2025-2026年苏教版高二数学上册第11单元概率统计测试卷

2025-2026年苏教版高二数学上册第11单元概率统计测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学上册第11单元中，某事件A的概率为P(A)=0.3，事件B的概率为P(B)=0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.8D.0.85解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(A∩B)=0。因此事件A与事件B同时发生的概率为0，选项A、B、C均错误，正确答案为D。2.苏教版高二数学上册第11单元中，某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到的3名学生均为男生的概率为（）A.0.18B.0.3C.0.36D.0.45解析：根据古典概型的概率计算公式，抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=0.3，选项B正确。3.在苏教版高二数学上册第11单元中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.216B.0.324C.0.432D.0.648解析：根据二项分布的概率计算公式，P(X=2)=C(3,2)×0.6^2×0.4=0.324，选项B正确。4.苏教版高二数学上册第11单元中，某随机变量X的分布列为：X0123P0.10.20.30.4则随机变量X的方差DX为（）A.0.49B.0.64C.1.21D.1.44解析：根据方差的计算公式，DX=[(0-2)^2×0.1+(1-2)^2×0.2+(2-2)^2×0.3+(3-2)^2×0.4]=0.64，选项B正确。5.在苏教版高二数学上册第11单元中，某小组进行掷骰子实验，掷出点数为偶数的概率为1/2，现连续掷2次，则两次掷出的点数之和大于4的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3解析：两次掷出的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，其中和大于4的情况有6种（5,6,7,8,9,10,11,12），总情况数为36，概率为6/36=1/6，选项B正确。6.苏教版高二数学上册第11单元中，某学校进行问卷调查，发现60%的学生喜欢数学，50%的学生喜欢英语，40%的学生既喜欢数学又喜欢英语，则随机抽取一名学生，该学生不喜欢数学或英语的概率为（）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7解析：根据容斥原理，P(喜欢数学或英语)=P(喜欢数学)+P(喜欢英语)-P(既喜欢数学又喜欢英语)=60%+50%-40%=70%，则不喜欢数学或英语的概率为1-70%=30%，选项B正确。7.在苏教版高二数学上册第11单元中，某班级进行小组活动，将50名学生随机分成5组，每组10人，则某特定3名学生被分在同一组的概率为（）A.1/125B.1/50C.1/1250D.1/2500解析：将50名学生随机分成5组，每组10人的总情况数为C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)×C(10,10)/5!=C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)，某特定3名学生被分在同一组的情况数为C(47,7)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)/5!=C(47,7)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)，概率为C(47,7)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)/(C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10))/5!=1/50，选项B正确。8.苏教版高二数学上册第11单元中，某随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知P(X<μ)=0.5，P(X<μ+σ)=0.8413，则P(μ-σ<X<μ+σ)为（）A.0.3B.0.3413C.0.6826D.0.8413解析：根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)=P(X<μ+σ)-P(X<μ)-P(X<μ-σ)=0.8413-0.5-0.1587=0.3413，选项B正确。9.在苏教版高二数学上册第11单元中，某小组进行抽样调查，从某城市随机抽取1000人进行调查，发现其中500人喜欢喝茶，400人喜欢咖啡，300人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，则随机抽取一人，该人不喜欢喝茶且不喜欢咖啡的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：根据容斥原理，P(喜欢喝茶或咖啡)=P(喜欢喝茶)+P(喜欢咖啡)-P(既喜欢喝茶又喜欢咖啡)=500/1000+400/1000-300/1000=0.6，则不喜欢喝茶且不喜欢咖啡的概率为1-0.6=0.4，选项D正确。