2025-2026年初中数学人教版九年级下册第8单元知识点巩固习题

2025-2026年初中数学人教版九年级下册第8单元知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是（）A.(a,-b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(b,a)解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，故正确答案为C。选项A、B仅改变了一个坐标符号，选项D交换了横纵坐标，均不符合对称规律。2.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-3)，则k的值是（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点(2,-3)代入解析式得-3=，解得k=-6，故正确答案为A。选项B、C、D代入解析式后均无法满足y=-3的条件。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°，故正确答案为A。选项B、C为已知角度，选项D为错误计算结果。4.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若销售量x件与获得的利润y元满足关系式y=30x-50x，则当销售量达到（）件时，工厂开始盈利。A.50B.100C.200D.250解析：盈利条件为y>0，即30x-50x>0，解得x>50，故正确答案为C。选项A、B、D均小于临界值50。5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是（）A.3πcm²B.6πcm²C.9πcm²D.12πcm²解析：扇形面积公式为S=，代入数据得S=π×3²×=3πcm²，故正确答案为A。选项B、C、D为错误计算结果。6.不等式组的解集是（）A.x<1B.x>2C.1<x<2D.x<1或x>2解析：解不等式①得x<1，解不等式②得x>2，故解集为x<1或x>2，正确答案为D。选项A、B、C均表示错误区间。7.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.B.C.D.解析：两枚骰子共有36种等可能结果，点数和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6种，概率为，故正确答案为B。8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和点(-1,0)，则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由点(1,2)得2=k+b，由点(-1,0)得0=-k+b，联立解得k=1，故正确答案为A。选项B、C、D为错误计算结果。9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：由勾股定理得AB=10cm，三角形面积S=24cm²，设高为h，则S=×AB×h，解得h=4.8cm，故正确答案为B。10.已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=6xB.y=-6xC.y=D.y=-解析：设解析式为y=，代入x=2,y=3得3=，解得k=-6，故正确答案为D。选项A、B为正比例关系，选项C为错误计算结果。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P(a+1,a-2)在第四象限，则a的取值范围是________。参考答案：a<2解析：第四象限要求横坐标a+1>0且纵坐标a-2<0，解得a<2。2.反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k的取值范围是________。参考答案：k<0解析：反比例函数图象位于二、四象限需k<0。3.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm，则DC的长是________cm。参考答案：2解析：由角平分线定理得，即8×3=6×DC，解得DC=2。4.不等式组的解集在数轴上表示为________。参考答案：解析：解不等式①得x≥-1，解不等式②得x≤2，故解集为-1≤x≤2。5.扇形的圆心角为60°，弧长为10πcm，则扇形的半径是________cm。参考答案：20解析：弧长公式l=，代入数据得10π=πr×，解得r=20。6.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率是________。参考答案：解析：共有8种等可能结果，出现两次正面的组合有(正正反)、(正反正)、(反正正)共3种，概率为。7.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B(0,-2)，则k+b的值是________。参考答案：-2解析：由点A得0=3k+b，由点B得-2=b，联立解得k=-，k+b=-2。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB上的中线长是________cm。参考答案：6.5解析：斜边AB=13cm，中线长等于斜边的一半，即6.5cm。9.已知y与x成反比例，且y=2当x=-3，则当x=4时，y的值是________。参考答案：-解析：设解析式为y=，代入x=-3,y=2得2=，解得k=-6，故y=-。10.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。参考答案：m<1解析：判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P(a,b)在第二象限，则点Q(-a,-b)一定在第一象限。参考答案：正确解析：第二象限a<0,b>0，则-a>0,-b<0，故Q在第一象限。2.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比。