2025-2026年部编版高中数学概率统计模拟试卷

2025-2026年部编版高中数学概率统计模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一组样本数据中，若将每个数据都减去5，则新数据的平均数、方差和标准差分别是（）A.原数据的平均数减5、方差不变、标准差不变B.原数据的平均数减5、方差减5、标准差减5C.原数据的平均数减5、方差加5、标准差加5D.原数据的平均数不变、方差不变、标准差不变解析：将每个数据减去5后，数据的中心位置发生平移，但数据的波动性（即方差和标准差）不变。平均数会减去5，故选A。2.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，则抽取的样本中男生和女生的人数分别是（）A.6名、4名B.7名、3名C.8名、2名D.5名、5名解析：分层抽样需保持各层比例一致，男生占比为40/60=2/3，女生占比为1/3，故抽取的样本中男生人数为10×2/3≈7名，女生人数为10×1/3≈3名，故选B。3.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)等于（）A.0.42B.0.88C.1.02D.0.98解析：对于相互独立事件，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88，故选B。4.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是（）A.1/2B.1/4C.1/13D.12/52解析：红桃和黑桃共26张，抽到红桃或黑桃的概率为26/52=1/2，故选A。5.已知一组样本数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值是（）A.5B.6C.7D.8解析：平均数为6，则(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6，故选B。6.在一个盒子里有5个红球和4个白球，从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是（）A.5/9B.10/81C.5/18D.5/9解析：抽到2个红球的概率为C(5,2)/C(9,2)=10/72=5/36，故选C。7.已知一组样本数据的方差为9，则该组数据的标准差是（）A.3B.9C.81D.18解析：标准差是方差的平方根，标准差=√9=3，故选A。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他射击3次至少命中2次的概率是（）A.0.128B.0.8192C.0.512D.0.96解析：至少命中2次包括命中2次和命中3次，概率为C(3,2)×0.8²×0.2+C(3,3)×0.8³=0.8192，故选B。9.已知一组样本数据的中位数是5，众数是4，则这组数据可能是（）A.2,4,4,5,6B.3,4,5,6,7C.1,3,4,5,7D.2,3,4,5,6解析：中位数是排序后中间的数，众数是出现次数最多的数。选项A中众数为4，中位数为5，符合条件，故选A。10.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(A∩B)=0.2，则事件A和事件B是否相互独立？（）A.是B.否C.无法判断D.以上都不对解析：若A和B独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24≠0.2，故不独立，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组数据的平均数为10，方差为4，则该组数据的标准差是______。参考答案：2解析：标准差是方差的平方根，标准差=√4=2。2.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。3.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A∪B)=0.9，则P(A∩B)______。参考答案：0.2解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，0.9=0.7+0.5-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.3。4.一组样本数据：2,4,6,8,x，其平均数为5，则x______。参考答案：4解析：(2+4+6+8+x)/5=5，解得x=4。5.已知一组样本数据的中位数是7，众数是6，则这组数据可能是______。参考答案：3,6,6,7,8解析：中位数是排序后中间的数，众数是出现次数最多的数，选项中中位数为7，众数为6，符合条件。6.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率是______。参考答案：3/10解析：抽到2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10。7.已知一组样本数据的方差为16，则该组数据的标准差是______。参考答案：4解析：标准差是方差的平方根，标准差=√16=4。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，则他射击4次至少命中3次的概率是______。参考答案：0.6561解析：至少命中3次包括命中3次和命中4次，概率为C(4,3)×0.9³×0.1+C(4,4)×0.9⁴=0.6561。9.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(A∪B)______。参考答案：0.76解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4+0.6-0.4×0.6=0.76。10.一组样本数据：1,2,3,4,5，其平均数和方差分别是______。参考答案：3,2解析：平均数=(1+2+3+4+5)/5=3，方差=[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]/5=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）参考答案：正确解析：互斥事件指A发生则B不发生，故P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.已知一组样本数据的中位数是6，则这组数据中一定存在一个数等于6。（）参考答案：错误解析：中位数是排序后中间的数，可能没有数等于6，如数据为4,5,7,8，中位数为6。3.标准差是衡量数据离散程度的统计量，标准差越大，数据越集中。（）参考答案：错误解析：标准差越大，数据越分散，标准差越小，数据越集中。4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1。（）参考答案：错误解析：红桃和黑桃共26张，概率为26/52=1/2，不是1。5.