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2025-2026年浙江省苏教版七年级数学下册第7章同步练习题一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.在苏教版七年级数学下册第7章中,关于二元一次方程组的概念,下列说法正确的是()A.二元一次方程组至少包含两个一元一次方程B.二元一次方程组的解是两个方程的公共解C.二元一次方程组中的每个方程都必须有且只有一个未知数D.二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的有序数对2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\),下列哪个选项是该方程组的解?()A.\((2,2)\)B.\((3,1)\)C.\((1,2)\)D.\((4,0)\)3.在苏教版七年级数学下册第7章中,关于用代入法解二元一次方程组的步骤,下列说法错误的是()A.代入法首先需要从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示B.代入法需要将解出的表达式代入另一个方程中,从而得到一个一元一次方程C.代入法解出的结果必须同时满足原方程组中的两个方程D.代入法解二元一次方程组时,可以直接选择任意一个方程进行变形4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-2y=7\\4x+y=5\end{cases}\),下列哪个选项是正确的消元步骤?()A.将第一个方程乘以4,第二个方程乘以3,然后相减消去\(x\)B.将第一个方程乘以2,第二个方程乘以3,然后相加消去\(y\)C.将第一个方程乘以3,第二个方程乘以2,然后相减消去\(y\)D.将第一个方程乘以5,第二个方程乘以2,然后相加消去\(x\)5.在苏教版七年级数学下册第7章中,关于用加减法解二元一次方程组的步骤,下列说法错误的是()A.加减法需要将两个方程进行加减运算,从而消去一个未知数B.加减法需要保证两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数C.加减法解出的结果必须同时满足原方程组中的两个方程D.加减法解二元一次方程组时,可以直接选择任意一个未知数进行消元6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=10\end{cases}\),下列哪个选项是正确的消元步骤?()A.将第一个方程乘以3,第二个方程乘以1,然后相减消去\(x\)B.将第一个方程乘以1,第二个方程乘以2,然后相加消去\(y\)C.将第一个方程乘以2,第二个方程乘以3,然后相减消去\(y\)D.将第一个方程乘以5,第二个方程乘以2,然后相加消去\(x\)7.在苏教版七年级数学下册第7章中,关于二元一次方程组的解的情况,下列说法正确的是()A.任何两个二元一次方程组成的方程组都有唯一解B.两个二元一次方程如果平行,则该方程组无解C.两个二元一次方程如果相交于一点,则该方程组有无数解D.两个二元一次方程如果重合,则该方程组有无数解8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=4\\4x+2y=8\end{cases}\),下列哪个选项是正确的判断?()A.该方程组有唯一解B.该方程组无解C.该方程组有无数解D.该方程组解的情况无法确定9.在苏教版七年级数学下册第7章中,关于用图象法解二元一次方程组的步骤,下列说法错误的是()A.图象法需要将两个方程分别转化为直线方程B.图象法需要画出两条直线的图象C.图象法需要找到两条直线的交点坐标D.图象法解出的结果必须同时满足原方程组中的两个方程10.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x-y=1\\2x+y=5\end{cases}\),下列哪个选项是正确的图象法步骤?()A.将第一个方程转化为\(y=x-1\),第二个方程转化为\(y=-2x+5\),然后画出两条直线的图象B.将第一个方程转化为\(y=x+1\),第二个方程转化为\(y=2x-5\),然后画出两条直线的图象C.将第一个方程转化为\(y=x-1\),第二个方程转化为\(y=-2x-5\),然后画出两条直线的图象D.将第一个方程转化为\(y=-x+1\),第二个方程转化为\(y=2x+5\),然后画出两条直线的图象二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\)的解是\(\boxed{(2,1)}\)。2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x-y=3\\4x+2y=10\end{cases}\),用代入法解出的\(x\)的值是\(\boxed{2}\)。3.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}x+3y=6\\2x-y=4\end{cases}\)的解是\(\boxed{(3,1)}\)。4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\),用加减法解出的\(y\)的值是\(\boxed{1}\)。5.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}2x+4y=10\\x-2y=1\end{cases}\)的解是\(\boxed{(3,2)}\)。6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=7\end{cases}\),用代入法解出的\(x\)的值是\(\boxed{3}\)。7.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}4x+2y=8\\2x-y=2\end{cases}\)的解是\(\boxed{(2,0)}\)。8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=4\\x-3y=1\end{cases}\),用加减法解出的\(y\)的值是\(\boxed{1}\)。9.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)的解是\(\boxed{(2,3)}\)。10.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-y=6\\x+2y=4\end{cases}\),用图象法解出的交点坐标是\(\boxed{(2,0)}\)。三、判断题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)的解是\((3,2)\)。(\(\boxed{\times}\))2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\),用代入法解出的\(x\)的值是2。(\(\boxed{\times}\))3.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}x+3y=6\\2x-y=4\end{cases}\)的解是\((3,1)\)。(\(\boxed{\times}\))4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\),用加减法解出的\(y\)的值是1。(\(\boxed{\times}\))5.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}2x+4y=10\\x-2y=1\end{cases}\)的解是\((3,2)\)。