10.在苏教版高二数学上册第11单元中，某随机变量X的分布列为：X-1012P0.10.20.30.4则随机变量X的期望EX为（）A.0.7B.0.8C.1D.1.2解析：根据期望的计算公式，EX=(-1)×0.1+0×0.2+1×0.3+2×0.4=0.8，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学上册第11单元中，某事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.4，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：0.24解析：根据相互独立事件的概率性质，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。2.在苏教版高二数学上册第11单元中，某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机抽取2名学生，则抽到的2名学生均为女生的概率为______。参考答案：1/15解析：根据古典概型的概率计算公式，抽到2名女生的概率为C(20,2)/C(60,2)=1/15。3.在苏教版高二数学上册第11单元中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则恰好命中3次的概率为______。参考答案：0.4116解析：根据二项分布的概率计算公式，P(X=3)=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.4116。4.在苏教版高二数学上册第11单元中，某随机变量X的分布列为：X012P0.20.50.3则随机变量X的方差DX为______。参考答案：0.25解析：根据方差的计算公式，DX=[(0-1)^2×0.2+(1-1)^2×0.5+(2-1)^2×0.3]=0.25。5.在苏教版高二数学上册第11单元中，某小组进行掷硬币实验，掷出正面的概率为1/2，现连续掷3次，则至少掷出2次正面的概率为______。参考答案：3/8解析：至少掷出2次正面的情况有3种（2次正面1次反面、3次正面），总情况数为8，概率为3/8。6.在苏教版高二数学上册第11单元中，某学校进行问卷调查，发现70%的学生喜欢运动，60%的学生喜欢音乐，50%的学生既喜欢运动又喜欢音乐，则随机抽取一名学生，该学生不喜欢运动或音乐的概率为______。参考答案：0.2解析：根据容斥原理，P(喜欢运动或音乐)=P(喜欢运动)+P(喜欢音乐)-P(既喜欢运动又喜欢音乐)=70%+60%-50%=80%，则不喜欢运动或音乐的概率为1-80%=20%。7.在苏教版高二数学上册第11单元中，某班级进行小组活动，将60名学生随机分成6组，每组10人，则某特定2名学生被分在同一组的概率为______。参考答案：1/11解析：将60名学生随机分成6组，每组10人的总情况数为C(60,10)×C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)×C(10,10)/6!=C(60,10)×C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)，某特定2名学生被分在同一组的情况数为C(58,8)×C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)/6!=C(58,8)×C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)，概率为C(58,8)×C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10)/(C(60,10)×C(50,10)×C(40,10)×C(30,10)×C(20,10))/6!=1/11。8.在苏教版高二数学上册第11单元中，某随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知P(X<μ)=0.5，P(X<μ+2σ)=0.9772，则P(μ<X<μ+2σ)为______。参考答案：0.4272解析：根据正态分布的性质，P(μ<X<μ+2σ)=P(X<μ+2σ)-P(X<μ)=0.9772-0.5=0.4272。9.在苏教版高二数学上册第11单元中，某小组进行抽样调查，从某城市随机抽取1500人进行调查，发现其中800人喜欢阅读，600人喜欢旅游，400人既喜欢阅读又喜欢旅游，则随机抽取一人，该人不喜欢阅读且不喜欢旅游的概率为______。参考答案：0.2解析：根据容斥原理，P(喜欢阅读或旅游)=P(喜欢阅读)+P(喜欢旅游)-P(既喜欢阅读又喜欢旅游)=800/1500+600/1500-400/1500=0.8，则不喜欢阅读且不喜欢旅游的概率为1-0.8=0.2。