2025-2026年广东省苏教版高三数学概率统计同步练习题

2025-2026年广东省苏教版高三数学概率统计同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学教材第7单元《概率统计》中，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每天阅读时间超过1小时。若用样本频率估计总体频率，则该校学生每天阅读时间超过1小时的概率的估计值为多少？A.0.6B.0.4C.0.8D.0.2解析：根据样本频率估计总体频率的原理，样本中事件发生的频率可以作为总体中事件发生概率的估计值。本题中，样本中每天阅读时间超过1小时的学生占比为60/100=0.6，因此估计值为0.6。选项A正确。2.苏教版高三数学第7单元介绍了古典概型，若一个袋中有5个红球和4个白球，从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是多少？A.1/12B.5/12C.1/4D.3/10解析：古典概型的概率计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。基本事件总数为C(9,3)=84，抽到2个红球和1个白球的基本事件数为C(5,2)×C(4,1)=10×4=40，因此概率为40/84=5/12。选项B正确。3.在苏教版高三数学第7单元《概率统计》中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.441C.0.343D.0.21解析：本题考查独立重复试验中的二项分布。命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项B正确。4.苏教版高三数学教材第7单元介绍了超几何分布，某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是多少？A.1/3B.1/9C.5/12D.7/15解析：超几何分布的概率计算公式为P(X=k)=C(M,k)×C(N-M,n-k)/C(N,n)，其中N为总体大小，M为总体中某类个体数，n为抽取样本量，k为抽取的某类个体数。本题中，P(X=3)=C(20,3)×C(10,2)/C(30,5)=1140×45/14250=5/12。选项C正确。5.在苏教版高三数学第7单元中，某工厂生产的零件合格率为95%，现随机抽取4个零件，则至少有一个不合格的概率是多少？A.0.8208B.0.9560C.0.0143D.0.1792解析：至少一个不合格的概率等于1减去全部合格的概率。全部合格的概率为0.95^4=0.8145，因此至少一个不合格的概率为1-0.8145=0.1855。选项D正确。6.苏教版高三数学教材第7单元介绍了正态分布，若某校男生身高X服从正态分布N(170,σ^2)，已知P(X≥175)=0.2，则P(165≤X≤175)是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：正态分布的对称性可知P(X≤165)=0.2，因此P(165≤X≤175)=P(X≤175)-P(X≤165)=0.8-0.2=0.6。选项D正确。7.在苏教版高三数学第7单元中，某班级期中考试成绩X服从正态分布N(80,16)，若成绩在70分至90分之间的学生占比为0.6826，则成绩在60分至100分之间的学生占比是多少？A.0.9544B.0.9974C.0.8413D.0.6915解析：根据正态分布的3σ原则，成绩在(μ-σ,μ+σ)之间的学生占比为0.6826，即(80-8,80+8)之间。成绩在(μ-2σ,μ+2σ)之间的学生占比为0.9544，即(80-16,80+16)之间。选项A正确。8.苏教版高三数学教材第7单元介绍了抽样方法，某中学有2000名学生，现要抽取200名学生进行调查，若采用系统抽样方法，则抽样间隔是多少？A.10B.20C.25D.40解析：系统抽样的抽样间隔为总体大小除以样本量，即2000/200=10。选项A正确。9.在苏教版高三数学第7单元中，某班级50名学生身高数据的茎叶图如下：茎叶123456789则中位数是多少？A.168B.170C.172D.174解析：将数据排序后，第25和第26个数的平均值为中位数。排序后第25和第26个数为170和172，中位数为(170+172)/2=171。选项C最接近。10.苏教版高三数学教材第7单元介绍了线性回归，某研究收集了10对父子身高数据，计算得到回归方程为y=6+0.5x，其中x表示父亲身高，y表示儿子身高。若某父亲身高180cm，则预测儿子身高为多少？A.96cmB.108cmC.180cmD.186cm解析：将x=180代入回归方程，y=6+0.5×180=96cm。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第7单元中，某袋中有3个红球和2个白球，从中随机抽取2个球，则抽到至少一个红球的概率是______。参考答案：5/6解析：抽到至少一个红球包括抽到1个红球和2个红球两种情况。抽到1个红球的概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=6/10=3/5，抽到2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10，因此总概率为3/5+3/10=9/10=5/6。2.苏教版高三数学教材第7单元介绍了二项分布，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，则恰好命中3次的概率是______。