2027年高考物理复习题型全练：第16讲 机械振动和机械波 （学生版）

第16讲机械振动和机械波

题型一简谐运动的基本特征及应用

1．（2026•广陵区模拟）如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，

先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（）

A．位移相同B．动能相同

C．速度相同D．加速度相同

2．（2026•临汾二模）如图甲所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙壁上，另一端连接一个质

푚

量为m的小球，小球在光滑水平面上做简谐运动的周期可表示为T＝2π同一根弹簧两端分别连接质

푘

量为m1和m2的小球，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T1，如图乙所示。下列四个关于

周期T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（

）

푚+푚

A．T＝2휋12

1푘

푚1푚2

B．푇1=2휋

푘(푚1+푚2)

푚1−푚2

C．T＝2휋

1푘

푚1푚2

D．T＝2π

1푘

3．（2026•乐山模拟）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，在弹性限度范围内，物体在竖直方向上

做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。已知重力加速度为g，则在振动过

程中有（）

A．物体在最低点时受到的弹力大小为mg

B．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

C．物体的最大动能等于mgA

D．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变

（多选）4．（2026春•南安市校级期中）如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将

一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离

开弹簧上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹

力F随时间t变化的图像如图所示，则（）

A．此运动过程，小球的机械能不守恒

B．t2时刻小球动能最大

C．t1∼t2这段时间内，小球的动能先增加后减少

D．t2～t3这段时间内，小球的动能先减小后增大

题型二简谐运动的公式和图像

1．（2026•信宜市校级模拟）猜想是物理研究的重要手段之一。如图，某科技小组猜想从地球北极A点挖

一条直线细隧道通往南极B点，从A点静止释放一物体，穿过地心到达B点，此过程用时t1。若该物

体从A点绕地球做近地圆周运动到B点，此过程用时t2。已知一个质量均匀的球壳对其内部物体的引

力为零，地球视为匀质球体，不计空气阻力，质量为m0、劲度系数为k的弹簧振子的振动周期公式为T

푚0푡1

＝2π，则=（）

푘푡2

A．1B．2C．3D．4

2．（2026•海淀区二模）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B

点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。下列说法正确的是（）

A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s

B．0～3s内，小球通过的路程为0.1m

C．0～2s内，弹簧弹力对小球始终做负功

D．0～1s内和1～2s内，小球所受弹簧弹力的冲量大小相等

3．（2026春•绿园区校级期中）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点

、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则（）

A．振子的振幅为4cm

B．振子的振动周期为1s

C．t＝1s时，振子的速度为正的最大值

D．t＝1s时，振子的加速度为正的最大值

（多选）4．（2026•定安县模拟）如图甲所示，光滑水平面上有大小相同的小球A和B靠在一起，小球A

与轻绳组成单摆，小球B与轻弹簧组成的弹簧振子，刚开始小球A和B均处于静止状态，现将小球A

向左拉开一个较小角度（小于5°）并t＝0时由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间

可忽略不计，此后小球B运动的v﹣t图像如图乙所示。以最低点为零势能面，小球A与B第一次碰撞

后A球速度恰好为零，已知小球B的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的有（

）

A．弹簧振子的周期等于4t0

푔푡2

B．单摆的摆长等于0

휋2

2

푣0

C．A球释放的高度为

2푔

1

D．A球运动的最大速率为푣

20

题型三单摆及其周期公式

1．（2026春•长宁区校级期中）关于单摆，下列说法正确的是（）

A．摆球受到的回复力是它所受的合力

B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零

C．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力

D．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力

