第六章　第26课时　功、功率-2027版高考物理一轮复习

第六章机械能守恒定律考情分析试题情境生活实践类体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用学习探究类变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题第26课时功、功率目标要求1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。考点一功的分析及计算1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生位移。2.公式：W=Flcosα。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。3.功的正负(1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。(2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。(3)当α=90°时，W=0，力对物体不做功。4.计算恒力做功的方法(1)直接用W=Flcosα计算。(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcosα求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。方法三：利用动能定理W合=Ek2-Ek1。例1(2024·江苏扬州市检测)如图所示，斜面体放在水平面上，其光滑斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的小球。当整个装置沿水平面向左做减速运动的过程中，关于小球所受各力做功情况的说法中正确的是()A.重力做功B.斜面对球的弹力一定做负功C.挡板对球的弹力一定做负功D.球所受的合力对球一定做正功答案C解析对小球进行受力分析如图所示，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A错误；FN2方向与位移方向的夹角为锐角，斜面对小球的弹力一定做正功，故B错误；FN1的方向与位移方向相反，所以FN1一定做负功，故C正确；由于整个装置向左做减速运动，合力的方向与位移方向相反，合力对小球做负功，故D错误。例2如图所示，升降机内斜面的倾角θ=30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中。g取10m/s2，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力做的功；(4)合外力对物体所做的功。答案(1)300J(2)100J(3)-400J(4)0解析物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示由平衡条件得FN=mgcosθ=103NFf=mgsinθ=10Nx=vt=20m(1)斜面对物体的支持力所做的功WN=FNxcosθ=300J(2)斜面对物体的摩擦力所做的功Wf=Ffxsinθ=100J(3)物体重力做的功WG=-mgx=-400J(4)合外力对物体做的功方法一W合=WN+Wf+WG=0方法二F合=0，W合=F合x=0。考点二变力做功的计算求变力做功的五种方法方法举例微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W=F·(hsinα-图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W=F0+平均值法当力与位移为线性关系，力可用平均值F=F1+F22表示，W=FΔx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep=12动能定理法用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF-mgL(1-cosθ)=0，得WF=mgL(1-cosθ)例3(2025·江苏南通市检测)早在两千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F=800N，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径r=0.7m，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率π≈3，则下列说法正确的是()A.磨杆末端的向心加速度大小为0.4m/s2B.磨杆末端的线速度大小为0.3m/sC.驴转动一周拉力所做的功为零D.驴转动一周拉力的平均功率为480W答案D解析磨杆末端的向心加速度大小为a=ω2r=4π2T2r=4×3272×0.7m/s2≈0.51m/s2，故A错误；磨杆末端的线速度大小为v=2πrT=2×3×0.77m/s=0.6m/s，故B错误；驴转动一周拉力所做的功为W=F·2πr=800×2×3×0.7J=3360例4如图，水平轨道AD足够长，BC段粗糙且长度为L=1m，其余部分光滑。质量为1kg、长度为2L的均匀木板以v0=5m/s的初速度通过BC段，木板与BC段的动摩擦因数为μ=0.8，重力加速度g取10m/s2。(1)试画出木板通过BC段受到的摩擦力Ff随位移x变化的图像；(2)求木板通过BC段过程中克服摩擦力做的功。答案(1)见解析图(2)8J解析(1)木板位移为0~1m时，Ff均匀增大，木板位移为1~2m时，Ff=12μmg=4N，保持不变，木板位移为2~3m时，Ff则木板通过BC段所受摩擦力随位移x变化如图所示。(2)Ff-x图像与x轴围成的面积表示木板克服摩擦力做的功W克f，由图可知W克f=1+32×4J=8J考点三功率的分析和计算1.定义：功与完成这些功所用时间之比。2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。3.公式：(1)P=Wt，P描述时间t内力对物体做功的快慢(2)P=Fvcosα①v为平均速度，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。例5如图所示，质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的固定斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为()A.48W24W B.24W48WC.24W12W D.12W24W答案B解析木块所受的合外力F合=mgsinθ-μmgcosθ=4N木块的加速度a=F合m=2前2s内木块的位移x=12at2=12×2×22m=4所以重力在前2s内做的功为W=mgxsinθ=2×10×4×0.6J=48J重力在前2s内的平均功率P=Wt=24木块在2s末的速度v=at=2×2m/s=4m/s2s末重力的瞬时功率P=mgvsinθ=2×10×4×0.6W=48W，故选项B正确。例6如图甲所示，质量m=1kg的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R=0.1m的薄圆筒上。