2027年高考物理复习题型全练：第25讲 电磁感应现象的“单棒”题型 （教师版）

第25讲电磁感应现象的“单棒”题型

题型一有初速度的“单棒+电阻”题型

1．（2026春•南岗区校级期中）如图所示，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，让导体PQ在U形导轨

上以速度v＝10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l＝0.8m，则产生的感应电动势的大小和P、Q两点电

势关系为（）

A．4V，P点电势高B．0.4V，Q点电势高

C．4V，Q点电势高D．0.4V，P点电势高

【答案】A

【解答】解：导体切割磁感线时，产生的感应电动势大小为E＝Blv＝0.5×0.8×10V＝4V。根据右手定

则可知流过导体PQ的电流方向由Q流向P，由于导体PQ在电路中相当于电源，在电源内部电流是从

低电势流向高电势的，所以P点电势高于Q点电势。故A正确，BCD错误。

故选：A。

2．（2026春•宜兴市期中）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为l，其所在空间存在方向竖

直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一阻值为r的导体棒

垂直导轨放置，导轨电阻忽略不计。现使导体棒获得一水平向右的速度v0，则在此时ab两点间电压大

小为（）

퐵푙푣0퐵푙푣0

A．0B．BlvC．푅D．푟

0푅+푟푅+푟

【答案】C

【解答】解：导体棒垂直切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为E＝Blv

其中B为磁感应强度，l为导轨间距，v0为导体棒的速度，导体棒与电阻R串联，总电阻为R+r（r为

퐸퐵푙푣0

导体棒电阻）由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为：퐼==

푅+푟푅+푟

根据部分电路欧姆定律U＝IR

퐵푙푣0퐵푙푣0푅

代入数据可得푈=퐼푅=⋅푅=，故C正确，ABD错误。

푅+푟푅+푟

故选：C。

3．（2025秋•西固区校级期末）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在

磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线

运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（）

퐵2푑2푣퐵2푑2푣

A．，方向向左B．，方向向右

푅푅

퐵2퐿2푣퐵2퐿2푣

C．，方向向左D．，方向向右

푅푅

【答案】A

【解答】解：导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d，所以感应电动势为E＝Bdv

퐸

又因为퐼=，F＝IBL

푅

퐵2푑2푣

结合右手定则，判断电流方向为b流向a，故导体棒ab所受的安培力为퐹=퐵퐼푑=，方向向左，

푅

故A正确，BCD错误。

故选：A。

4．（多选）（2026春•崂山区校级月考）如图甲，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，左端接