2．（2026春•鞍山期中）2026年4月11日，辽宁鞍山岫岩县发生3.7级地震，震源深度10公里。关于机

械振动和波，下列说法正确的是（）

A．波的周期与波源的周期相同

B．做简谐运动的物体所受回复力一定是物体所受的合外力

C．做受迫振动的物体，外力的频率越大，则物体做受迫振动的振幅也越大

D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动是共振现象

3．（2026春•西城区校级期中）电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“

流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距

离太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“

喷气”发动机，如图所示（N较大，图中只画出了4个）。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供

大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿

第二定律方程F＝ma具有相似性，为M＝Iβ，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和

，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量将地球看成质量

分布均匀的球体，下列说法中正确的是（）

A．在M＝Iβ与F＝ma的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I，其物理意义是反映改变地球

绕地轴转动情况的难易程度

B．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小

C．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能会“飘”起

来

휔퐼

D．这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为

푁퐹

（多选）4．（2026春•皋兰县期中）如图所示，可视为质点的小球通过轻质细线吊在水平天花板上O点

处，O点正下方、细线右侧的O′处有一光滑细钉。将小球拉至OO′右侧A点处由静止释放，小球经

过最低点B后到达左侧最高点C（图中未画出）。不计空气阻力，细线始终绷紧，A、O′连线与竖直方

向的夹角θ＜5°，下列说法正确的是（）

A．C点与A点等高

B．小球第一次经过B点前后细线上拉力大小不变

C．小球第一次从A点运动到B点的时间大于第一次从B点运动到C点的时间

D．仅将细钉固定位置竖直上移少许，小球运动的周期增大

题型四机械波的传播与图像

1．（2026春•海淀区校级期中）某同学用软长绳来演示机械波的运动规律，他手持绳的一端O点，在竖

直平面内连续向上、向下抖动软绳（可视为简谐运动），带动绳上的其他质点振动形成沿绳水平传播的

简谐波，P、Q为绳上的两点。某时刻的波形如图所示，则（）

A．此时P点和Q点的速度相同

B．此时Q点的振动方向竖直向下

C．P、Q两点间的距离为一个波长

D．P、Q两点以相同的频率做简谐振动

2．（2026春•黄浦区校级期中）如图所示，一列水波从深水区传播到浅水区后，水波的波长减小，则从深

水区到浅水区，关于频率和波速的变化情况，以下判断正确的是（）

A．频率减小，波速增大B．频率不变，波速减小

C．频率增大，波速减小D．频率不变，波速增大

3．（2026•宁德模拟）我国长征十号系列运载火箭在测试过程中，科研团队通过布置在箭体外壁上的高精

度传感器网络，实时采集了箭体在发动机振动激励下产生的机械波数据。t＝0时刻火箭箭体上沿传播方

向某一截面上横波的波形如图所示，波沿x轴正方向传播。图中质点P的平衡位置横坐标x＝1m。下列

说法正确的是（）

A．该横波的波长为4m

B．P点的振幅为0.2m

C．t＝0时，P点向y轴负方向运动

D．t＝0时，P点的加速度最大

（多选）4．（2026•台州模拟）波源O做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中沿纸面传播。图甲为该波

稳定传播时的俯视图，实线表示波峰，虚线表示波谷。波源从0时刻起开始振动，0.5s后频率保持不变

，其振动图像如图乙所示（0～0.5s内振动未知）。下列说法正确的是（）

A．波源起振方向沿y轴正方向

B．该波的波速为v＝4m/s

C．在t＝2s时，距离波源4m处的质点向y轴负方向振动

D．距离波源0.5m与1.5m处的两质点的振动步调始终相反

题型五波动图像与振动图像综合

1．（2026•河池一模）战绳（BattleRope）是健身房常见的高强度训练器材，通过甩动绳子既能锻炼全身

力量与心肺功能，又能直观演示机械波的传播规律。某次训练中甩动战绳形成的波浪可简化为简谐横波

，图乙为该简谐横波在t＝0时刻的波形图，图丙为图乙中P点的振动图像。绳子足够长且忽略传播时

振幅的衰减，下列说法正确的是（）

A．该简谐波波速为1.5m/s，波沿x轴负方向传播，经t＝1.2s质点P运动的路程为0.6m

B．该简谐波波速为0.75m/s，波沿x轴正方向传播，经t＝1.2s质点P运动的路程为1.2m

C．该简谐波波速为0.75m/s，波沿x轴正方向传播，经t＝1.2s质点P运动的路程为1.0m

D．该简谐波波速为1.5m/s，波沿x轴正方向传播，经t＝1.2s质点P运动的路程为0.6m

2．（2026•琼海校级二模）如图1所示为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图2为x＝4m处质点的振动

