2026年秋高一数学中档题专练专题3-2 函数的单调性与最值（解析版）

专题3-2函数的单调性与最值

【题型1】单调性的概念与判断...................................................................................................1

【题型2】利用解析式或函数图像得出函数的单调区间...........................................................4

【题型3】定义法讨论函数的单调性...........................................................................................6

【题型4】利用单调性比较大小...................................................................................................9

【题型5】求函数的最值或值域..................................................................................................11

【题型6】利用单调性解不等式.................................................................................................13

【题型7】在某区间上单调求参数范围.....................................................................................15

【题型8】分段函数单调性问题.................................................................................................18

【题型9】根据函数的最值或值域求参数.................................................................................19

【题型10】分段函数值域问题...................................................................................................21

【题型11】复合函数单调性........................................................................................................23

【题型12】不等式恒成立问题...................................................................................................26

【课后作业】.................................................................................................................................28

【题型1】单调性的概念与判断

一、增函数、减函数的概念

一般地，设函数fx的定义域为A，区间DA：

如果对于D内的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说fx在区

间D上是增函数．

如果对于D内的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说fx在区

间D上是减函数．

知识点诠释：

（1）属于定义域A内某个区间上；

（2）任意两个自变量x1,x2且x1x2；

或

（3）都有f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2))；

（4）图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的．

上升趋势下降趋势

二、函数单调性的判断方法

（1）定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断．

（2）图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．

（3）直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的

单调区间．

三、单调函数的运算性质

若函数f(x)与g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：

（1）f(x)与f(x)C（C为常数）具有相同的单调性.

（2）f(x)与f(x)的单调性相反.

（3）当a0时，af(x)与f(x)单调性相同；当a0时，af(x)与f(x)单调性相反.

（4）若f(x)≥0，则f(x)与f(x)具有相同的单调性.

a

（5）若f(x)恒为正值或恒为负值，则当时，f(x)与具有相反的单调性；

a0f(x)

a

当时，f(x)与具有相同的单调性.

a0f(x)

（6）f(x)与g(x)的和与差的单调性（相同区间上）:

简记为：↗↗↗;（2）↘↘↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.

1．已知函数fx是R上的增函数，函数gx是R上的减函数，则下列函数一定是增函数的是（）

A．fxgxB．fxgxC．gxfxD．fxgx

【答案】B

【解析】因为函数fx是R上的增函数，函数gx是R上的减函数，

所以函数fxgx是R上的增函数，

函数gxfx是R上的减函数，

函数fxgx，fxgx的单调性无法判断.

2．（多选）当xa时，函数值y随x的增大而增大，称函数为增函数.下列函数中，当x1时是增

函数的有（）

22

A．y2x1B．y2xC．yD．y

x1x

【答案】BC

【详解】y2x1，一次函数，k0，函数值y随x的增大而减小，故A错误；

y2x，一次函数，k0，函数值y随x的增大而增大，故B正确；

2

y，反比例函数，k0，在二四象限内，函数值y随x的增大而增大，

x

22

将y函数图像向左平移1个单位长度可得y，

xx1

2

则当x1，y的函数值y随x的增大而增大，故C正确；

x1

2

y，反比例函数，k0，在一三象限内，函数值y随x的增大而减小，故D错误；

x

故选：BC

【巩固练习1】已知函数fx在0,上单调递增，则对实数a0,b0，“ab”是“fafb”

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为函数fx在0,上单调递增，且a0,b0，

由增函数的定义可知，当ab时，有fafb，

充分性成立；当fafb时，若ab，由函数定义可知矛盾，

若ab，由函数单调性的定义可知矛盾，则ab，必要性成立.

即对实数a0,b0，“ab”是“fafb”的充要条件.

【巩固练习2】下列四个函数中，在x0,上为增函数的是（）

1

A．fxB．fxx23xC．fx3xD．fxx

x1

【答案】A

1

【解析】根据函数fx的图像可知，其单调递增区间是,1，1,，所以A对．

x1

233

因为抛物线fxx3x的单调递增区间为,，单调递减区间为,，

22

所以该抛物线在x0,上不单调，所以B错；

因为直线fx3x的斜率为-1，所以在上x0,为减函数，所以C错；

根据函数fxx的图像可知其在x0,上为减函数，所以D错；故选：A．

【巩固练习3】已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是（）

1

A．yf(x)在R上是减函数B．y在R上是减函数

f(x)

C．y[f(x)]2在R上是增函数D．yaf(x)(a为实数）在R上是增函数

【答案】A

【分析】yf(x)在R上是减函数，故选项A正确；举例说明选项B,C,D错误，即得解.