有阻值R＝1Ω的电阻。一质量m＝0.1kg的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中

。金属棒在水平向右的拉力F作用下向右运动，拉力F与时间t的关系式为F＝0.3+0.2t（N），t＝2s

时撤去拉力，金属棒在t＝2.55s时停止运动，整个运动过程金属棒速度v随时间t变化的图像如图乙所

示。导轨和金属棒电阻不计，重力加速度g取10m/s2。下列判断正确的是（）

A．金属棒与导轨间摩擦力大小为0.3N

B．整个过程中金属棒运动的距离为2.45m

C．撤去拉力后，电阻R上产生的焦耳热为0.2J

95

D．撤去拉力后，通过电阻R的电荷量为C

100

【答案】BD

훥푣2

【解答】解：A、由图像可知，在0～2s内，导体棒做匀加速直线运动，其加速度为푎==푚/푠2=1푚/

훥푡2

푠2

设在t时刻的速度为v，则导体棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv

퐸퐵퐿푣퐵퐿푎

感应电流为퐼===푡

푅푅푅

퐵2퐿2푎

故安培力为퐹=퐵퐼퐿=푡

퐴푅

根据牛顿第二定律有F﹣FA﹣f＝ma

퐵2퐿2푎

整理可得퐹=퐹+푚푎+푓=(푡+0.1+푓)푁

퐴푅

又因为F＝0.3+0.2t（N）

퐵2퐿2푎

所以=0.2，且0.1+f＝0.3

푅

5

解得퐵퐿=푇⋅푚，f＝0.2N，故A错误；

5

훥훷퐵퐿푥

B、由法拉第电磁感应定律可得，平均电动势퐸==

훥푡훥푡

퐸

根据闭合电路欧姆定律，平均电流为퐼=

푅

0.3+0.7

拉力的冲量为퐼=×2푁⋅푠=1푁⋅푠

퐹2

对全过程应用动量定理有，水平向右为正方向，퐼퐹−푓⋅훥푡−퐵퐼퐿훥푡=0

其中时间间隔Δt＝2.55s

整理并求解得x＝2.45m，故B正确；

0+2

C、在0～2s内的匀加速位移为푥=×2푚=2푚

12

撤去拉力后的位移为x2＝x﹣x1，代入得x2＝0.45m

1

此过程的初速度v＝2m/s，根据能量守恒定律有푚푣2=푓푥+푄

1212

解得Q＝0.11J，故C错误；

훥훷′퐵퐿푥2

D、撤去拉力后，由法拉第电磁感应定律，平均电动势为퐸′==

훥푡′훥푡′

퐸′

平均电流为퐼′=

푅

퐵퐿푥2

则通过的电荷量为푞=퐼′⋅훥푡′=

푅

95

解得푞=퐶，故D正确。

100

故选：BD。

题型二有恒力的“单棒+电阻”题型

1．（2026春•鲤城区校级月考）如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，

构成U形导轨。金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空

间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒

开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（）

A．安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大

B．安培力方向始终向下，安培力大小保持不变

C．摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大

D．摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变

【答案】A

【解答】解：CD、未加磁场时，金属棒ab恰好能静止在导轨上，可得Ff＝mgsinθ，方向沿斜面向上。

由AB选项分析可知，安培力方向始终向上，且其大小随时间均匀增大。因此，摩擦力方向先沿斜面向

上，大小逐渐减小至零；当F安＝mgsinθ时，摩擦力为零；当安培力继续增大后，摩擦力方向变为沿斜

面向下，其大小逐渐增大，直至金属棒开始滑动，综上所述，故CD错误。

훥훷훥퐵⋅푆

AB、当施加磁场时，感应电动势的大小为퐸==。由于磁感应强度从零开始随时间均匀增大，

훥푡훥푡

훥퐵퐸

因此为定值，感应电动势E保持不变。此时安培力大小为퐹=퐵퐼퐿=퐵⋅퐿。由于E、R、L均为定

훥푡安푅

值，而B均匀增大，所以安培力大小随时间均匀增大。根据左手定则可以判断，安培力的方向始终沿

斜面向上，故A正确，B错误。

故选：A。

2．（2026春•雨花区校级月考）如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部

分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨

左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金

属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因

数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中下列说法不正确的是（）

퐵퐿2푔ℎ

A．流过金属棒的最大电流为

2푅

퐵푑퐿

B．通过金属棒的电荷量为

2푅

C．克服安培力所做的功为mgh

1

D．金属棒内产生的焦耳热为푚푔(ℎ−휇푑)

2

【答案】C

【解答】解：A、对金属棒下滑到底端的过程，根据机械能守恒定律得

1

mgh=푚푣2

2

퐸퐵퐿푣퐵퐿2푔ℎ

流过金属棒的最大电流为I===，故A正确；

2푅2푅2푅

훥훷훥훷퐵푑퐿

B、通过金属棒的电荷量为q=퐼Δt=•Δt==，故B正确；

2푅훥푡2푅2푅

CD、由能量守恒可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh﹣μmgd，则金属棒克服安培力所做的功为W

푄1

＝Q＝mgh﹣μmgd，金属棒内产生的焦耳热为Q′==푚푔(ℎ−휇푑)，故C错误，D正确。

22

本题选不正确的，故选：C。

3．（2026•福田区校级模拟）如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面的夹角为θ＝30°，

导轨足够长且间距L＝0.5m，底端接有阻值为R＝4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨斜向上的匀强