图像，以下说法正确的是（）

A．波的周期为2s

B．波速大小为1m/s

C．波的传播方向沿x轴正方向

D．x＝4m处的质点经1s到达坐标（5m，2m）处

3．（2026•襄阳模拟）某非遗舞龙表演中，龙身的波动可视为沿x轴传播的简谐横波，图甲为该简谐横波

在t＝0时刻的波形图，图乙为平衡位置在x＝6m处的质点a的振动图像。已知质点M的平衡位置在x

＝1.5m处，质点N的平衡位置在x＝10m处，下列说法正确的是（）

A．该波沿x轴正方向传播，波速大小为3m/s

B．t＝2.5s时，质点M处于波峰位置

휋휋

．质点的振动方程푦=10푠푖푛(푡+)푐푚

CN23

D．t＝3s时，质点N恰好位于波谷位置

（多选）4．（2026•绵阳三模）一列沿x轴方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图如图甲所示，x＝3m

处质点的振动图像如图乙所示。则该波（）

A．波速为1m/sB．波速为2m/s

C．沿x轴正方向传播D．沿x轴负方向传播

题型六波的多解问题

1．（2026•山西模拟）如图所示，一列简谐横波向右传播，波速为v＝2m/s，介质中P、Q两点平衡位置

相距0.3m，当P位于波峰时，Q刚好位于平衡位置，则这列波的周期可能是（）

A．0.2sB．0.3sC．0.4sD．0.5s

2．（2026•昌平区一模）一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.45s时刻的波形分别如图中的实线和虚

线所示。已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动。则该简谐波（）

A．波长为2mB．沿x轴正方向传播

C．周期可能为0.6sD．波速可能为2.2m/s

3．（2026•河南一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点是传播方向上平衡位置相距5.6m的两