【详解】选项A，函数f(x)在R上是增函数，yf(x)在R上是减函数，故选项A正确；

1

选项B，函数f(x)在R上是增函数，但y在R上不一定是减函数，

f(x)

11

如f(x)x在R上是增函数，但y在R上不是减函数，故排除选项B．

f(x)x

选项C，函数f(x)在R上是增函数，但y[f(x)]2在R上不一定是减函数，

如f(x)x在R上是增函数，但y[f(x)]2x2在R上不是减函数，故排除选项C．

选项D，函数f(x)在R上是增函数，但yaf(x)(a为实数）在R上不一定是增函数，

例如f(x)x在R上是增函数，但f(x)2x在R上不是增函数，故排除选项D.

故选：A

【题型2】利用解析式或函数图像得出函数的单调区间

单调性与单调区间

①单调区间的定义：如果函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间D上

具有单调性，D称为函数f(x)的单调区间．

②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．

【注意】

（1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，

故单调区间的端点若属于定义域，则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．

（2）单调区间D定义域I.

（3）遵循最简原⊆则，单调区间应尽可能大；

（4）单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；

3．函数y(x4)2的单调递减区间是.

【答案】,4

【解析】二次函数y(x4)2开口向上，对称轴为x4，

所以函数的单调递减区间为,4.

4．已知yfx的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（）

A．[1,3]B．[1,2]和[4,5]C．[1,2]D．3,1和2,4

【答案】B

【解析】由图象知：该函数的单调增区间为[1,2]和[4,5].故选：B

x

5．函数fx的单调递增区间为

1x

【答案】，1和1，

1x11

【详解】fx1x1，

1xx1

x

所以fx的单调递增区间为，1和1，

1x

故答案为：，1和1，

【巩固练习1】函数yx22x3，x2,2的单调递减区间为．

【答案】2,1

【解析】由二次函数的性质可知yx22x3的对称轴为x=1，开口向上，

所以其单调区间为2,1.

4x3

【巩固练习2】函数fx的单调递增区间为.

2x3

33

【答案】(,),(,)

22

4x34x699

【解析】f(x)2，

2x32x32x3

3

由2x+3¹0，得x，

2

39

当x(,)时，y单调递减，f(x)单调递增；

22x3

39

当x(,)时，y单调递减，f(x)单调递增，

22x3

33

所以f(x)的单调增区间为(,),(,)．

22

【巩固练习3】已知函数fxx25x6，则函数fx的单调递增区间是（）

5555

A．,B．,C．2,和3,D．,2和,3

2222

【答案】C

5

【解析】因为函数yx25x6的对称轴为直线x，

2

2

由x25x60可得x2或x3，作出函数fxx5x6的图象如下图所示：

5

由图可知，函数fx的单调递增区间为2,和3,.故选：C.

2

【题型3】定义法讨论函数的单调性

证明函数单调性的步骤

，

（1）取值．设x1x2是f(x)定义域内一个区间上的任意两个量，且x1x2；

（2）变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；

（3）定号．判断差的正负或商与1的大小关系；

（4）得出结论．

1

6．已知函数fx2x2（x0，aR），用单调性的定义证明fx在2,上是增函数.

x

【答案】证明见解析

1

【解析】当a1时，fx2x2，

x

任取x1,x22,，且x1x2，

2121x1x2x2x12x1x2x1x21

则fx2fx12x22x12x2x1x2x1.

x2x1x1x2x1x2

因为2x1x2，所以x2x10，x1x24，2x1x2x1x210，

所以fx2fx10，即fx2fx1.

所以fx在2,上是增函数.

a

7．已知函数fxx2(x0,aR),若fx在2,是增函数，求实数a的范围.

x

【答案】(，16].