磁场中，一质量m＝1kg、电阻r＝1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下由静止

开始运动，导轨足够长，拉力F与导体棒速率倒数的关系如图乙所示。已知g取10m/s2，则（）

A．v＝5m/s时拉力大小为7N

B．v＝5m/s时拉力的功率为140W

C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T

D．当导体棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N

【答案】C

【解答】解：AB、由题图乙可知v＝5m/s时，拉力F＝14N，则拉力的功率PF＝Fv＝14×5W＝70W，

故AB错误；

C、由题图乙可知，导体棒的最大速度vm＝10m/s，此时拉力最小Fmin＝7.0N

导体棒速度最大时，加速度为零，受力平衡，则有

22

퐵퐿푣푚

F﹣mgsinθ﹣F＝0，又퐹=

min安安푅+푟

解得B＝2T，故C正确；

D、由题图乙得

1

퐹=70

푣

根据牛顿第二定律得

F﹣mgsinθ﹣F安＝ma

퐵2퐿2푣1

又퐹==푣

安푅+푟5

当a＝8m/s2时，可得

v2+65v﹣350＝0

解得v＝5m/s

故此时安培力的大小F安＝1N，故D错误。

故选：C。

4．（多选）（2026•合肥模拟）如图，两条足够长平行金属导轨间距为d，导轨平面与水平面夹角为θ＝37

°，二者的交线与导轨垂直，斜面所在区域有垂直斜面向上的磁场，一金属棒垂直于导轨放置在斜面MN

位置，以M点等高处O为坐标原点，平行斜面向下建立坐标轴x，磁感应强度沿x轴方向的变化规律

为B＝kx（k为常数，未知），金属棒质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。金属导轨上端外接

恒流电源，金属棒中流过大小为I的恒定电流，方向从M指向N。在x＝0处由静止释放金属棒，金属

棒运动到x＝l处时加速度恰好为零。已知重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略回路

中的电流对原磁场的影响。下列有关金属棒第一次沿斜面向下运动的过程，说法正确的是（）

A．金属棒运动到x＝2l处时速度恰好为零

푚푔

．的大小为

Bk5푙퐼푑

1

C．金属棒下滑距离l的过程中，安培力所做的功为−mgl

10

푔푙

D．金属棒运动到x＝1处时速度大小为

10

【答案】ABC

【解答】解：金属棒沿斜面下滑时，受到沿斜面向下的重力分力F1＝mgsin37°＝0.6mg，以及沿斜面

向上的滑动摩擦力f＝μmgcos37°＝0.5×0.8mg＝0.4mg。

根据左手定则，安培力方向沿斜面向上，其大小为FA＝BId＝kxId。

B、当金属棒运动到x＝l处时加速度为零，处于平衡状态，有mgsin37°﹣f﹣klId＝0，代入数据解得：

푚푔

푘=，故正确；

5푙퐼푑B

0+푘푙퐼푑

C、在下滑距离l的过程中，安培力随位移x线性变化，安培力所做的功为푊=−퐹⋅푙=−⋅푙

퐴퐴2

，代入k的表达式解得：WA＝﹣0.1mgl，故C正确；

1

D、根据动能定理，从x＝0到x＝l的过程有푚푔푠푖푛37°⋅푙−푓⋅푙+푊=푚푣2−0，即

퐴2

1푔푙

0.6푚푔푙−0.4푚푔푙−0.1푚푔푙=푚푣2，解得：푣=，故D错误；

25

0.2푚푔

A、金属棒所受合力퐹=0.2푚푔−푥，该力随位移线性变化且关于x＝l对称，金属棒的运动具有

合푙

对称性。由于在x＝0处速度为零，则在x＝2l处速度再次为零，故A正确。

故选：ABC。

题型三含电源的“单棒+电阻”题型

1．（2025秋•吉林期末）如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在轨道的

顶端接有恒定电源和滑动变阻器，一根质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，杆与导轨间的动摩擦因数

恒定。整个装置处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，滑动变阻器的滑片P处于中点位置，杆处于静止

状态。现将滑动变阻器的滑片向M端缓慢滑动一段时间后杆开始下滑，整个过程金属杆始终与导轨垂

直且接触良好，导轨及电源内阻不计。下列说法中正确的是（）

A．此过程中金属杆所受安培力的方向垂直于斜面向下

B．金属杆所受安培力的大小与滑动变阻器的电阻成反比

C．滑片向M端滑动的过程中，金属杆对轨道的压力变大

D．下滑后，金属杆所受摩擦力大小不变

【答案】D

【解答】解：A、根据左手定则判断可知金属杆所受的安培力沿斜面向下，故A错误；

퐸

B、根据金属杆所受安培力的大小퐹=퐵퐼퐿=퐵퐿，可知，金属杆所受安培力的大小与滑动变阻器

푅金+푅

的电阻和金属杆的电阻之和成反比，故B错误；

CD、由受力分析可得，滑片向M端滑动的过程中，滑动变阻器的电阻减小，电路中的电流增大，导体

棒受到的安培力沿斜面向下增大，但金属杆对轨道的压力始终等于mgcosθ，保持不变。下滑后，金属

杆所受滑动摩擦力大小f＝μN＝μmgcosθ，保持不变，故C错误，D正确。

故选：D。

2．（2024•樟树市校级模拟）如图所示，足够长的光滑导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左侧接有一

