2026秋北师大版高一数学同步备课讲义（必修一）3.1指数函数的概念（题型专练）（原卷版）

3.1指数函数的概念

题型一：指数函数的概念

1．下列各函数中，是指数函数的是（）

A．y=x3B．y=(-4)x

C．y=5x+1D．y=52x

2．下列函数中一定是指数函数的是（）

A．y=5x+1B．y=x4

C．y=3-xD．y=2×3x

3．判断函数是指数函数的是（）

A．y=x2B．y=4x2

C．y=xxD．y=(a-1)x（a>1，且a¹2）

4．下列函数是指数函数的是（）

A．y=2x+1B．y=2x+1

C．y=2-xD．y=-2x

题型二：已知指数函数求参

1．若指数函数fx的图象过点4,81，则fx的解析式为（）

A．fx=x3B．fx=3x

x

æ1ö1

C．fx=ç÷D．fx=x3

è2ø

2．若函数y=a2-5a+7ax+4-2a是指数函数，则有（）

A．a=2B．a=3

C．a=2或a=3D．a>2，且a¹3

æ1öxæ1ö

3．若函数fx=ça-3÷×a是指数函数，则fç÷的值为（）

è2øè3ø

A．2B．3

1

C．D．4

43

xæ1ö

4．已知指数函数fx=a-1b的图象经过点ç-1,÷，则ab=（）

è2ø

A．4B．1

C．2D．1

2

f0.5n

5．已知y=fx，xÎR，且f0=3，=2，nÎN*，请写出fx的一个解析式

f0.5n+1

___________________.

题型三：求指数函数的值

ìx+2,x£0

1．已知函数fx=íx，则ff-1=（）

î2,x>0

A．0B．1

C．2D．3

ìx,x>0

ï

2．已知函数f(x)=，则f(f(-4))=（）

í1x

ï(),x£0

î2

1

A．-4B．-

4

C．±4D．4

2x

3．已知函数fx=，则f5+f6+f-5+f-6=（）

2x+1

A．1B．2

C．4D．8

ì4x,x³0

fxa

4．已知函数=ía-x，若f1-a=4，则的值为（）

î2,x<0

3

A．0或B．0或1

22

3

C．1D．

22

题型四：指数函数恒过点

1．函数y=3ax-2+3（a>0，且a¹1）的图象恒过点（）

A．2,6B．2,4

C．1,6D．1,4

2．函数fx=a2x-1+1a>0的图象一定经过点（）

æ1öæ1ö

A．ç,2÷B．ç,1÷

è2øè2ø

C．0,2D．0,1

3．已知幂函数fx=a2-a-1xa在区间0,+¥上单调递减，则函数gx=bx+a-1b>1的图象过定点

（）

A．1,0B．1,-1

C．-2,0D．-2,-1

mm

4．已知曲线y=ax-1+1（a>0且a¹1）过定点m,n，若p+q=n且p>0，q>0，则+的最小值为

pq

（）

A．8B．6

C．4D．2

题型五：指数函数的图象

1．已知0<m<n<1，则指数函数①y=mx，②y=nx的图象为（）

A．B．

C．D．

xxx

2．设指数函数C1：y=a，C2：y=b，C3：y=c的图象如图，则（）

A．0<c<1<b<a

B．0<a<1<b<c

C．c<b<a

D．0<c<1<a<b

x

æ1ö

3．函数y=x+a与y=ç÷(a>1)，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）

èaø

A．B．

C．D．

x

æ1ö

4．已知a>0且a¹1，则在同一直角坐标系中，函数y=ax+1和y=ç÷的图象可能是（）

èaø

A．B．

C．D．

题型六：指数函数图象判断参数范围

1．fx=ax+ba>0,a¹1的图象如图所示，a,b为常数，则（）

A．a>1,b<0

B．a>1,b>0

C．0<a<1,b<0

D．0<a<1,b>0

2．若函数y=ax+b-1a>0,a¹1的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）

A．0<a<1，且b>0B．a>1，且b>0

C．0<a<1，且b<0D．a<1，且b>0

-x-b

3．已知函数f(x)=ae(a,bÎR,e=2.71828L)的图象如图所示，则（）

A．0<a<1，-1<b<0

B．0<a<1，b<-1

C．a>1，0<b<1

D．a>1，b<1

1

4．“m>-2”是“函数f(x)=()x+m-3的图象不经过第一象限”的（）

3

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型七：简单指数函数的奇偶性

1．若函数y=2x-m×2-xx5是R上的偶函数，则实数m=________________．

2x-a

2．若函数fx=为奇函数，则a=________________.

2x+1

3．已知函数f(x)=(a2-2a-2)ax是指数函数．

(1)求f(x)的表达式；

1

(2)判断F(x)=f(x)+的奇偶性，并加以证明.

f(x)

4．已知指数函数fx=ax(a>0，且a¹1)的图象经过点2,4.

(1)求函数fx的解析式；

fx-m

(2)若函数gx=m>0是奇函数，

fx+m

①求实数m的值；

②判断并用定义法证明函数gx的单调性.

题型一：简单指数型函数的定义域

1．函数fx=1-2x的定义域为（）

A．-¥,0B．0,+¥

C．-¥,0D．0,+¥

2．函数y=3x-27的定义域为（）

ù

A．-¥,3ûB．-¥,3

C．3,+¥D．3,+¥

3．已知函数fx的定义域为-1,2，则函数gx=f2x+1-2x的定义域为（）

A．0,1B．-1,0

é1ùé1ù

C．-,1D．-,0

ëê2ûúëê2ûú

4．已知函数fx的定义域为-2,2，则函数g(x)=f2x+1-2x的定义域为_____________.

题型二：简单指数型函数的值域

1．函数y=3x-1的定义域为-1,2，则函数的值域为（）

A．2,8B．0,8

C．1,8D．-1,8

ìa,a£bx-x

2．定义一种运算a*b=í则函数fx=e*e的值域为（）

îb,a>b

A．0,1B．0,1

C．1,+¥D．1,+¥

ì2x-1,x<-2

fx

3．函数=í2的值域为（）

îx-1,x³-2

æ3ö

A．-1,+¥B．ç-1,-÷

è4ø

é3ö

C．RD．-1,-÷

ëê4ø

4．（多选）函数gx=x2，tx=2x，"xÎR，用fx表示gx，tx中的较大者，记为

fx=maxgx,tx．例如y=max3,9，则y=9．下列选项正确的是（）

A．f3=23B．当xÎ0,2时，fx=2x

C．当xÎ2,+¥时，fx=x2D．fx在xÎ-¥,0上不单调

5．已知函数f(x)=a2-3a-3×(a-1)x是指数函数.

(1)求实数a的值；

(2)已知函数g(x)=f2(x)-4f(x)+6，xÎ[-1,2]，求g(x)的值域.

1．