2025-2026年人教版高中数学概率统计模拟试卷

2025-2026年人教版高中数学概率统计模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某高中数学实验中，随机抽取了50名学生，记录了他们每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），数据如下：2,1.5,3,0.5,2.5,1,3.5,2,1.8,2.2,3.2,1.2,2.8,0.8,3.8,2.3,1.9,2.7,0.3,3.3。若将数据分成5组，则第二组的组距约为多少？A.1.0小时B.1.2小时C.1.5小时D.2.0小时2.某校为了解学生视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检测，检测结果如下表所示：|视力范围|人数||----------------|------||0.0-0.5|10||0.5-1.0|30||1.0-1.5|40||1.5-2.0|15||2.0以上|5|根据以上数据，估计该校学生视力在1.0-1.5范围内的概率约为多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.343C.0.21D.0.74.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是多少？A.5/8B.3/8C.1/4D.1/85.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是多少？A.1/30B.1/15C.2/15D.3/106.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的方差是多少？A.4B.5C.9D.167.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，现从中随机抽取一张，记录数字后放回，再抽取一张，则两次抽取的数字之和为6的概率是多少？A.1/25B.2/25C.1/5D.2/58.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过3分钟的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.69.已知某随机变量X服从二项分布B(5,0.6)，则E(X)和D(X)分别为多少？A.E(X)=3,D(X)=1.2B.E(X)=3,D(X)=2.4C.E(X)=2.5,D(X)=1.2D.E(X)=2.5,D(X)=2.410.在一个班级中，有50%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢物理，20%的学生既喜欢数学又喜欢物理。现随机抽取一名学生，则该学生不喜欢数学的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，则这组数据的平均数是______。2.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ<X<μ+σ)约为______。3.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到1个红球和1个白球的概率是______。4.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是______。5.一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的中位数是______。6.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是______和______。7.在一个班级中，有60%的学生参加了篮球比赛，40%的学生参加了足球比赛，且20%的学生既参加了篮球比赛又参加了足球比赛。则随机抽取一名学生，该学生参加了篮球比赛或足球比赛的概率是______。8.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||----|----|----|----||P|0.2|0.5|0.3|则E(X)是______。9.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和3个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到2个黑球和1个白球的概率是______。10.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>2)约为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（√）2.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的众数是7。（×）3.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率等于抽到2个白球的概率。（×）4.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X<μ)=0.5。（√）5.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.243。（×）6.一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的方差是16。（√）7.在一个班级中，有50%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢物理，20%的学生既喜欢数学又喜欢物理。则随机抽取一名学生，该学生喜欢数学或物理的概率是0.8。（×）8.若随机变量X服从二项分布B(5,0.6)，则P(X=3)约为0.216。（√）9.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和3个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到3个黑球的概率是4/91。（×）10.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)=0.5。（√）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的平均数、中位数和众数。2.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。3.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。4.一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的方差。5.在一个班级中，有60%的学生参加了篮球比赛，40%的学生参加了足球比赛，且20%的学生既参加了篮球比赛又参加了足球比赛。求随机抽取一名学生，该学生参加了篮球比赛或足球比赛的概率。6.若随机变量X服从二项分布B(5,0.6)，求E(X)和D(X)。