电动势为E的电源，空间存在垂直于水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．长度为L，质量为

m，电阻为R的导体棒静止放在导轨上，除了导体棒有电阻外，其余电阻忽略不计，导体棒与导轨接触

良好，始终垂直于导轨。现在闭合开关，同时对导体棒施加一水平向右的恒力F，下列说法正确的是（

）

A．导体棒受到的安培力一直增大

B．导体棒受到的安培力的方向始终不变

퐹푅+퐵퐿퐸

C．导体棒能够达到的最大速度为

퐵2퐿2

퐹푅−퐵퐿퐸

D．导体棒能够达到的最大速度为

퐵2퐿2

【答案】C

【解答】解：AB、初始时刻回路中电流沿顺时针方向，导体棒受到的安培力向右，导体棒向右加速，

导体棒切割磁感线产生感应电动势，随着速度增加，回路电动势E总＝E﹣BLv逐渐减小，导体棒受到

的安培力不断减小，导体棒加速度减小。当E＝BLv时，安培力为零，由于有外力，导体棒继续向右加

速，动生电动势BLv大于电源的电动势E，回路电动势方向反向，电流反向，电流反向增大，导体棒

受到的安培力反向不断增加，加速度继续减小，直到安培力等于外力，故AB错误；

퐹푅+퐵퐿퐸

CD、稳定时F＝BIL，E＝BLv﹣E＝IR，解得最大速度为푣=，故ABD错误，C正确。

总퐵2퐿2

故选：C。

3．（2023秋•下城区校级期末）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的

平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放

在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为R。

不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动，则下列判断正确

的是（）

퐸푅

．速率푣=

A퐵퐿(푅+푟)