参考答案：正确解析：相似三角形的对应线段比相等，包括周长比和对应高比。3.若反比例函数y=的图象经过点(1,2)，则它也一定经过点(-1,-2)。参考答案：正确解析：反比例函数图象关于原点中心对称，若过(1,2)则必过(-1,-2)。4.不等式组的解集是x>2。参考答案：错误解析：不等式①x<1，不等式②x>2，解集为x>2或x<1。5.扇形的面积等于其所在圆的面积的四分之一。参考答案：错误解析：扇形面积公式S=，仅当圆心角为90°时面积才为圆的四分之一。6.抛掷两枚骰子，点数之和为7是必然事件。参考答案：错误解析：点数之和为7是随机事件，概率为。7.一次函数y=kx+b的图象经过原点时，k=0。参考答案：错误解析：图象过原点时b=0，但k可以是任意实数。8.在Rt△ABC中，若AC=BC，则斜边AB上的高与中线重合。参考答案：正确解析：等腰直角三角形中，高、中线、角平分线三线合一。9.若y与x成反比例，则y是x的反比例函数。参考答案：正确解析：反比例函数定义即为y=（k≠0）。10.关于x的一元二次方程x²+mx+1=0总有两个不相等的实数根。参考答案：错误解析：判别式Δ=m²-4，当m²<4时方程无实根。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A(2,3)和B(5,1)，求线段AB的长度。参考答案：解析：由两点间距离公式|AB|==√(3²+(-2)²)=√13。2.若反比例函数y=的图象经过点(3,-4)，求k的值。参考答案：k=-12解析：代入x=3,y=-4得-4=，解得k=-12。3.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=2cm，求BC的长度。参考答案：BC=3cm解析：由角平分线定理得5×2=4×BC，解得BC=2.5cm。4.解不等式组。参考答案：x<-1解析：解不等式①得x<-1，解不等式②得x>2，故无公共解，解集为x<-1。5.求扇形面积，已知圆心角为120°，半径为6cm。参考答案：12πcm²解析：S=π×6²×=12πcm²。6.抛掷一枚质地均匀的骰子，求出现点数不大于3的概率。参考答案：解析：不大于3的结果有1、2、3共3种，概率为。7.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(1,0)，与y轴交于点(0,-3)，求k的值。参考答案：3解析：由点(0,-3)得b=-3，由点(1,0)得0=k-3，解得k=3。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求斜边AB上的高。参考答案：4.8cm解析：斜边AB=10cm，三角形面积S=24cm²，高h=×10×h=4.8cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若销售量y件与获得的利润z元满足关系式z=xy-50y，当销售量达到多少件时，工厂开始盈利？参考答案：销售量超过50件解析：盈利条件为z>0，即xy-50y>0，解得x>50，故当售价x>50元时工厂开始盈利。2.已知扇形的圆心角为90°，半径为5cm，求扇形的弧长和面积。参考答案：弧长5πcm，面积12.5πcm²解析：弧长l=π×5×=5πcm，面积S=π×5²×=12.5πcm²。3.抛掷两枚骰子，求点数之和大于8的概率。参考答案：解析：点数和大于8的组合有(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)共10种，概率为。4.一次函数y=kx+b的图象经过点(2,5)和点(-1,-1)，求k和b的值。参考答案：k=2，b=3解析：由两点式得k==2，代入点(2,5)得5=2×2+b，解得b=3。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB上的中线长。参考答案：7cm解析：斜边AB=10cm，中线长等于斜边的一半，即7cm。6.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，求当x=6时，y的值。参考答案：2解析：设解析式为y=，代入x=3,y=4得4=，解得k=12，故y=。7.某班级组织春游，若租用45座客车若干辆，则恰好满载且余15人；若每辆车多坐3人，则可少租一辆车且空余15个座位。求该班级共有多少人？参考答案：240人解析：设班级人数为x，则x=45n+15，x=48(n-1)-15，联立解得x=240。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.C5.A6.D7.B8.A9.B10.D解析：第1题考查对称点坐标变换规律；第2题考查反比例函数解析式求解；第3题考查三角形内角和定理；第4题考查利润计算与不等式应用；第5题考查扇形面积公式；第6题考查不等式组解集求解；第7题考查古典概型计算；第8题考查一次函数待定系数法；第9题考查勾股定理与面积公式；第10题考查反比例函数解析式求解。二、填空题1.a<212.k<013.2cm14.-1≤x≤215.20cm16.2.-218.6.5cm19.-20.m<1解析：第11题考查象限内坐标特征；第12题考查反比例函数图象分布；第13题考查角平分线定理；第14题考查不等式组解集求解；第15题考查弧长公式；第16题考查二项式概率；第17题考查一次函数待定系数法；第18题考查直角三角形面积与中线性质；第19题考查反比例函数解析式求解；第20题考查一元二次方程根的判别式。三、判断题1.√22.√23.√24.×25.×26.×27.×28.√29.√30.×解析：第21题考查象限对称性；第22题考查相似三角形性质；第23题考查反比例函数图象对称性；第24题考查不等式组解集求解；第25题考查扇形面积公式；第26题考查古典概型计算；第27题考查一次函数过原点性质；第28题考查等腰直角三角形性质；第29题考查反比例函数定义；第30题考查一元二次方程根的判别式。四、简答题1.√1332.k=-1233.BC=2.5cm34.x<-135.12πcm²2.37.k=338.4.8cm解析：第31题考查两点间距离公式；第32题考查反比例函数解析式求解