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（）参考答案：正确解析：这是相互独立事件的定义。6.已知一组样本数据的平均数为8，方差为2，则该组数据的标准差是√2。（）参考答案：正确解析：标准差=√方差=√2。7.抽样调查中，样本容量越大，样本的代表性越好。（）参考答案：正确解析：样本容量越大，样本越能反映总体特征。8.众数是出现次数最多的数，众数一定存在。（）参考答案：错误解析：众数可能不存在，如数据为2,3,4,5，没有众数。9.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.5，则P(A∪B)=1。（）参考答案：错误解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.5-0.5×0.5=0.75≠1。10.已知一组样本数据：3,4,5,6,7，其平均数和方差分别是5和2。（）参考答案：正确解析：平均数=(3+4+5+6+7)/5=5，方差=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？概率有哪些性质？参考答案：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。概率的性质包括：（1）非负性：P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)=1（Ω为必然事件）；（3）可加性：若A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.什么是分层抽样？分层抽样的优点是什么？参考答案：分层抽样是将总体分成若干层，按各层比例随机抽取样本的方法。优点包括：（1）样本代表性好；（2）便于统计分析；（3）可对不同层进行针对性调查。3.简述方差和标准差在统计学中的作用。参考答案：方差和标准差是衡量数据离散程度的统计量。方差越大，数据越分散；标准差越大，数据越分散。它们常用于：（1）比较不同组数据的波动性；（2）建立正态分布模型；（3）质量控制等。4.什么是互斥事件？互斥事件与独立事件有何区别？参考答案：互斥事件指A发生则B不发生的事件。互斥事件与独立事件的区别：（1）互斥事件P(A∩B)=0；（2）独立事件P(A∩B)=P(A)P(B)。5.简述中位数在统计学中的作用。参考答案：中位数是排序后中间的数，作用包括：（1）不受极端值影响；（2）反映数据集中趋势；（3）适用于有序数据。6.什么是抽样调查？抽样调查有哪些类型？参考答案：抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，并用样本结果推断总体特征的方法。类型包括：（1）简单随机抽样；（2）分层抽样；（3）整群抽样；（4）系统抽样。7.简述概率分布的概念及其应用。参考答案：概率分布是描述随机变量取值及其概率的函数。应用包括：（1）计算随机事件的概率；（2）建立统计模型；（3）进行假设检验。8.什么是正态分布？正态分布有哪些特点？参考答案：正态分布是钟形曲线，特点包括：（1）对称性；（2）均值、中位数、众数相等；（3）约68%数据在均值±1σ范围内；（4）约95.4%数据在均值±2σ范围内。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本，求抽取的样本中男生和女生的人数。参考答案：男生人数为10×30/50=6名，女生人数为10×20/50=4名。2.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，求该组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=(4+6+8+10+12)/5=8；中位数=8；众数不存在。3.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，求抽到2个红球的概率。参考答案：抽到2个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10=0.3。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则他射击3次至少命中2次的概率是多少？参考答案：至少命中2次包括命中2次和命中3次，概率为C(3,2)×0.7²×0.3+C(3,3)×0.7³=0.651。5.已知一组样本数据的平均数为9，方差为16，求该组数据的标准差。参考答案：标准差=√方差=√16=4。6.从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：红桃和黑桃共26张，概率为26/52=1/2=0.5。7.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(A∩B)=0.2，求P(A∪B)。参考答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.4-0.2=0.8。8.一组样本数据：5,7,9,11,13，求该组数据的平均数和方差。参考答案：平均数=(5+7+9+11+13)/5=9；方差=[(5-9)²+(7-9)²+(9-9)²+(11-9)²+(13-9)²]/5=8。六、案例分析题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1.某学校为了了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到如下数据（单位：cm）：160,165,170,175,180,185,190,195,200,205（1）求这组数据的平均数、中位数和众数；（2）求这组数据的标准差。参考答案：（1）平均数=(160+165+170+175+180+185+190+195+200+205)/10=187.5；中位数=（第5+第6个数）/2=(180+185)/2=182.5；众数不存在。（2）方差=[(160-187.5)²+(165-187.5)²+...+(205-187.5)²]/10=312.5，标准差=√312.5≈17.68。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他射击5次至少命中4次的概率是多少？参考答案：至少命中4次包括命中4次和命中5次，概率为C(5,4)×0.8⁴×0.2+C(5,5)×0.8⁵=0.8192。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.A8.B9.A10.B二、填空题1.212.1/413.0.214.415.3,6,6,7,816.3/1017.418.0.656119.0.7620.3,2三、判断题1.√22.×23.×24.×25.√26.√27.√28.×29.×30.√四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，取值范围在0到1之间。概率的性质包括：非负性、规范性、可加性。2.分层抽样是将总体分成若干层，按各层比例随机抽取样本的方法。优点