1퐸

B．从0～t秒电源消耗的电能퐸=푚푣2+()2푅푡

2푅+푟

C．t秒后通过电阻R的电流为零

D．t秒末导体棒ab两端的电压为E

【答案】A

【解答】解：ACD、闭合开关S后导体棒从静止开始运动，经t秒以v匀速率运动，此时导体棒不受安

培力作用，导体棒中的电流为0，则导体棒ab产生的感应电动势与电阻R两端电压相等，则有：U＝BLv

퐸

导体棒中的电流为0，相当于断路，此时通过电阻R的电流为：퐼=

푅+푟

且有：U＝IR

퐸푅푅

联立解得：푣=，t秒末导体棒ab两端的电压为：푈=퐸，故A正确，CD错误；

퐵퐿(푅+푟)푅+푟

B、从0～t秒，根据能量守恒可知，电源消耗的电能转化为导体棒的动能、电阻R和内阻r的焦耳热，

퐸1퐸

且通过电阻R的电流并不是一直为，因此电源消耗的电能퐸≠푚푣2+()2푅푡，故B错误。

푅+푟2푅+푟

故选：A。

4．（多选）（2026•河北）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，电阻不计，

左端接有输出电流大小恒为I的恒流源，电流方向如图。导轨间分布着两个紧邻的正方形磁场区域，宽

度均为L，左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，以导轨上两磁场交界处的O点为坐标原点

，沿导轨方向建立x坐标轴，两磁场的磁感应强度大小B仅随坐标x变化，且满足퐵=

|푥|퐿

2퐵0，0≤|푥|≤，

퐿2

|푥|퐿式中B0为已知常量。t＝0时，一根质量为m、导轨间电阻为R的导体棒

2퐵0(1−)，＜|푥|≤퐿，

퐿2

퐿

以初速度v从x＝0处向右运动；t＝t时，导体棒第一次到达x=处，且速度为0。整个运动过程中

002

导体棒始终与导轨接触良好且垂直，不计空气阻力，忽略磁场的边界效应及电流对磁场的影响，下列说

法正确的是（）

A．导体棒做简谐运动

2

퐵0퐼퐿

B．初速度v0=

2푚

2

C．若初速度变为0.5v0，则导体棒的速度第一次变为0所需时间为t0

2

D．若初速度变为1.5v0，则导体棒将以两磁场交界线为中心做往复运动

【答案】AB

【解答】解：A、作出B﹣x图像如图所示

퐿

根据题意知，在0≤푥≤区域，导体棒所受安培力大小F＝BIL＝2BIx

2实0

根据左手定则可知安培力方向始终指向x＝0处，令2B0I＝k故导体棒所受外力满足F＝﹣kx

퐿퐿퐿

同理，导体棒在−≤x≤0区域也满足F＝﹣kx，则导体棒在−≤푥≤区域做简谐运动，故A正确；

222

퐿퐿1

B、导体棒从x＝0到푥=，规定初速度方向为正，根据动能定理有퐹⋅=푚푣2，其中퐹=

2安220安

퐿

2퐵퐼⋅+0퐵0퐼퐿

02=，

22

2

퐵0퐼퐿

联立可得v0=，故B正确；

2푚

푇휋2퐵퐼

C、对于简谐运动，从平衡位置运动到最大位移处所用时间为t==，由上分析可知ω=0，ω

42휔푚

与速度无关，故初速度变为0.5v0，对导体棒的速度第一次变为0所需时间没有影响，故C错误；

퐿5

D、若初速度变为1.5v0，由动能定理可知导体棒运动到푥=处速度为푣=푣0＞v0

22

퐿11

根据对称性知导体棒从푥=处运动到x＝L处克服安培力做功为푚푣2＜푚푣2

2202

即导体棒运动到x＝L处时速度不为0，导体棒将继续向右运动离开磁场，故导体棒不会以两磁场交界

线为中心做往复运动，故D错误。

故选：AB。

题型四“单棒+电容器”题型

1．（2026春•秦淮区校级期中）如图所示，水平面内固定有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强

磁场垂直导轨平面向下。同种材料制成长度相同、粗细不同的导体棒a和b垂直于导轨静止放置，且与

导轨接触良好。电源电动势为E，电容器电容为C，将开关S接1，经过足够长时间后，将开关S由1

改接到2，此刻开始计时，忽略电流产生的磁场。下列关于导体棒a和b运动的速度—时间图像可能正

确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解答】解：当开关S接至1，经过足够长时间后，电容器两端的电压U＝E，因此电容器所带电荷量

为Q0＝CE。

퐿

设导体棒的长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ，密度为ρ，则其电阻푅=휌，质量m＝ρLS。

00푆

퐸

将开关S由1拨至2的瞬间，通过导体棒的电流强度为퐼=，所受安培力F＝BLI。根据牛顿第二定律，

푅

퐹퐵퐿퐸퐵퐸

加速度푎===。

푚푚푅휌휌0퐿

由此可知，导体棒a和b的加速度始终相同，因此它们的速度也总是保持一致。将开关S由1接到2并

经过足够长时间后，两导体棒将做匀速直线运动，故ABD错误，C正确。

故选：C。

2．（2026春•雨花区校级月考）电磁轨道炮原理的俯视图如图所示，它是利用电流和磁场的作用使炮弹获

得超高速度，应用此原理可研制新武器和航天运载器。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C两

根固定于水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B

的匀强磁场（图中未画出）。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于

静止状态，并与导轨良好接触，导轨和电路其他部分的电阻不计。首先开关S接1使电容器完全充电，

然后将S接至2，MN开始向右运动，若导轨足够长，则在此后的运动过程中，电容器上的剩余电荷量

最小为（）

A．0

퐵퐸퐿

B．

푚푅

퐶2퐵2퐿2퐸

C．

푚+퐶퐵2퐿2

퐶퐵퐿퐸

D．

푚+퐶퐵2퐿2

【答案】C

【解答】解：当开关S接1时，电容器完成充电，其电荷量为Q0＝CE；当开关S接2后，电容器开始

放电，金属棒MN因受到安培力作用而向右加速运动。

在加速过程中，取水平向右为正方向，对金属棒应用动量定理可得∑퐹훥푡=푚훥푣，即BL∫Idt＝mv。由于

通过回路的电荷量ΔQ＝∫Idt＝Q0﹣Q，其中Q为电容器剩余电荷量，代入得BL（CE﹣Q）＝mv。

푄

随着金属棒速度v增大，回路中的感应电动势E＝BLv逐渐增大，当电容器两端电压푈=降至等于

感퐶

感应电动势E感时，回路电流减小至零，金属棒速度达到最大，此时电容器上的剩余电荷量最小。

푄푄

根据平衡条件=퐵퐿푣，取水平向右为正方向，联立动量定理方程퐵퐿(퐶퐸−푄)=푚⋅，解得电容器上

퐶퐶퐵퐿

퐶2퐵2퐿2퐸

的最小剩余电荷量푄=，故C正确，ABD错误。

푚+퐶퐵2퐿2

故选：C。

3．（2026•云南模拟）如图所示，水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为L，两端分别接有

