，故k≠0。需掌握反比例函数与直线相交的判断方法。4.参考答案：反比例函数y=的图象关于原点对称，即若点（x，y）在图象上，则点（-x，-y）也在图象上。这是反比例函数基本性质之一。5.参考答案：反比例函数y=的图象与坐标轴无交点，因为当x=0时，y无意义；当y=0时，x无意义。这是反比例函数基本性质之一。6.参考答案：反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）到原点的距离为|k|的平方根，即|OP|=√|k|。这是反比例函数基本性质之一。7.参考答案：反比例函数y=的图象上任意一点P（x，y）的横纵坐标乘积