2026年四川省苏教版高中数学概率统计综合练习题集

2026年四川省苏教版高中数学概率统计综合练习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学教材第8单元中，若某校随机抽取100名学生调查其身高，得到样本频率分布直方图如下，其中组距为5cm，频率最高组的频率为0.4，则身高在160cm以上（含160cm）的学生人数约为多少？A.20人B.30人C.40人D.50人解析：根据频率分布直方图，身高在160cm以上（含160cm）的组频率为0.4，即40%，因此100名学生中身高在160cm以上的人数为100×0.4=40人，故选C。2.苏教版高中数学第9单元介绍了正态分布，若某校男生身高X～N（170，σ²），且身高在165cm以下（不含165cm）的概率为0.2，则身高在175cm以上（含175cm）的概率约为多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析：正态分布曲线关于均值对称，即170cm处对称，身高在165cm以下的概率为0.2，则身高在175cm以上的概率也为0.2，故选A。3.在苏教版高中数学第7单元中，某班级进行投篮实验，每次投篮命中概率为0.6，现连续投篮3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.216B.0.336C.0.432D.0.648解析：根据二项分布公式P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，n=3，k=2，p=0.6，则P(X=2)=C(3,2)×0.6²×0.4=0.336，故选B。4.苏教版高中数学第10单元讲解了独立性检验，现有以下列联表：||爱好篮球|不爱好篮球|合计||---------|----------|------------|------||使用智能手表|30|20|50||未使用智能手表|10|40|50|则K²统计量的观测值约为多少？A.6.4B.8.0C.9.6D.10.2解析：K²=(50×(30×40-20×10)/50²)×(100/40)=8.0，故选B。5.在苏教版高中数学第8单元中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，则至少有1件不合格的概率是多少？A.0.001B.0.0098C.0.0488D.0.9512解析：至少1件不合格=1-全部合格，全部合格概率为0.95⁵≈0.7738，则至少1件不合格概率为1-0.7738=0.2262，故选D。6.苏教版高中数学第9单元介绍了抽样方法，某中学有学生2000人，现要抽取200人进行调查，若采用系统抽样方法，则分段间隔k应为多少？A.10B.20C.25D.40解析：系统抽样间隔k=N/n=2000/200=10，故选A。7.在苏教版高中数学第7单元中，掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和大于9的概率是多少？A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36解析：点数和大于9的组合为(4,6),(5,5),(6,4)，共3种，总组合数为6×6=36，概率为3/36=1/12，故选D。8.苏教版高中数学第10单元讲解了假设检验，某医生声称某种药物有效率为80%，现抽取100名患者进行试验，实际有效人数为70人，则该医生说法是否合理的P值范围是？A.P<0.05B.0.05<P<0.1C.P>0.1D.无法确定解析：根据正态近似，Z=(70-100×0.8)/√(100×0.8×0.2)≈-2.5，P值约为0.006，小于0.05，故选A。9.在苏教版高中数学第8单元中，某班级身高数据如下：160,165,170,175,180,185（单位：cm），则样本方差s²约为多少？A.50B.60C.70D.80解析：样本均值x̄=175，s²=[(160-175)²+(165-175)²+...]/5=70，故选C。10.苏教版高中数学第9单元介绍了回归分析，某研究得到散点图如下，拟合直线方程为y=2x+1，则点(3,8)的残差约为多少？A.1B.2C.3D.4解析：拟合值y=2×3+1=7，残差=8-7=1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第7单元中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(AB)=0.2，则事件A与事件B的独立性______。参考答案：不独立解析：若A、B独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24≠0.2，故不独立。2.苏教版高中数学第8单元中，某班级身高数据的中位数是______cm。参考答案：170解析：排序后第3、4位数据为170，故中位数为170。3.在苏教版高中数学第9单元中，若X～N(0,1)，则P(X>1.96)______。参考答案：0.025解析：标准正态分布表查得P(Z>1.96)=0.025。4.苏教版高中数学第10单元介绍了列联表，若K²=6.635，则拒绝原假设的临界值（α=0.05）______。参考答案：3.841解析：自由度df=(2-1)×(2-1)=1，临界值为3.841。5.在苏教版高中数学第7单元中，掷三枚硬币，则恰好出现2次正面的概率是______。参考答案：3/8解析：二项分布P(X=2)=C(3,2)×(1/2)²×(1/2)=3/8。6.苏教版高中数学第8单元中，样本容量为20，样本标准差s=5，则样本方差s²=______。参考答案：25解析：样本方差s²=5²=25。7.在苏教版高中数学第9单元中，若散点图显示相关系数r=0.9，则变量间相关程度______。参考答案：强解析：|r|>0.8为强相关。8.苏教版高中数学第10单元介绍了假设检验，若P值=0.03，则应______原假设。参考答案：拒绝解析：P<0.05，应拒绝原假设。9.在苏教版高中数学第7单元中，某班级50名学生中，30名男生，20名女生，随机抽取2人，则抽到2名女生的概率是______。参考答案：1/196解析：C(20,2)/C(50,2)=1/196。10.苏教版高中数学第8单元中，某班级成绩数据如下：80,85,90,95,100，则极差是______。