【详解】设2x1x2，

aaxx

fxfxx2x212，

1212x1x2x1x2a

x1x2x1x2

要使函数f(x)在x[2，)上为增函数，必须恒成立．

f(x1)f(x2)0

xx0，xx4，即恒成立．

1212ax1x2x1x2

又，．的取值范围是(，16]．

x1x24x1x2x1x216

x2a

【巩固练习1】已知函数fx，且f12．

x

(1)求函数fx的解析式；

(2)用定义证明函数fx在1，上是增函数.

1ax21

【解析】（1）f(1)2，a1f(x)；

1x

（2）设1x1x2，

22

x11x21x1x21x1x2

fx1fx2，

x1x2x1x2

1x1x2,x1x21x1x20,x1x210

fx1fx20，即fx1fx2

则函数f(x)在(1,)上是增函数

b51

【巩固练习2】已知函数fxaxa,bR，图象经过点2,，且f1.

x132

(1)求a,b的值；

(2)判断并用定义证明函数yfx在区间1,上的单调性.

【答案】(1)ab1

(2)yfx在区间1,上单调递增，理由见解析

【分析】（1）待定系数法得到方程组，求出答案；

（2）定义法求解函数单调性步骤：取点，作差，判号，下结论.

b5

2a

213a1

【详解】（1）由题意得，解得，

b1b1

a

112

1

（2）fxx在区间1,上单调递增，理由如下：

x1

任取x1,x21,，且x1x2，

1111

故fx1fx2x1x2x1x2

x11x21x21x11

x1x21

x1x2x1x21，

x21x11x21x11

因为x1x2，所以x1x20，

1

又x1,x21,，所以10，

x21x11

1

故fx1fx2x1x210，

x21x11

故fx1fx2，yfx在区间1,上单调递增.

x

【巩固练习3】已知f(x)(xa).

xa

(1)若a2，试证明f(x)在,2内单调递增；

(2)若a0且f(x)在1,内单调递减，求a的取值范围.

【答案】(1)证明见解析

(2)(0,1]

【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的基本步骤，逐步进行证明即可；

（2）作差通分，根据已知可将问题转化为x1ax2a0恒成立问题，分析即可得a取值范围.

【详解】（1）证明：设x1x22，

x1x22x1x2

则fx1fx2.

x12x22x12x22

∵x1x22，∴x1x20，x120,x220，

∴fx1fx20，即fx1fx2，

∴f(x)在,2内单调递增.

（2）设1x1x2，则

x1x2ax2x1

fx1fx2.

x1ax2ax1ax2a

∵a0，1x1x2，

∴ax2x10，

∴要使fx1fx20，只需x1ax2a0恒成立，

若a1，则当1x1ax2时，x1ax2a0，

当0a1时，x1ax2a0，

∴0a1.

综上所述，a的取值范围为(0,1].

【题型4】利用单调性比较大小

单调性定义的等价形式

（1）函数fx在区间a,b上是增函数：

任取x1,x2a,b，且x1x2，fx1fx20；

fx1fx2

任取x1,x2a,b，且x1x2，0；

x1x2

任取x1,x2a,b，且x1x2，x1x2fx1fx20；

xx

12

任取x1,x2a,b，且x1x2，0．

fx1fx2

（2）函数fx在区间a,b上是减函数：

任取x1,x2a,b，且x1x2，fx1fx20；

fx1fx2

任取x1,x2a,b，且x1x2，0；

x1x2

任取x1,x2a,b，且x1x2，x1x2fx1fx20；

xx

12

任取x1,x2a,b，且x1x2，0．

fx1fx2

8．已知f(x)在(0,)上单调递减，且x00，则下列结论中一定成立的是（）

A．fx01fx0B．fx01fx0

C．fx01fx0D．fx01fx0

【答案】B

【解析】由x00得，x01x0，结合f(x)在(0,)上单调递减，

则必有fx01fx0，显然B正确，A错误，

而当x0(0,1)时x010，不在定义域内，故无法比较，C,D错误.