点。已知t＝0时x＝0处质点开始向下起振，t＝4s时，A、B间出现如图所示的波形（A、B外的波形

未画出），且x＝0处质点处于平衡位置向上振动，则该简谐横波的最小波速为（）

A．2.0m/sB．2.2m/sC．2.4m/sD．2.6m/s

（多选）4．（2026•河南模拟）两位钓鱼爱好者在湖边钓鱼，他们所用鱼竿的浮漂a、b在水平方向上的

距离为3m，有一列水波从a向b传播，从某时刻开始计时，以竖直向上为正方向，a、b两浮漂的振动

图像分别如图中实线和虚线所示，水波可视为沿水平湖面传播的简谐横波，已知该水波波长λ＞3m。下

列说法正确的是（）

A．该水波的波长为4m

B．该水波的波速为20m/s

C．t＝0.85s时，浮漂a的加速度方向竖直向上

D．t＝1.05s时，浮漂a和浮漂b的速度方向相反

题型七波的干涉、衍射、多普勒效应

1．（2026•南开区校级模拟）如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、B、C、D、

E均位于平衡位置。图乙所示为戴上降噪耳机后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（

）

A．图甲中AB之间的距离约为半个波长

B．图甲中声波只能在固体和液体中传播

C．图乙中实现降噪功能利用了声波的衍射

D．图乙中若环境噪声的频率增大，仍要实现有效降低外界噪声，则降噪声波的频率需要减小

2．（2026•浙江二模）双声源技术在工业故障检测、智能设备等方面有重要应用。如图1所示，坐标轴y

在介质Ⅰ和介质Ⅱ的分界面上，频率相同的两列简谐波源S1、S2在x轴上，坐标分别为﹣1m和1m。t

＝0时刻同时开始振动。x轴上坐标为0.2m处有一质点P，其振动图像如图2所示，已知S1发出的波

先传到P点，下列说法正确的是（）

A．S2起振方向沿y轴正方向

B．振动稳定后，OS2之间（不包括O、S2）有5个加强点

C．波在介质Ⅰ中的波长为0.4m

D．x＝0处的质点O在0～4×10﹣3s内的路程为100μm

3．（2026•揭阳模拟）下列关于声波的描述正确的是（）

A．人能辨别不同乐器同时发出的声音，说明声波不会发生干涉

B．把耳朵贴在铁轨上可以听到远处的火车声，这属于声波的衍射现象

C．绕正在发音的音叉走一圈，听到忽强忽弱的声音，这是声音的共振现象

D．从火车的汽笛声判断火车的运行方向和快慢，这是利用声波的多普勒效应

（多选）4．（2026•杭州模拟）振动发生器在发波水槽中振动时能够产生水波。如图四幅图是演示水波的

传播过程时观察到的现象，下列说法正确的是（）

A．图甲演示的是波的折射现象

B．图乙所示现象产生的原因可能是界面OO′两侧水的深度不同

C．仅增大振动发生器的振动频率可使图丙中的现象更加明显

D．要观察到图丁所示稳定图样，两针状振动发生器的振动频率应相同

综合提升

一．选择题

1．（2026•岷县模拟）如图甲所示，用轻弹簧悬挂的手机A在竖直方向做简谐运动，手机上的加速度传感

器记录了其竖直方向的加速度a随时间t变化的曲线，如图乙，规定向下为正方向。已知手机质量为m

푚

，振动周期为T，最大加速度大小为a，重力加速度为g，已知弹簧振子的周期푇=2휋，m为振子质

푘

量，k为弹簧劲度系数。忽略空气阻力，下列说法正确的是（）

푇푚푎푇

A．0～过程中，合外力对手机的冲量大小为，方向竖直向上

48

푇3푇

B．～过程中，手机的动量变化量为零

44

푇푚푔푇

C．～푇过程中，重力对手机的冲量大小为，方向竖直向下

22

푇

D．0～过程中，手机的机械能守恒，合外力的冲量大小为零

2

2．（2026•岳麓区校级模拟）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，

分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知OB

＝O′B′，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（）

A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多

B．木板1、2中的A、A′两位置处堆积的细沙不一样多

C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为4：3

D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为2：3

3．（2026•通州区模拟）如图所示，两根长度均为l的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的O1和O2点，

另一端分别系有质量均为m的小球A和B。现让小球A在竖直面内做小角度（最大摆角θ＜5°）的简

谐运动；小球B在水平面内做匀速圆周运动，且B做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为θ。

已知重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变

B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期

C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小

D．将小球B的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角θ将减小

4．（2026•定州市校级三模）振幅分别为4cm和3cm的甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲

波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波的波形如图所示。已知波速v＝8m/s。

则t＝0.5s时x轴上0～12m间位移为y＝﹣3cm质点的个数为（）

A．4B．5C．6D．7

5．（2026春•鞍山期中）如图甲所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻和t＝0.6s时刻的部分波形图

分别如图甲中的实线和虚线所示。已知波源的振动周期大于1.2s，t＝0时刻质点N偏离平衡位置的位

移푦=53푐푚，平衡位置在x＝4m处的质点M振动的加速度a随时间t变化的a﹣t图像如图乙所示。

下列说法正确的是（）

A．该波沿x轴负方向传播

B．该波的波长为14m

C．该波的传播速度大小为5m/s

D．0～1.6s内，质点M运动的路程为30cm

6．（2025秋•天宁区校级月考）如图，甲、乙、丙、丁为用频闪照相机连续拍摄的四张在x轴上0～6m

区间段简谐波的照片，其中乙图、丙图模糊不清。已知波沿x轴传播，照相机频闪时间间隔相等且小于

波的周期，第一张照片与第四张照片间隔为1s，则由照片可知（）

A．频闪的时间间隔为0.25s

B．波的周期可能是4s

C．波的波长可能为6m

D．波可能以8m/s的波速沿x轴负方向传播

7．（2026•辽宁二模）9月18日上午9点18分，沈阳上空响起防空警报，某条街道上驾车市民都自发停

车鸣笛，参与“勿忘国耻、珍爱和平”的纪念活动。某同学走在人行路上，仔细听车辆的鸣笛声，结合

所学的知识进行了如下判断，其中正确的是（）

A．两辆车发出的声波相遇，一定会在空气中产生干涉现象

B．声波遇到障碍物时，只有当障碍物尺寸小于波长时，才会发生衍射

C．声波遇到障碍物反射后，其频率保持不变

D．当鸣笛车辆与该同学发生相对运动时，声波的传播速度随之改变

二．多选题

（多选）8．（2026春•小店区校级期中）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体

P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左

推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮

相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为M，Q的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为