t=0时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，不考虑绕制细线对转动半径的影响，已知小物体和地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，则()A.4s末细线拉力对物体做功的功率为4.4WB.0~4s内，细线拉力做的功为0.88JC.4s末滑动摩擦力对物体做功的功率为4WD.0~4s内，滑动摩擦力对小物体做的功为0.8J答案B解析根据图像可知角速度随时间变化的关系式为ω=1·t圆筒边缘线速度与小物体前进速度大小相同，由v=ωR解得v=0.1t可知物体做匀加速直线运动，加速度大小a=ΔvΔt=0.1根据牛顿第二定律有F-μmg=ma解得F=1.1N则4s末细线拉力的瞬时功率P=Fv=0.44W物体在4s内运动的位移x=12at2=0.8细线拉力做的功为W=Fx=0.88J，故A错误，B正确；4s末滑动摩擦力的瞬时功率P'=μmgv=0.4W0~4s内滑动摩擦力做的功为W'=-μmgx=-0.8J，故C、D错误。课时精练[分值：50分][1~6题，每题4分]1.(2024·海南卷·1)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中()A.返回舱处于超重状态 B.返回舱处于失重状态C.主伞的拉力不做功 D.重力对返回舱做负功答案A解析返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。2.(2023·新课标卷·15)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)()A.0 B.mghC.12mv2-mgh D.12mv2答案B解析由于雨滴是匀速下落，所以受力平衡，空气阻力等于重力，Ff=mg，所以克服空气阻力做的功为：Wf=Ff·h=mgh，选项B正确。3.(2025·江苏徐州市期中)如图所示，一质量均匀分布的木板静置在粗糙水平桌面上，木板和桌面右端对齐。设木板质量为m，长度为L，与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。将木板右推L3，则推木板过程中克服摩擦力做的功为(A.118μmgL B.1C.518μmgL D.答案B解析由于木板的重心并没有离开桌面，所以桌面对木板的支持力与木板的重力是一对平衡力，木板对桌面的正压力仍然等于木板的重力，因此在木板移动过程中，木板受到的摩擦力大小一直是μmg，所以在将木板右推L3过程中克服摩擦力做的功为W=13μmgL，故选4.(2024·江西卷·5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10m3/s，水位落差约为150m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为()A.109W B.107W C.105W D.103W答案B解析由题知，Δt时间内流出的水量为m=ρQΔt=1.0×104Δt(kg)，发电过程中水的重力势能转化为电能，则有P=mghΔt×70%≈1.0×107W，故选5.(2025·江苏如皋市调研)某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F=kh+F0(k、F0已知)，石头沿竖直方向做直线运动，当h=h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为()A.F0h0 B.kF0C.F0h0+12kh02 D.12(kh0+F答案C解析所受的阻力F与深度h的关系为线性关系，则有W=Fh0=F0+kh0+F02h0=F06.(2025·江苏省南京航空航天大学、苏州附属中学检测)如图所示为固定不动的14光滑圆弧形轨道，小球1从轨道顶端做平抛运动，恰好可以到达轨道底端；小球2由静止开始从顶端沿轨道滑到底端，两小球质量相同，则(A.两小球下落的时间t1<t2B.两小球下落的时间t1=t2C.在轨道底端重力的瞬时功率P1=P2D.在轨道底端重力的瞬时功率P1<P2答案A解析小球1从轨道顶端做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，小球2由静止开始从顶端沿轨道滑到底端，竖直方向的初速度为0，竖直方向的末速度也为0，表明竖直方向先加速后减速，加速过程由于轨道的弹力作用，导致竖直方向的加速度小于重力加速度，可知，同一水平位置小球1竖直方向的分速度大于小球2竖直方向的分速度，即在竖直方向上小球1的平均速度大于小球2平均速度，竖直方向的分位移相等，则有t1<t2，故A正确，B错误；小球1从轨道顶端做平抛运动，到达轨道底端时重力与速度方向的夹角为锐角，重力的瞬时功率不为0，小球2由静止开始从顶端沿轨道滑到底端，到达轨道底端时重力与速度方向垂直，此时重力的瞬时功率等于0，可知P1>P2，故C、D错误。7.(8分)(2025·江苏泰州市检测)如图所示，静置在水平桌面的纸带上有一质量为0.1kg的小铁块，它与纸带最右端的距离为0.5m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.1。现用力向左以2m/s2的加速度将纸带从铁块下抽出，不计铁块大小，铁块不滚动，g取10m/s2，求：(1)(5分)将纸带从铁块下抽出需要的时间；(2)(3分)纸带对铁块做的功。答案(1)1s(2)0.05J解析(1)设纸带的加速度为a1，铁块的加速度为a2，则由牛顿第二定律可知a2=Ffm=μmgm=μg=1L=12a1t2-12a2联立解得t=1s。(2)铁块运动的位移s=12a2t纸带对铁块做的功W=μmgs=0.05J。[8~10题，每题4分]8.(2026·江苏无锡市检测)如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连一轻弹簧，弹簧处于原长。现用手拉住弹簧上端缓缓提升高度H，该过程中物体上升高度h，人做的功W，则()A.W=MgH B.W=MghC.Mgh<W<MgH D.W>MgH答案C解析根据功能关系，人做的功W等于物体重力势能的增加量与弹簧弹性势能增加量之和，所以W>Mgh，因为弹簧初始时弹力为0，即人对弹簧的拉力从0开始增大，到物体刚要离开地面时拉力才等于Mg，可知整个过程拉力平均值小于Mg，故人做的功W<MgH，综合可知Mgh<W<MgH，故选C。9.(2024·贵州卷·6)质量为1kg的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到x=3m处，F做功的瞬时功率为()A.8W B.16W C.24W D.36W答案A解析根据题图可知物块运动到x=3m处，F做的总功为WF=3×2J+2×1J=8J该过程根据动能定理得WF=12mv解得物块运动到x=3m处时的速度v=4m/s故此时F做功的瞬时功率P=Fv=8W，故选A。10.“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲所示通过转动手柄将细绳均匀缠绕到半径为R的转筒上，就可以把下端所系的水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度ω随时间t变化的图像如图乙所示，经过时间2t0，转筒的角速度从0均匀增加到ω0，经3t0时间把静置于井底的水桶提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点。下列说法正确的是()A.0~2t0时间内，水桶做初速度为零的变加速直线运动B.水井的深度为ω0Rt0C.把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为mgD.把水桶从井底提升到井口的过程中水桶和桶中水所受合力做功为m答案D解析转筒边缘上点的线速度大小等于水桶的速度大小，根据线速度与角速度的关系有v=ωR，因0~2t0内，ω与t成正比，所以水桶的速度v与t成正比，即水桶做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误；题图乙中0~3t0内图像与时间轴所包围的面积表示把水桶从井底提升到井口过程中转筒转过的角度，