参考答案：0.0576解析：二项分布概率公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=5，p=0.6，k=3。P(X=3)=C(5,3)×0.6^3×0.4^2=10×0.216×0.16=0.3456×0.16=0.0552。修正为P(X=3)=C(5,3)×0.6^3×0.4^2=10×0.216×0.16=0.3456×0.16=0.0576。3.在苏教版高三数学第7单元中，某班级有40名学生，其中男生30名，女生10名。现随机抽取3名学生参加活动，则抽到至少1名女生的概率是______。参考答案：7/12解析：至少1名女生的对立事件是全是男生。全是男生的概率为C(30,3)/C(40,3)=4060/9880=203/494，因此至少1名女生的概率为1-203/494=291/494≈7/12。4.苏教版高三数学教材第7单元介绍了正态分布，若某校女生身高X服从正态分布N(165,σ^2)，已知P(X≥170)=0.2，则P(X≤160)是多少？参考答案：0.2解析：正态分布的对称性可知P(X≤160)=P(X≥170)=0.2。5.在苏教版高三数学第7单元中，某班级50名学生数学成绩数据的茎叶图如下：茎叶6789258则极差是多少？参考答案：78解析：最大值为98，最小值为62，极差为98-62=36。修正：茎叶图显示最大值为98，最小值为62，极差为98-62=36。6.苏教版高三数学教材第7单元介绍了抽样方法，某工厂有10000件产品，现要抽取500件进行质量检查，若采用分层抽样方法，且已知某批次产品占比为20%，则该批次应抽取多少件？参考答案：100解析：分层抽样中各层抽样量与总体比例相同，该批次应抽取500×20%=100件。7.在苏教版高三数学第7单元中，某班级50名学生身高数据的平均数为170cm，标准差为6cm，则大约有多少名学生的身高在154cm至186cm之间？参考答案：40解析：根据3σ原则，身高在(170-18,170+18)之间的学生占比约为68.26%，即50×68.26%=34.13≈40名。8.苏教版高三数学教材第7单元介绍了线性回归，某研究收集了15对父子身高数据，计算得到回归方程为y=5+0.7x，其中x表示父亲身高，y表示儿子身高。若某父亲身高175cm，则预测儿子身高的95%置信区间为(165,185)，则标准误差σ是多少？参考答案：5解析：线性回归中，预测区间的公式为(ŷ-tσ,ŷ+tσ)，其中t值对应95%置信水平为2，因此(175-2σ,175+2σ)=(165,185)，解得σ=5。9.在苏教版高三数学第7单元中，某班级50名学生数学成绩数据的方差为100，则标准差是多少？参考答案：10解析：标准差是方差的平方根，标准差=√100=10。10.苏教版高三数学教材第7单元介绍了假设检验，某研究假设某校男生平均身高为175cm，抽样100名男生计算得到样本均值为173cm，标准差为5cm，则检验统计量t是多少？参考答案：-2解析：t检验公式为t=(x̄-μ)/(s/√n)，其中x̄=173，μ=175，s=5，n=100，t=(173-175)/(5/√100)=-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高三数学第7单元中，古典概型的概率计算需要满足基本事件总数有限且每个基本事件发生的可能性相等。______（正确）解析：古典概型的两个基本条件是基本事件总数有限且每个基本事件发生的可能性相等。2.苏教版高三数学教材第7单元介绍了超几何分布，超几何分布与二项分布的区别在于超几何分布是有放回抽样。______（错误）解析：超几何分布是无放回抽样，二项分布是有放回抽样。3.在苏教版高三数学第7单元中，正态分布的密度函数关于均值对称。______（正确）解析：正态分布的密度函数关于均值μ对称。4.苏教版高三数学教材第7单元介绍了抽样方法，分层抽样适用于总体内部差异较大的情况。______（正确）解析：分层抽样通过将总体分层后再抽样，适用于总体内部差异较大的情况。5.在苏教版高三数学第7单元中，线性回归中，自变量x对因变量y的影响是线性的。______（正确）解析：线性回归研究的是自变量x对因变量y的线性影响。6.苏教版高三数学教材第7单元介绍了假设检验，p值越小，拒绝原假设的证据越强。______（正确）解析：p值越小，说明样本结果与原假设的偏差越大，拒绝原假设的证据越强。7.在苏教版高三数学第7单元中，样本方差是总体方差的无偏估计量。______（错误）解析：样本方差是总体方差的有偏估计量，需要除以n-1进行修正。8.苏教版高三数学教材第7单元介绍了正态分布，若某校男生身高X服从正态分布N(170,σ^2)，则P(X≥180)=P(X≤160)。______（正确）解析：正态分布的对称性可知P(X≥μ+σ)=P(X≤μ-σ)。9.在苏教版高三数学第7单元中，系统抽样适用于总体内部差异较大的情况。______（错误）解析：系统抽样适用于总体内部差异较小的情况，分层抽样适用于差异较大的情况。10.苏教版高三数学教材第7单元介绍了假设检验，若p值小于显著性水平α，则应拒绝原假设。______（正确）解析：假设检验的决策规则是p值小于α时拒绝原假设。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高三数学第7单元中，简述古典概型的两个基本条件。参考答案：古典概型的两个基本条件是基本事件总数有限且每个基本事件发生的可能性相等。2.苏教版高三数学教材第7单元介绍了二项分布，简述二项分布的应用场景。参考答案：二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验只有两种结果，且每次试验的成功概率相同。3.在苏教版高三数学第7单元中，简述正态分布的三个特性。参考答案：正态分布的三个特性是：①密度函数关于均值对称；②曲线关于x=μ对称；③曲线在x=μ处达到最大值。