9．函数yfx为定义在R上的减函数，若a0，则（）

A．faf2aB．fa2fa

C．fa2afaD．fa2afa1

【答案】C

【详解】yf(x)是定义在R上的减函数，a0

a与2a的大小关系不能确定，从而fa,f2a关系不确定，故A错误；

2

a2aa(a1)，a1时，a2a；0a1时，a2a，故fa,fa的关系不确定，故B错误；

a2aaa20，a2aa，f(a2a)fa，故C正确．

22

aaa1a1a1a1，a1时，a2aa1；0a1时，a2aa1，故

fa2a,fa1关系不确定，D错误

【巩固练习1】函数yfx为定义在R上的单调增函数，若t0，则（）

A．f(t)f(2t)

B．f(t2)f(t)

C．f(t2t)f(t)

D．f(t2t)f(t1)

【答案】C

【解析】函数yfx为定义在R上的单调增函数，

当t0时，t2t,f(t)f(2t)，故A错误；

当t1时，t2t,f(t2)f(t)，故B错误；

当t0时，t2tt,f(t2t)f(t)，故C正确；

当0t1时，t2tt1,f(t2t)f(t1)，故D错误

x21

【巩固练习2】已知函数fx.

4x

(1)利用函数的单调性定义证明fx在1,上单调递增；

1

(2)若t1，试比较ft，f2的大小.

t

【答案】(1)证明见解析

1

(2)ftf2

t

x21x1

【详解】（1）证明：由题目条件得：f(x)，

4x44x

任取1x1x2，

x11x21x1x2111x1x21

则fx1fx2x1x2.

44x144x244x14x24x1x2

因为1x1x2，

所以x1x21，x1x20，

则fx1fx20，即fx1fx2.

故fx在1,上单调递增.

（2）解：因为t1，

1

所以21.

t

111

又因为t2t22t20，当且仅当t1时，等号成立，而t1.

ttt

1

所以t21.

t

因为fx在1,上单调递增，

1

所以ftf2.

t

【题型5】求函数的最值或值域

利用函数的单调性求最值的常用结论

（1）如果函数yfx在区间[a,b]上单调递增，在区间[b,c]上单调递减，那么函数yfx，

x[a,c]在xb处有最大值fb；

（2）如果函数yfx在区间[a,b]上单调递递减，在区间[b,c]上单调递增，那么函数yfx，

x[a,c]在xb处有最小值fb.

【注意】对于定义域为闭区间的函数，还需要确定函数在端点处的函数值的大小，将其与所求出的

最值进行比较，值最大（小）者即为函数的最大（小）值。

10．已知函数fxx22x,x2,5，则函数的最大值为（）

A．15B．10C．0D．1

【答案】A

【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答.

22

【详解】函数f(x)x2x在[2,5]上单调递增，则f(x)maxf(5)52515，

所以函数f(x)的最大值为15.

882

11．当x0,,时，则函数y的值域为（）

5585x

1

A．,0B．,

4

11

C．,0,D．0,

44

【答案】C

【分析】利用换元法，结合反比例函数的单调性进行求解即可.

88

【详解】令85xt，因为x0,,，所以t0,8,0，

55

21

当t0,8时，函数ft单调递减，故ftf8，

t4

2

当t,0时，即t0，所以ft0，

t

1

所以函数的值域为：,0,.

4

【巩固练习1】函数f(x)2x2x11x1的值域是（）

99

A．0，1B．，1C．1，2D．，2

88

【答案】D

2

219

【解析】f(x)2xx12x，

48

11

因为1x1，所以fx在1,上单调递减，在,1上单调递增，

44

又f(1)2110，f(1)2112，

9

故f(x)2x2x1在1x1上的值域为，2.故选：D

8

【巩固练习2】函数f(x)＝－x＋在上的最大值是（）

11

�[−2,−3]

A．B．－C．－2D．2

38

【解题思路2】由题可知f(x)在3上是减函数，从而可求出其最大值

1

【解答过程】解：因为函数[−2,和−3]在上均为减函数，

11

所以f(x)在上是减�函=数−，��=�[−2,−3]

1

∴f(x)max＝f[(－−2),＝−23－]＝.

13

22

x1

【巩固练习3】函数y在区间2,4上的值域为（）

x3

A．3,5B．5,3C．,35,D．,35,

【答案】D

x14

【解析】函数y1，易得函数在2,3上单调递减，在3,4上单调递减，

x3x3

当x2时，y=3；当x4时，y5；

所以函数的值域为,35,.故选：D.