电容为C的电容器和阻值为R的定值电阻，导轨间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小

51

为B。现有一长为L的金属棒OO′垂直放在导轨上，与导轨相交于M、N两点、其中OM=L，导

22

轨和金属棒均不计电阻。现将金属棒以O点为轴沿逆时针方向以角速度ω匀速旋转，从开始转动到O′

即将与上导轨脱离的过程中，下列说法正确的是（）

A．刚开始时通过定值电阻R的电流方向由a到b

B．金属棒刚开始转动时，产生的感应电动势最大

3퐵퐿2

C．通过定值电阻R的电荷量为

2푅

25

D．电容器C所带电荷量最大为CBL2ω

9

【答案】D

【解答】解：A、刚开始时穿过左侧回路的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，左侧回路中有沿顺时

针方向的感应电流，则通过定值电阻R的电流方向由b到a，故A错误；

B、当金属棒即将与上导轨脱离时，有效切割长度最大，产生的感应电动势最大，故B错误；

352

C、上图中：ON=L，OP=L，可得∠O＝53°，PN＝2L，可得：MQ=L

223

14

四边形MQPN的面积为：S=（MQ+PN）×L=퐿2

23

퐸훥푡훥훷퐵푆4퐵퐿2

通过定值电阻R的电荷量为q=퐼Δt====，故C错误；

푅푅푅3푅

5

D、上图中：OQ=L

6

1125

金属棒产生的最大感应电动势为E=Bω•OP2=Bω•OQ2=BL2ω，电容器C所带电荷量最大为Q

229

25

＝CE=CBL2ω，故D正确。

9

故选：D。

4．（多选）（2026•山东）如图所示，足够长U形光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，宽度为L，电阻不

计。区域Ⅰ为正方形，充满垂直轨道平面向上、磁感应强度大小B1随时间t均匀变化的匀强磁场，即B1

＝kt（k为大于零的常量）；区域Ⅱ内，导轨上接有开关S1、S2，导轨间接有电容为C1、C2的两电容

器；区域Ⅲ内充满方向垂直轨道平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。初始时，质量为m、有

一定阻值的导体棒MN静止于区域Ⅲ中某处，S1闭合，S2断开，C1充电。C1充电完毕后，断开S1，闭

合S2，MN开始运动，经过一段时间系统达到最终稳定状态。MN长度与导轨宽度相同并始终与导轨接

触良好。下列说法正确的是（）

2

A．C1充电完毕时的电荷量为C1kL

B．C1充电完毕时，上极板带负电

3

푘퐶1퐵퐿

C．最终MN的速度为22

퐵퐿(퐶1+퐶2)+푚

24

푘퐶1퐶2퐵퐿

D．最终C2的电荷量为22

퐵퐿퐶2+푚

【答案】AC

【解答】解：A.S1闭合、S2断开时，区域Ⅰ中产生感应电动势给C1充电，由法拉第电磁感应定律可知

产生的感应电动势为

훥퐵1

U=퐿2=푘퐿2

1훥푡

由电容定义式可得C1充电完毕时的电荷量为

2

Q1=퐶1푈1=퐶1푘퐿

故A正确；

B.由楞次定律和右手螺旋定则可知区域Ⅰ中产生顺时针方向的感应电流，则C1充电完毕时，上极板带

正电，故B错误；

CD.断开S1、闭合S2时，C1放电，最终回路中感应电流为0。C1、C2和MN两端电压相等，设最终稳

定时C1的电荷量为Q1'，C2的电荷量为Q2，流过MN的电荷量为QMN，MN的速度为v，以MN的速

度方向为正方向，对MN由动量定理和电流的定义式有

퐵퐼퐿푡=BLQMN＝mv

结合法拉第电磁感应定律和电容的定义式可知

푄1′푄2

==퐵퐿푣

퐶1퐶2

联立可得

푚푄2푚푄2

푄푀푁=⋅=22

퐵퐿퐶2퐵퐿퐶2퐵퐿

퐶1

푄1′=푄2

퐶2

整个过程由电荷守恒定律有

Q1＝Q1'+Q2+QMN

联立可得

24

푘퐶1퐶2퐵퐿

푄2=22

퐵퐿(퐶1+퐶2)+푚

3

푄2푘퐶1퐵퐿

v＝=22

퐶2퐵퐿퐵퐿(퐶1+퐶2)+푚

故C正确，D错误。

故选：AC。

综合提升

一．选择题

1．（2026•西城区校级开学）如图所示，光滑平行导轨固定于水平面内，间距为l，其所在空间存在方向

竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一长为l，质量为m

，阻值为r的导体棒垂直导轨放置。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现

使导体棒获得一水平向右的速度v0，在导体棒向右运动的整个过程中，下列说法正确的是（）

A．流过电阻r的电流方向为b→r→a

2

푚푣0푟

B．电流流过金属棒产生的热量为

2(푅+푟)