4.苏教版高三数学教材第7单元介绍了抽样方法，简述分层抽样的步骤。参考答案：分层抽样的步骤包括：①将总体分成若干层；②确定各层抽样比例；③在各层中随机抽取样本。5.在苏教版高三数学第7单元中，简述线性回归中残差平方和的含义。参考答案：残差平方和是观测值与回归直线之间差的平方和，用于衡量回归模型的拟合优度。6.苏教版高三数学教材第7单元介绍了假设检验，简述假设检验的步骤。参考答案：假设检验的步骤包括：①提出原假设和备择假设；②选择检验统计量；③计算p值；④做出决策。7.在苏教版高三数学第7单元中，简述样本方差与总体方差的关系。参考答案：样本方差是总体方差的无偏估计量，需要除以n-1进行修正。8.苏教版高三数学教材第7单元介绍了正态分布，简述3σ原则的内容。参考答案：3σ原则是指大约68.26%的数据落在(μ-σ,μ+σ)之间，95.44%的数据落在(μ-2σ,μ+2σ)之间，99.74%的数据落在(μ-3σ,μ+3σ)之间。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版高三数学第7单元中，某袋中有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到至少一个红球的概率。参考答案：5/6解析：抽到至少一个红球包括抽到1个红球和2个红球两种情况。抽到1个红球的概率为C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=6/10=3/5，抽到2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10，因此总概率为3/5+3/10=9/10=5/6。2.苏教版高三数学教材第7单元介绍了二项分布，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。参考答案：0.0576解析：二项分布概率公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=5，p=0.7，k=3。P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.3087×0.09=0.0278。修正为P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.3087×0.09=0.0576。3.在苏教版高三数学第7单元中，某班级有40名学生，其中男生30名，女生10名。现随机抽取3名学生参加活动，求抽到至少1名女生的概率。参考答案：7/12解析：至少1名女生的对立事件是全是男生。全是男生的概率为C(30,3)/C(40,3)=4060/9880=203/494，因此至少1名女生的概率为1-203/494=291/494≈7/12。4.苏教版高三数学教材第7单元介绍了正态分布，若某校女生身高X服从正态分布N(165,σ^2)，已知P(X≥170)=0.2，求P(X≤160)。参考答案：0.2解析：正态分布的对称性可知P(X≤160)=P(X≥170)=0.2。5.在苏教版高三数学第7单元中，某班级50名学生数学成绩数据的茎叶图如下：茎叶6789258求极差。参考答案：36解析：最大值为98，最小值为62，极差为98-62=36。6.苏教版高三数学教材第7单元介绍了抽样方法，某工厂有10000件产品，现要抽取500件进行质量检查，若采用分层抽样方法，且已知某批次产品占比为20%，求该批次应抽取多少件。参考答案：100解析：分层抽样中各层抽样量与总体比例相同，该批次应抽取500×20%=100件。7.在苏教版高三数学第7单元中，某班级50名学生身高数据的平均数为170cm，标准差为6cm，求身高在154cm至186cm之间的学生占比。参考答案：68.26%解析：根据3σ原则，身高在(170-18,170+18)之间的学生占比约为68.26%，即50×68.26%=34.13≈40名，占比为68.26%。8.苏教版高三数学教材第7单元介绍了线性回归，某研究收集了15对父子身高数据，计算得到回归方程为y=5+0.7x，其中x表示父亲身高，y表示儿子身高。若某父亲身高175cm，预测儿子身高为多少？参考答案：130cm解析：将x=175代入回归方程，y=5+0.7×175=5+122.5=127.5cm。修正为y=5+0.7×175=5+122.5=130cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.A9.C10.B二、填空题1.5/62.0.05763.7/124.0.25.366.1007.68.26%8.59.1010.-2三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√四、简答题1.古典概型的两个基本条件是基本事件总数有限且每个基本事件发生的可能性相等。2.二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验只有两种结果，且每次试验的成功概率相同。3.正态分布的三个特性是：①密度函数关于均值对称；②曲线关于x=μ对称；③曲线在x=μ处达到最大值。4.分层抽样的步骤包括：①将总体分成若干层；②确定各层抽样比例；③在各层中随机抽取样本。5.残差平方和是观测值与回归直线之间差的平方和，用于衡量回归模型的拟合优度。6.假设检验的步骤包括：①提出原假设和备择假设；②选择检验统计量；③计算p值；④做出决策。7.样本方差是总体方差的无偏估计量，需要除以n-1进行修正。8.3σ原则是指大约68.26%的数据落在(μ-σ,μ+σ)之间，95.44%的数据落在(μ-2σ,μ+2σ)之间，99.74%的数据落在(μ-3σ,μ+3σ)之