g，不计一切摩擦，则（）

푚2푔2

A．弹簧的最大弹性势能为2

푘

B．细绳被拉断后，滑块P回到O位置时速度最大

2푚푔

C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动

푘

푀푔

D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过A点时的速度大小为2

푘

（多选）9．（2026•郑州模拟）某机械传动装置如图1所示，曲柄OP绕固定点O在竖直面内转动时，P

点可在T形连杆的槽中滑动，连杆连接一物块M。OP逆时针匀速转动时，通过连杆和弹簧带动M在

水平方向上做简谐运动，M的振动图像如图2所示。在t＝0时，P点位于O点的正下方，则（）

A．OP的长度为0.6m

B．M在t＝0.5s时的速度为零

C．连杆在t＝1.3s时的速度与t＝0.7s时相同

D．OP转动到水平方向时，M运动的加速度为零

（多选）10．（2026春•成都月考）如图甲所示，单摆摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，B点为运

动中的最低位置，最大摆角α为5°，悬点O处接有一力传感器，记录摆线拉力大小F随时间t变化的

关系如图乙所示。下列判断正确的是（）

A．单摆的周期为1s

B．单摆的周期为2s

C．t＝0.5s时刻，摆球在A点

D．t＝1.5s时刻，摆球在B点

（多选）11．（2026•靖边县校级模拟）如图甲所示，机器人手持彩带一端上下抖动模拟艺术体操运动员

的动作，形成的绳波可简化为简谐波。以手的平衡位置为坐标原点，已知乙图为x1＝0m处波源的振动

图像，图丙为原点右侧x2＝2m处质点的振动图像。下列说法正确的是（）

A．0～1s内，x1＝0m处波源通过的路程为3m

B．0时刻，x2＝2m处质点的振动方向向上

20

C．若波长大于1m，此列波的传播速率可能是m/s

7

25

D．若波长大于2m，此列波的传播速率一定是m/s

3

（多选）12．（2026•十堰模拟）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，质点P的振动

图像如图乙所示，波的传播速度为10m/s，则下列判断正确的是（）

A．波沿x轴正方向传播

B．波动的波长为30m

C．质点P的平衡位置坐标为x＝10m

D．t＝9s时刻，质点P的位移为y＝2m

（多选）13．（2026•南开区模拟）如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距30m

的两个质点，某时刻a、b两质点正好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知这列波波源做简

谐运动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）

A．波源的振动方程为x＝2sinπt（cm）

B．40s内位于波源的质点运动的路程为80cm

C．该简谐横波传播速度的大小可能为7.5m/s

D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值

（多选）14．（2026春•历下区校级月考）蟾蜍在水塘边平静的水面上鸣叫，形成如图所示的水波。已知

水波的传播速度v与水的深度h关系为v=푔ℎ，蟾蜍的鸣叫频率为1451Hz。下列说法正确的是（）

A．在深水区，水波更容易发生衍射现象

B．水波从浅水区传入深水区，频率变大

C．水面上飘落的树叶会被水波推向岸边

D．测得图中蟾蜍左上位置水波两个相邻波峰间距离为0.5cm，则此处水波的波速约为7.3m/s

三．解答题

15．（2026春•鞍山期中）如图所示，一粗糙竖直管道竖直固定在水平地面上，下端与外界连通，质量为m

的物块A叠放在质量为4m的物块B上，B在管道中运动时所受摩擦力大小恒为mg，管道中心的地面

12푚푔

上竖直固定劲度系数为푘=的轻弹簧，同时将A、B从弹簧上端高度为h处静止释放，重力加速

ℎ

푚

度大小为g，简谐运动的周期푇=2휋（m为振子质量，k′为回复力系数），不计空气阻力，弹簧始

푘′

终在弹性限度内。求A、B第一次向下运动的过程中：

（1）B刚与弹簧接触时，A的速度大小；

（2）A、B从速度最大到减速为零的时间。

16．（2026•嘉定区二模）设地球为一密度为ρ的均匀球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力

为零。如图所示，若沿地球的直径挖一条细隧道，将一质量为M的物体从隧道A端由静止释放刚好能

运动到B端。（不考虑阻力，地球半径为R，万有引力常量为G）

（1）物体在隧道内距离地心为x处，受到的万有引力大小为。

4휋푥3퐺휌푀

A.

3푅2

4휋푅3퐺휌푀

B.

3푥2

C.0

4휋푥퐺휌푀

D.

3

4휋푥2퐺휌푀

E.

3

（