参考答案：20解析：极差=100-80=20。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第7单元中，互斥事件一定是对立事件。______参考答案：×解析：互斥事件不能同时发生，但对立事件概率和为1，互斥不一定对立。2.苏教版高中数学第8单元中，样本容量越大，样本统计量越接近总体参数。______参考答案：√解析：大数定律表明样本容量越大，抽样误差越小。3.在苏教版高中数学第9单元中，若X～N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。______参考答案：√解析：正态分布关于均值对称。4.苏教版高中数学第10单元介绍了独立性检验，若K²=0，则变量完全独立。______参考答案：√解析：K²=0表示观测值与期望值完全一致。5.在苏教版高中数学第7单元中，古典概型的概率计算需要满足等可能性。______参考答案：√解析：古典概型要求所有基本事件等可能。6.苏教版高中数学第8单元中，中位数不受极端值影响。______参考答案：√解析：中位数只与排序有关，不受极端值影响。7.在苏教版高中数学第9单元中，相关系数r的取值范围是[-1,1]。______参考答案：√解析：相关系数r的取值范围确实是[-1,1]。8.苏教版高中数学第10单元介绍了假设检验，若P值=0.1，则应接受原假设。______参考答案：×解析：P>0.05，应保留原假设。9.在苏教版高中数学第7单元中，独立重复试验中事件发生的概率始终不变。______参考答案：√解析：每次试验条件相同，概率不变。10.苏教版高中数学第8单元中，众数是出现次数最多的数据。______参考答案：√解析：众数定义即为出现次数最多的数据。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学第7单元中，简述互斥事件与对立事件的区别。参考答案：互斥事件指不能同时发生的事件，对立事件指必有一个发生的互斥事件。对立事件概率和为1，互斥不一定对立。2.苏教版高中数学第8单元中，如何计算样本方差？参考答案：样本方差s²=[Σ(xi-x̄)²]/(n-1)，其中x̄为样本均值，n为样本容量。3.在苏教版高中数学第9单元中，简述正态分布曲线的特点。参考答案：对称性、钟形曲线、均值处最高、曲线下面积为1，约68%数据在(μ-σ,μ+σ)内。4.苏教版高中数学第10单元中，独立性检验的基本步骤是什么？参考答案：列联表、计算期望值、求K²统计量、查临界值、判断是否拒绝原假设。5.在苏教版高中数学第7单元中，简述二项分布的应用场景。参考答案：重复独立试验中成功次数的概率分布，如投篮、掷硬币等。6.苏教版高中数学第8单元中，如何判断数据是否具有线性相关关系？参考答案：散点图观察、计算相关系数r，|r|接近1为强相关。7.在苏教版高中数学第9单元中，简述系统抽样的步骤。参考答案：确定分段间隔k=N/n，随机确定起始点r，选取kr,kr+k,...,kr+(n-1)k。8.苏教版高中数学第10单元中，假设检验的犯错误类型有哪些？参考答案：第一类错误（α）：拒绝真假设；第二类错误（β）：接受假假设。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学第7单元中，某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，求至少有1名男生的概率。参考答案：P(至少1名男生)=1-P(全是女生)=1-C(20,3)/C(50,3)=1-0.0087=0.9913。2.苏教版高中数学第8单元中，某班级身高数据如下：165,170,175,180,185（单位：cm），求样本均值和样本方差。参考答案：x̄=(165+170+175+180+185)/5=175，s²=[(165-175)²+...]/4=50。3.在苏教版高中数学第9单元中，若X～N(100,16)，求P(90<X<110)。参考答案：Z₁=(90-100)/4=-2.5，Z₂=(110-100)/4=2.5，P(90<X<110)=P(-2.5<Z<2.5)=0.9876。4.苏教版高中数学第10单元中，某工厂产品合格率为95%，随机抽取4件，求至少1件不合格的概率。参考答案：P(至少1件不合格)=1-0.95⁴=0.0576。5.在苏教版高中数学第7单元中，掷两枚骰子，求点数之和为偶数的概率。参考答案：偶数组合(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)，共18种，概率为18/36=1/2。6.苏教版高中数学第8单元中，某班级成绩数据如下：80,85,90,95,100，求中位数和众数。参考答案：排序后中位数为90，众数为无。7.在苏教版高中数学第9单元中，若散点图显示相关系数r=-0.8，解释其含义。参考答案：变量间存在强负相关关系，即一个变量增加，另一个变量显著减少。8.苏教版高中数学第10单元中，某医生声称某种疗法有效率为90%，随机抽取100人，实际有效85人，进行假设检验（α=0.05）。参考答案：H₀：p=0.9，H₁：p≠0.9，Z=(85-100×0.9)/√(100×0.9×0.1)=-1.67，P值=2×P(Z<-1.67)=0.0474<0.05，拒绝H₀，医生说法不合理。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.D8.A9.C10.A解析：第1题根据频率计算，第2题利用正态分布对称性，第3题二项分布公式，第4题列联表计算K²，第5题对立事件概率，第6题系统抽样公式，第7题古典概型，第8题假设检验计算，第9题样本方差公式，第10题残差计算。二、填空题1.不独立2.1703.0.0254.3.8415.3/86.257.强8.拒绝9.1/19610.20解析：第1题互斥不等于对立，第2题中位数，第3题标准正态分布表，第4题临界值表，第5题二项分布，第6题方差计算，第7题相关系数解释，第8题假设检验决策，第9题超几何分布，第10题极差定义。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√解析：第1题互斥不等于对立，第2题大数定律，第3题正态分布性质，第4题K²检验，第5题古典概型，第6题中位数定义，第7题相关系数范围，第8题假设检验决策，第9题独立重复试验，第10题众数定义。四、