10.在苏教版高二数学上册第11单元中，某随机变量X的分布列为：X-2024P0.10.20.30.4则随机变量X的期望EX为______。参考答案：2.2解析：根据期望的计算公式，EX=(-2)×0.1+0×0.2+2×0.3+4×0.4=2.2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学上册第11单元中，若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的概率之和等于1。参考答案：错误解析：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，但P(A)+P(B)不一定等于1，只有当事件A与事件B为对立事件时，P(A)+P(B)=1。2.在苏教版高二数学上册第11单元中，若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则X的期望为np，方差为np(1-p)。参考答案：正确解析：根据二项分布的性质，X的期望为EX=np，方差为DX=np(1-p)。3.在苏教版高二数学上册第11单元中，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X<μ)=0.5。参考答案：正确解析：根据正态分布的性质，P(X<μ)=0.5。4.在苏教版高二数学上册第11单元中，若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B的概率之积等于1。参考答案：错误解析：若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)，但P(A)×P(B)不一定等于1，只有当P(A)=1或P(B)=1时，P(A)×P(B)=1。5.在苏教版高二数学上册第11单元中，若随机变量X的分布列为：X012P0.20.50.3则随机变量X的方差DX为0.25。参考答案：正确解析：根据方差的计算公式，DX=[(0-1)^2×0.2+(1-1)^2×0.5+(2-1)^2×0.3]=0.25。6.在苏教版高二数学上册第11单元中，若某小组进行掷骰子实验，掷出点数为偶数的概率为1/2，则连续掷2次，两次掷出的点数之和为偶数的概率为1/2。参考答案：正确解析：连续掷2次，两次掷出的点数之和为偶数的情况有（1,1）、（1,3）、（1,5）、（2,2）、（2,4）、（2,6）、（3,1）、（3,3）、（3,5）、（4,2）、（4,4）、（4,6）、（5,1）、（5,3）、（5,5）、（6,2）、（6,4）、（6,6），共18种，总情况数为36，概率为18/36=1/2。7.在苏教版高二数学上册第11单元中，若某学校进行问卷调查，发现60%的学生喜欢数学，50%的学生喜欢英语，40%的学生既喜欢数学又喜欢英语，则随机抽取一名学生，该学生不喜欢数学或英语的概率为0.1。参考答案：错误解析：根据容斥原理，P(喜欢数学或英语)=P(喜欢数学)+P(喜欢英语)-P(既喜欢数学又喜欢英语)=60%+50%-40%=70%，则不喜欢数学或英语的概率为1-70%=30%。8.在苏教版高二数学上册第11单元中，若某随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。参考答案：正确解析：根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。9.在苏教版高二数学上册第11单元中，若某小组进行抽样调查，从某城市随机抽取1000人进行调查，发现其中500人喜欢喝茶，400人喜欢咖啡，300人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，则随机抽取一人，该人不喜欢喝茶且不喜欢咖啡的概率为0.3。参考答案：正确解析：根据容斥原理，P(喜欢喝茶或咖啡)=P(喜欢喝茶)+P(喜欢咖啡)-P(既喜欢喝茶又喜欢咖啡)=500/1000+400/1000-300/1000=0.6，则不喜欢喝茶且不喜欢咖啡的概率为1-0.6=0.4。10.在苏教版高二数学上册第11单元中，若某随机变量X的分布列为：X-1012P0.10.20.30.4则随机变量X的期望EX为0.8。参考答案：正确解析：根据期望的计算公式，EX=(-1)×0.1+0×0.2+1×0.3+2×0.4=0.8。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高二数学上册第11单元中，解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。例如，在掷骰子实验中，事件“掷出点数为1”和事件“掷出点数为2”是互斥的，因为它们不可能同时发生。2.在苏教版高二数学上册第11单元中，解释什么是相互独立事件，并举例说明。参考答案：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率的事件。例如，在掷硬币实验中，事件“掷出正面”和事件“掷出反面”是相互独立的，因为一次掷硬币的结果不会影响另一次掷硬币的结果。3.在苏教版高二数学上册第11单元中，解释什么是正态分布，并说明其特点。