7.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和3个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到2个黑球和1个白球的概率。8.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(X>1)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到的数据如下表所示：|身高范围|人数||----------------|------||150-155|10||155-160|20||160-165|30||165-170|25||170以上|15|（1）求学生身高的平均数、中位数和众数。（2）求学生身高的方差。2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到1个红球和1个白球的概率。3.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。4.一组样本数据：3,5,7,9,11，求这组数据的方差。5.在一个班级中，有60%的学生参加了篮球比赛，40%的学生参加了足球比赛，且20%的学生既参加了篮球比赛又参加了足球比赛。求随机抽取一名学生，该学生参加了篮球比赛或足球比赛的概率。6.若随机变量X服从二项分布B(5,0.6)，求E(X)和D(X)。7.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和3个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到2个黑球和1个白球的概率。8.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(X>2)。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公司为了解员工的满意度，随机抽取了100名员工进行调查，得到的数据如下表所示：|满意度|人数||--------------|------||非常满意|20||满意|50||一般|25||不满意|5|（1）求员工满意度的平均数、中位数和众数。（2）求员工满意度的方差。2.在一个不透明的袋子里装有7个红球和5个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到1个红球和1个白球的概率。3.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。4.一组样本数据：4,6,8,10,12，求这组数据的方差。5.在一个班级中，有70%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢物理，且10%的学生既喜欢数学又喜欢物理。求随机抽取一名学生，该学生喜欢数学或物理的概率。6.若随机变量X服从二项分布B(6,0.7)，求E(X)和D(X)。7.在一个不透明的袋子里装有6个黑球和4个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到2个黑球和1个白球的概率。8.若随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(X>1.5)。9.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检测，得到的数据如下表所示：|视力范围|人数||----------------|------||0.0-0.5|20||0.5-1.0|60||1.0-1.5|80||1.5-2.0|30||2.0以上|10|（1）求学生视力的平均数、中位数和众数。（2）求学生视力的方差。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述二项分布的定义及其应用场景。2.解释正态分布的性质及其在实际问题中的应用。3.说明样本数据的平均数、中位数和众数的区别及其适用场景。4.阐述概率论中的条件概率及其计算方法。5.讨论随机变量的期望和方差的意义及其计算方法。6.分析抽样调查的优缺点及其在实际问题中的应用。7.解释独立性检验的基本原理及其应用场景。8.说明假设检验的基本步骤及其在实际问题中的应用。9.讨论回归分析的基本原理及其在实际问题中的应用。10.分析方差分析的基本原理及其在实际问题中的应用。11.总结概率统计在日常生活和科学研究中的作用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：数据范围从0.3到3.8，组距约为（3.8-0.3）/5=0.75小时，最接近1.5小时。2.B解析：视力在1.0-1.5范围内的人数为40，概率为40/100=0.4。3.A解析：P(恰好命中2次)=C(3,2)×0.7²×0.3=0.147。4.A解析：P(抽到2个红球)=C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/8。5.C解析：P(恰好有2名女生)=C(20,2)×C(40,1)/C(60,3)=190/466=2/15。6.A解析：平均数=7，方差=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=4。7.C解析：数字之和为6的组合有（1,5）、（2,4）、（3,3），概率为3/25=1/5。8.C解析：每10分钟发一班车，乘客等待时间均匀分布，概率为3/10=0.5。9.B解析：E(X)=5×0.6=3，D(X)=5×0.6×0.4=1.2。10.A解析：P(不喜欢数学)=1-0.5=0.5，但既喜欢数学又喜欢物理的学生被重复计算，实际概率为0.5-0.2=0.3。二、填空题1.72.0.63.3/104.0.81925.66.6,0.67.0.88.1.39.18/3510.0.0228三、判断题1.√2.×解析：众数是出现次数最多的数，这里是3。3.×解析：P(抽到2个红球)=5/28，P(抽到2个白球)=3/28。4.√5.×解析：P(恰好命中2次)=C(3,2)×0.9²×0.1=0.243。6.√7.×解析：P(喜欢数学或物理)=0.5+0.3-0.2=0.6。8.√9.×解析：P(抽到3个黑球)=C(4,3)/C(7,3)=4/35。10.√四、简答题1.平均数=7，中位数=7，众数=7。2.P(抽到2个红球)=5/28。3.P(恰好命中2次)=0.243。4.方差=4。5.P(参加篮球或足球)=0.8。6.E(X)=3，D(X)=1.2。7.P(抽到2个黑球和1个白球)=18/35。8.P(X>1)=0.1587。五、应用题1.（1）平均数=162.5，中位数=160，众数=160。（2）方差=56.25。2.P(抽到1个红球和1个白球)=3/8。3.P(至少命中3次)=0.8192。4.方差=9。5.P(参加篮球或足球)=0.8。6.E(X)=3，D(X)=1.2。7.P(抽到2个黑球和1个白球)=18/35。8.P(X>2)=0.0228。六、案例分析题1.（1）平均数=3，中位数=3，众数=3。（2）方差=1。2.P(抽到1个红球和1个白球