【题型6】利用单调性解不等式

基本方法：先把不等式的函数符号“f”脱掉，得到具体的不等式(组)，并注意是否有定义域的限制

（1）若f(x)为增函数，则f(m)f(n)mn

（2）若f(x)为减函数，则f(m)f(n)mn

【简记】增函数脱“f”不变号，减函数脱“f”要变号，主要定义域限制

12．（2024·高一·青海西宁·期末）若函数yfx在R上是减函数，且fm2fm，则实数m

的取值范围是.

【答案】,1

【解析】由函数yfx在R上是减函数，因为fm2fm，可得m2m，解得m1，

所以实数m的取值范围是,1.

1

13．已知函数f(x)是定义在区间[0,)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f

3

的x的取值范围是________

12

【答案】x

23

1

【分析】由已知有02x1，即可求取值范围.

3

1

【详解】因为函数f(x)是定义在区间[0,)上的增函数，满足f(2x1)f，

3

112

所以02x1，解得x.

323

14．（多选）已知函数fx满足：任意给定xR，都有fx3f1x，且任意x1，x22,，

fx1fx2

0x1x2，则下列结论正确的题号是（）

x1x2

25

A．faa1fB．任意给定xR，fxf2

4

C．f0f3D．若fmf1，则1m5

【答案】ABD

【详解】任意给定xR，都有fx3f1x，则函数fx关于x2对称，

fx1fx2

又任意x1，x22,，0x1x2，

x1x2

所以函数fx在2,上单调递减，在,2上单调递增，

故函数fx在x2处取最大值，B正确；

f0f4f3，C错误；

2

215525

aa1a，所以faa1f，A正确；

2444

若fmf1，则m221，解得1m5，D正确，

故选：ABD.

【巩固练习1】已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x22)f(x)，则x的取值范围是．

【答案】(2,1)

【解析】因f(x)是定义在R上的增函数，故由f(x22)f(x)可得

x22x，即x2x20，解得2<x<1.

【巩固练习2】（多选）已知函数f(x)在R上是减函数，且ab0，则下列说法正确的是（）

A．f(a)f(b)0B．f(a)f(b)0

C．f(a)f(b)0D．f(a)f(b)f(a)f(b)

【答案】CD

【分析】根据不等式的性质，整理不等式，利用减函数的性质，可得答案.

【详解】由ab0，则ab，ba，

因为函数fx在R上是减函数，所以fafb，fbfa，

则fafb0，fafbfafb.

【巩固练习3】已知fx是定义在1,1上的增函数，且fx1f13x，则x的取值范围

是.

12

【答案】,

23

【分析】根据单调性的概念和函数的定义域得到x满足的条件，从而得到结果.

1x11

12

【详解】由题意可得，113x1，解得x.

23

x113x

12

所以x的取值范围是,.

23

【巩固练习4】已知函数fx在R上有定义，且f00．若对任意给定的实数x1,x2x1x2，均

有x1x2fx1fx20恒成立，则不等式x1f12x0的解集是．

1

【答案】1,

2

【解析】因为对任意给定的实数x1,x2x1x2，均有x1x2fx1fx20恒成立，

所以函数fx在R上单调递减，又f00，

又不等式x1f12x0，

所以当x10，即x1时，f12x0f(0)，

1

则12x0，解得x，故x；

2

当x10，即x1时，f12x0f(0)，

11

则12x0，解得x，故1x；

22

1

综上，不等式x1f12x0的解集为1,.

2

【题型7】在某区间上单调求参数范围

已知函数的单调性求参数范围的题，是高中数学的重点及难点，这种题型主要有以下几个主要类型

及对应方法：

（1）直接法

（2）数形结合

（3）结合单调性定义的等价形式

（4）分段函数单调性问题注意比较端点位置

（5）注意定义域的限制

15．如果函数yx21ax2在区间4,上单调递增.那么实数a的取值范围是（）

A．,9B．,3

C．5,D．,7

【答案】A

【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴得到不等式，求出答案.