参考答案：正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，关于均值μ对称。正态分布的特点是：对称性、集中性、Bell型。4.在苏教版高二数学上册第11单元中，解释什么是期望，并说明其意义。参考答案：期望是随机变量取值的平均值，表示随机变量的集中趋势。期望的意义在于它可以用来描述随机变量的长期平均值。5.在苏教版高二数学上册第11单元中，解释什么是方差，并说明其意义。参考答案：方差是随机变量取值与其期望之差的平方的期望，表示随机变量的离散程度。方差的意义在于它可以用来描述随机变量的波动性。6.在苏教版高二数学上册第11单元中，解释什么是二项分布，并说明其条件。参考答案：二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。二项分布的条件是：每次试验只有两种结果、每次试验相互独立、每次试验事件A发生的概率相同。7.在苏教版高二数学上册第11单元中，解释什么是古典概型，并举例说明。参考答案：古典概型是一种离散型随机变量的概率分布，其特点是试验的所有可能结果都是等可能的。例如，在掷骰子实验中，掷出每个点数的概率都是1/6，这是一个古典概型。8.在苏教版高二数学上册第11单元中，解释什么是容斥原理，并举例说明。参考答案：容斥原理是一种计算两个或多个事件概率的方法，其公式为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。例如，在掷骰子实验中，掷出点数为偶数或点数为3的概率为P(偶数或3)=P(偶数)+P(3)-P(偶数且3)=1/2+1/6-1/12=2/3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版高二数学上册第11单元中，某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽到的3名学生中至少有1名男生的概率。参考答案：1-P(3名学生均为女生)=1-C(20,3)/C(60,3)=1-1/38=37/38≈0.9737。2.在苏教版高二数学上册第11单元中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116。3.在苏教版高二数学上册第11单元中，某随机变量X的分布列为：X-1012P0.10.20.30.4求随机变量X的方差DX。参考答案：DX=[(-1-1)^2×0.1+(0-1)^2×0.2+(1-1)^2×0.3+(2-1)^2×0.4]=0.25。4.在苏教版高二数学上册第11单元中，某小组进行掷硬币实验，掷出正面的概率为1/2，现连续掷3次，求至少掷出2次正面的概率。参考答案：P(至少2次正面)=P(2次正面)+P(3次正面)=C(3,2)×(1/2)^2×(1/2)+C(3,3)×(1/2)^3=3/8。5.在苏教版高二数学上册第11单元中，某学校进行问卷调查，发现70%的学生喜欢运动，60%的学生喜欢音乐，50%的学生既喜欢运动又喜欢音乐，求随机抽取一名学生，该学生不喜欢运动或音乐的概率。参考答案：1-P(喜欢运动或音乐)=1-(P(喜欢运动)+P(喜欢音乐)-P(既喜欢运动又喜欢音乐))=1-(70%+60%-50%)=1-80%=20%。6.在苏教版高二数学上册第11单元中，某班级进行小组活动，将60名学生随机分成6组，每组10人，求某特定2名学生被分在同一组的概率。参考答案：C(58,8)/C(60,10)=1/11。7.在苏教版高二数学上册第11单元中，某随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知P(X<μ)=0.5，P(X<μ+2σ)=0.9772，求P(μ<X<μ+2σ)。参考答案：P(μ<X<μ+2σ)=P(X<μ+2σ)-P(X<μ)=0.9772-0.5=0.4272。8.在苏教版高二数学上册第11单元中，某小组进行抽样调查，从某城市随机抽取1500人进行调查，发现其中800人喜欢喝茶，400人喜欢咖啡，300人既喜欢喝茶又喜欢咖啡，求随机抽取一人，该人不喜欢喝茶且不喜欢咖啡的概率。参考答案：1-P(喜欢喝茶或咖啡)=1-(P(喜欢喝茶)+P(喜欢咖啡)-P(既喜欢喝茶又喜欢咖啡))=1-(800/1500+400/1500-300/1500)=1-0.8=0.2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.B4.B5.B6.B7.B8.C9.D10.B二、填空题1.0.242.1/153.0.41164.0.255.3/86.0.27.1/118.0.42729.0.210.2.2三、判断题1.错误2.正确3.正确4.错误5.正确6.正确7.错误8.正确9.正确10.正确四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。例如，在掷骰子实验中，事件“掷出点数为1”和事件“掷出点数为2”是互斥的，因为它们不可能同时发生。2.相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率的事件。例如，在掷硬币实验中，事件“掷出正面”和事件“掷