玉溪市2023-2024学年春季学期期末高二年级教学质量检测数学-试卷

玉溪市2023~2024学年春季学期期末高二年级教学质量检测数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第"卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第2页,第"卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,第I卷(选择题,共58分)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.-、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量=(0,1),=(一2,4),则.=i3学成绩的极差为3.已知集合A={xy=ln(5一x),x∈N},B={yy=ex},则A∩B的元素个数为A.4B.5C.6D.无数4.在复平面内,复数么=2+i(i为虚数单位)则A.B.C.D. A.B.C.D.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若ab=2sinAsinB,则△ABC的外接圆半径为A.B.16.已知正项等比数列{an}满足S8=17S4,则数列{an}的公比为7.设F1,F2是双曲线C:一=1(a>0,b>0)的左、右焦点,2且满足MF2丄F1F2,sin匕MF1F2=,则双曲线C的离心率为A.B.C.8.已知函数f(x),满足f(x+1)=,且f(1)=2024,则+++…+ f(2024)二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知直线y=2x+m与圆x2+y2=5交于A,B两点,则m的值可以为AC=匕ACB,P为线段BB1的中点,点N为线段A1B1上靠近B1的三等分点,则A.AC丄BCB.AC丄CB1C.AC丄平面NPCD.平面ACP丄平面BCC1B1C.a89高二数学.第1页(共4页)第"卷(非选择题,共92分)注意事项:第"卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.某校高二年级共有18个班,艺术节评比共产生3个一等奖,若每个班获得一等奖的概率相等,则1班和2班均获得一等奖的概率为.13.我国古代数学家赵爽在注解《周髁算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形,如图2所示,记直角三角形较小的锐角为α,大正方形2,2,四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,点P到点(,0)的距离与到直线x=-的距离相等,记动点P的轨迹为C.(I)求C的方程;(")直线l与C相切于点M,若点M的纵坐标为2,求直线l的方程.16.(本小题满分15分)如图3,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA丄底面ABCD,PA=AB=2,O为AC与BD的交点,M为PD的中点.(I)求MO与PC成角的正切值;(")求MO与平面MCD成角的正弦值.17.(本小题满分15分)4,(")求△OAB的面积.18.(本小题满分17分)xx(I)求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(")记f(x)的最大值为m,求证:<m<1.19.(本小题满分17分)随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,向四个方向移动的概率均为,且每秒的移动方向彼此独立互不影响,例如在1秒末,粒子会等可能地出现在(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)四点处.(I)求粒子在第2秒末移动到点(2,0)的概率;(")求第6秒末粒子回到原点的概率;(Ⅲ)设粒子在第3秒末移动到点(x,y),记x+y的取值为随机变量X,求X的分布列.高二数学.第3页(共