퐵2푙2푣2푅

C．导体棒开始运动时，电阻R上的电热功率为0

푅+푟

D．导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速运动

【答案】B

【解答】解：A、根据右手定则，导体棒向右运动时，流过导体棒的电流方向为a→r→b，故A错误；

1

B、根据能的转化和守恒定律可知，整个电路产生的总焦耳热等于导体棒的初动能，即Q=푚푣2

20

2

푟1푚푟푣0

根据焦耳定律可知金属棒上产生的热为：Q=×푚푣2=，故B正确；

r푅+푟202(푅+푟)

퐵퐿푣0

C、导体棒开始运动时，回路中的电流强度大小为：I=

푅+푟

222

퐵퐿푣0

电阻R上的电热功率为：P＝I2R，解得：P=⋅푅，故C错误；

(푅+푟)2

퐵2퐿2푣

D、根据牛顿第二定律可得：BIL＝ma，即：=ma，加速度方向向左，速度v减小，加速度减小

푅+푟

，所以导体棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，最后静止，故D错误。

故选：B。

2．（2025秋•裕华区校级月考）如图所示，竖直面内有一足够长的、间距为L的平行光滑金属导轨，上端

PM间接有定值电阻，匀强磁场垂直导轨平面向里，磁感应强度大小为B0，长度也为L的导体棒ab垂

直导轨放置，开始距上端PM距离为L。以图示时刻为0时刻，由静止释放导体棒ab，不计空气阻力，

导体棒ab始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。为使回路中的感应电流始终为零，则磁感应

强度B随时间t的变化应满足的关系是（）

2퐵0퐿2퐵0퐿

．퐵=．퐵=

A2퐿+푔푡2B퐿+푔푡2

2

2퐵0퐿4퐵0퐿

．퐵=．퐵=

C2퐿+푔푡2D2퐿+푔푡2

【答案】A

【解答】解：为使回路中的感应电流保持为零，依据法拉第电磁感应定律，穿过闭合回路的磁通量需恒

2

定，即Φt＝Φ0。初始时刻t＝0，回路中的磁通量为훷0=퐵0퐿。

因回路中无感应电流，导体棒仅受重力作用，做自由落体运动，故在t时刻，棒下端与PM边距离为

1

푥=퐿+푔푡2。

2

11

此时刻，穿过回路的磁通量为훷=퐵퐿푥=퐵퐿(퐿+푔푡2)。根据磁通量不变，有퐵퐿(퐿+푔푡2)=퐵퐿2，解

푡220

2퐵0퐿

得：퐵=。故错误，正确。

2퐿+푔푡2BCDA

故选：A。

3．（2023秋•李沧区校级月考）福建舰是我国完全自主设计建造的首艘配置电磁弹射的航空母舰。其原理

可简化为，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场。电磁

弹射车垂直横跨两金属导轨，且始终保持良好接触。已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，

两导轨间距为L，电磁弹射车和飞机的总质量为m，轨道电阻不计，电磁弹射车的电阻为R。通电后，

飞机随电磁弹射车滑行距离s后刚好能获得最大的速度为v。若不计空气阻力和摩擦，下列说法正确的

是（）

A．飞机在轨道上做变加速直线运动

B．将电源的正负极调换，战斗机仍然能实现加速起飞

C．电磁弹射车达到最大速度时电流不为零

푚푣2(푅+푟)

D．电源的电动势为퐸=

2푠퐵퐿

【答案】A

【解答】解：A、电磁弹射车在轨道上运动受安培力作用而加速运动，当飞机的速度为v1时，根据牛顿

第二定律有

F＝BIL＝ma

由闭合电路欧姆定律有

퐸−퐵퐿푣1

퐼=

푅+푟

解得

퐸−퐵퐿푣1

푎=퐿퐵

(푅+푟)