1a

【详解】yx21ax2开口向上，对称轴为x，

2

1a

要想函数在区间4,上单调递增，则需4，解得a9，

2

故实数a的取值范围是,9

16．已知函数f(x)x2ax1在区间[1,2]上是单调函数，则实数a的取值范围是

【答案】,42,

a

【详解】依题意，函数f(x)x2ax1的对称轴为x，

2

aa

又在区间[1,2]上是单调函数，故1或2，解得a2或a4.

22

故答案为：,42,

17．（2024·广东揭阳·二模）已知函数在上不单调，则的取值范围为（）

2

��=−�+��+12,6�

A．B．

C．2,6D．−∞,2∪6,+∞

【解题思4路,1】2根据给定条件，利用二次函数的单调−性∞列,4出不∪等12式,+求∞解即得.

【解答过程】函数的图象对称轴为，依题意，，得，

��

所以的取值范围为2

��=−.�+��+1�=22<2<64<�<12

�4,12

18．已知函数fxx2ax2在1,2上单调递减，则a的取值范围是（）

A．2,1B．2,1C．2,1D．2,1

【答案】C

【分析】根据函数定义可得x2ax20在1,2上恒成立，利用参变分离结合恒成立问题可得

a1，再根据复合函数单调性结合二次函数性质可得a2.

【详解】由题意可知：x2ax20在1,2上恒成立，

2

整理得ax在1,2上恒成立，

x

22

因为yx,y在1,2上单调递减，则yx在1,2上单调递减，

xx

且y|x21，可得a1，

又因为yu在定义域内单调递增，且函数fxx2ax2在1,2上单调递减，

a

可得ux2ax2在1,2上单调递减，则1，可得a2，

2

综上所述：a的取值范围是2,1.

【巩固练习1】若函数f(x)x22(a1)x3的单调递增区间是(,3]，则实数a的值为.

【答案】－4

【解析】由已知f(x)(xa1)23(a1)2，对称轴为直线xa1，

又f(x)单调递增区间是(,3]，所以a13，a4．

【巩固练习2】函数fx72axx2在区间1,1上单调递减，则a的取值范围为.

【答案】3,1

【分析】根据复合函数单调性同增异减求得a的取值范围.

【详解】依题意，fxx22ax7在区间1,1上单调递减，

2a

1a1

所以2，即，解得3a1，

22a60

12a170

所以a的取值范围是3,1.

【巩固练习3】（2024·高一·浙江杭州·期末）如果函数fxax22x3在区间(,4)上是单调递增

的，则实数a的取值范围（）

11

A．aB．a

44

11

C．a0D．a0

44

【答案】D

【解析】由函数fxax22x3在区间(,4)上为单调递增函数，

当a0时，fx2x3在(,4)上为单调递增函数，符合题意；

a0

1

当a0时，则满足1，解得a0，

44

a

1

综上可得，实数a的取值范围为[,0].

4

【题型8】分段函数单调性问题

分段函数单调性问题的解题方法主要归纳为以下步骤：

1、明确分段点：首先确定分段函数的分段点。

2、分别判断：在每个分段内，利用导数或单调性定义判断函数的单调性。

3、比较分段点：检查分段点处的函数值或左右极限，确定分段连接处是否影响整体单调性。

4、综合结论：综合各分段内的单调性，得出整个分段函数的单调性结论

ax5,x1

19．已知函数f(x)1是R上的减函数，则a的范围是（）

,x1

x

A．[4,0)B．[4,)C．(,4)D．(,0)

【答案】A

【分析】分段函数是R上的减函数，不仅需要每一段是单调递减的，还需要左边一段的最低不高于

右边一段的最高，据此列不等式求解即可.

ax5,x1

【详解】函数f(x)1是R上的减函数,

,x1

x

a0

则，解得4a0

a51

x2ax5,x1

fx1fx2

20．已知函数f(x)a满足对任意x1x2，都有0成立，则a的范围

,x1x1x2

x

是（）

A．3,0B．

3,2C．(,2]D．(,0]

【答案】B

【分析】由题得函数在定义域上单调递增，列出不等式组得解.

fx1fx2

【详解】因为对任意x1x2都有0，

x1x2

所以函数在定义域R上单调递增，

a0

a

所以1，解得3≤a≤2，

2

a1a5

所以a的范围是

3,2