可知，随着速度增大，加速度减小，所以飞机做加速度减小的变加速直线运动，故A正确；

B、将电源的正负极调换，安培力反向，战斗机不能实现加速起飞，故B错误；

CD、电磁弹射车达到最大速度v时，加速度减小为0，则有

퐸−퐵퐿푣

푎=퐿퐵=0

(푅+푟)

可得E＝BLv

퐸−퐵퐿푣

电磁弹射车达到最大速度时电流为I==0，故CD错误。

푅+푟

故选：A。

4．（2026•浙江开学）空间中存在竖直向下的匀强磁场，足够长的光滑金属轨道固定在水平面上，轨道左

端与充满电的电容器C相连，有一定电阻的金属杆ab垂直轨道放置。闭合开关S后，金属杆向右运动

，不计一切阻力，在此过程中，下列说法正确的是（）

A．电容器上极板带负电

B．金属杆ab做匀加速运动

C．回路电流最终为0

D．电容器减小的电场能全都转化为金属杆ab的动能

【答案】C

【解答】解：A、金属杆向右运动，所受安培力方向向右，磁场方向竖直向下，根据左手定则，通过金

属杆的电流方向由a到b，电容器处于放电状态，电流从正极板流出，故电容器上极板带正电，故A错

误；

B、闭合开关S后，电容器放电，金属杆在安培力作用下加速运动，同时切割磁感线产生感应电动势，

푈퐶−퐵퐿푣

其方向与电容器电压相反。回路电流为퐼=，随着电容器电荷量减少，其电压U减小，而金属

푅C

杆速度v增大，感应电动势BLv增大，导致电流I减小，安培力F＝BIL也随之减小。根据牛顿第二定

律F＝ma，加速度a减小，因此金属杆做加速度减小的加速运动，故B错误；

C、当电容器两端电压等于金属杆产生的感应电动势时，回路中电流为零，金属杆不再受安培力，将做

匀速直线运动，此时电容器不再放电，回路电流最终为零，故C正确；

D、金属杆存在电阻，电流通过时会产生焦耳热。根据能量守恒定律，电容器减小的电场能转化为金属

杆的动能和回路产生的焦耳热，故D错误。

故选：C。

二．多选题

5．（多选）（2024秋•泰安期末）如图所示为电磁驱动装置的简化示意图，间距1m的两根足够长的平行

长直金属导轨水平固定放置，两导轨右端接有R＝2Ω的电阻。质量0.25kg的导体棒ab水平静止放置在

导轨上，与导轨垂直且接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.4，导轨平面矩形虚线框区域内存

在着竖直向上B＝1T的匀强磁场。现让磁场以某一速度沿导轨平面匀速向左运动，导体棒被驱动加速

运动1s后以2m/s的速度沿导轨平面匀速运动。导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内，导轨和导体

棒的电阻均不计，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．磁场运动的速度大小为5m/s

B．磁场运动的速度大小为4m/s

C．导体棒加速经过的位移为3m

D．导体棒加速经过的位移为1m

【答案】BD

【解答】解：AB、让磁场以某一速度沿导轨平面匀速向左运动，导体棒相对于磁场向右做切割磁感线

运动，根据右手定则可知，导体棒中感应电流方向沿a→b，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力

方向向左，故导体棒向左运动。令磁场运动的速度大小为v0，导体棒向左运动1s后的速度为大小v，

则导体棒相当于磁场的相对速度大小为v0﹣v，导体棒产生的感应电动势为E＝BL（v0﹣v）

퐸

感应电流大小为퐼=

푅

根据平衡条件有BIL＝μmg

联立解得：v0＝4m/s，故A错误，B正确；

CD、导体棒被驱动加速运动的1s时间内，对导体棒进行分析，取向左为正方向，根据动量定理有퐵퐼퐿푡0

−휇푚푔푡0=푚푣−0

퐸

其中푞=퐼푡=푡

0푅0

感应电动势的平均值为퐸=퐵퐿(푣0−푣)

导体棒加速过程的位移为푥=푣푡0

联立解得：x＝1m，故C错误，D正确。

故选：BD。

6．（多选）（2025秋•洛龙区校级月考）如图甲所示，在水平面上固定有U形光滑平行长直金属导轨，

导轨左端接有定值电阻R。导体棒a垂直放置在导轨上，导轨和导体棒电阻不计。空间存在垂直于导轨

平面向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。0～t0时间内导体棒被锁