(\(\boxed{\times}\))6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=7\end{cases}\),用代入法解出的\(x\)的值是3。(\(\boxed{\times}\))7.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}4x+2y=8\\2x-y=2\end{cases}\)的解是\((2,0)\)。(\(\boxed{\times}\))8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=4\\x-3y=1\end{cases}\),用加减法解出的\(y\)的值是1。(\(\boxed{\times}\))9.在苏教版七年级数学下册第7章中,二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)的解是\((2,3)\)。(\(\boxed{\times}\))10.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x-y=6\\x+2y=4\end{cases}\),用图象法解出的交点坐标是\((2,0)\)。(\(\boxed{\times}\))四、简答题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1.在苏教版七年级数学下册第7章中,简述用代入法解二元一次方程组的步骤。2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\),用代入法解出该方程组的解。3.在苏教版七年级数学下册第7章中,简述用加减法解二元一次方程组的步骤。4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\),用加减法解出该方程组的解。5.在苏教版七年级数学下册第7章中,简述用图象法解二元一次方程组的步骤。6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=7\end{cases}\),用图象法解出该方程组的解。7.在苏教版七年级数学下册第7章中,简述二元一次方程组解的情况有哪些。8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=4\\x-3y=1\end{cases}\),判断该方程组的解的情况。五、应用题(本大题共8小题,每小题4分,共24分)1.在苏教版七年级数学下册第7章中,某工厂生产甲、乙两种产品,每件甲产品需要3个工人,每件乙产品需要2个工人,工厂每天有60个工人。如果工厂每天生产甲、乙两种产品的总数为40件,求每天生产甲、乙两种产品各多少件?2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\),用代入法解出该方程组的解,并说明解的实际意义。3.在苏教版七年级数学下册第7章中,某班级购买铅笔和橡皮,铅笔每支2元,橡皮每块1元,班级共购买铅笔和橡皮100支,花费200元。求班级购买铅笔和橡皮各多少支?4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\),用加减法解出该方程组的解,并说明解的实际意义。5.在苏教版七年级数学下册第7章中,某农场种植玉米和水稻,每亩玉米需要4个工人种植,每亩水稻需要3个工人种植,农场共有120个工人。如果农场种植玉米和水稻的总面积为150亩,求农场种植玉米和水稻各多少亩?6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=7\end{cases}\),用图象法解出该方程组的解,并说明解的实际意义。7.在苏教版七年级数学下册第7章中,某商店销售两种商品,商品A每件售价10元,商品B每件售价15元,商店一天销售两种商品的总收入为200元。如果商店一天销售两种商品的总数量为20件,求商店销售商品A和商品B各多少件?8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=4\\x-3y=1\end{cases}\),判断该方程组的解的情况,并说明解的实际意义。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析:二元一次方程组的概念是指包含两个一元一次方程的方程组,其解是两个方程的公共解。选项A错误,因为二元一次方程组至少包含两个一元一次方程;选项C错误,因为二元一次方程组中的每个方程都必须是二元一次方程;选项D错误,因为二元一次方程组的解集是所有满足两个方程的有序数对,而不是任意有序数对。2.C解析:将\((1,2)\)代入第一个方程,得\(2\times1+3\times2=8\),成立;代入第二个方程,得\(1-2=-1\neq1\),不成立。将\((3,1)\)代入第一个方程,得\(2\times3+3\times1=9\neq8\),不成立;代入第二个方程,得\(3-1=2\neq1\),不成立。将\((1,2)\)代入第一个方程,得\(2\times1+3\times2=8\),成立;代入第二个方程,得\(1-2=-1\neq1\),不成立。将\((4,0)\)代入第一个方程,得\(2\times4+3\times0=8\),成立;代入第二个方程,得\(4-0=4\neq1\),不成立。因此,正确答案是\((1,2)\)。3.D解析:代入法需要从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示,然后将解出的表达式代入另一个方程中,从而得到一个一元一次方程。选项A、B、C正确,选项D错误,因为代入法需要选择一个方程进行变形,而不是任意一个方程。4.A解析:将第一个方程乘以4,得\(12x-8y=28\);将第二个方程乘以3,得\(12x+3y=15\)。然后相减消去\(x\),得\(-11y=13\),即\(y=-\frac{13}{11}\)。因此,正确答案是A。5.D解析:加减法需要将两个方程进行加减运算,从而消去一个未知数。选项A、B、C正确,选项D错误,因为加减法需要选择两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数,而不是任意一个未知数。6.B解析:将第一个方程乘以1,得\(x+2y=5\);将第二个方程乘以2,得\(6x-2y=20\)。然后相加消去\(y\),得\(7x=25\),即\(x=\frac{25}{7}\)。因此,正确答案是B。7.B解析:两个二元一次方程如果平行,则该方程组无解。选项A错误,因为任何两个二元一次方程组成的方程组不一定有唯一解;选项C错误,因为两个二元一次方程如果相交于一点,则该方程组有唯一解;选项D错误,因为两个二元一次方程如果重合,则该方程组有无数解。8.C解析:将第一个方程乘以2,得\(4x+2y=8\);将第二个方程乘以3,得\(12x+6y=24\)。然后相减消去\(y\),得\(-10x-4y=-16\),即\(5x+2y=8\),与第一个方程相同,因此该方程组有无数解。9.D解析:图象法需要将两个方程分别转化为直线方程,画出两条直线的图象,找到两条直线的交点坐标。选项A、B、C正确,选项D错误,因为图象法解出的结果必须同时满足原方程组中的两个方程,而不是任意一个方程。10.A解析:将第一个方程转化为\(y=x-1\),第二个方程转化为\(y=-2x+5\),然后画出两条直线的图象,交点坐标为\((2,1)\)。因此,正确答案是A。二、填空题1.\((2,1)\)解析:将第一个方程乘以3,得\(9x+6y=24\);将第二个方程乘以2,得\(2x-2y=2\)。然后相减消去\(y\),得\(7x=22\),即\(x=\frac{22}{7}\)。将\(x=\frac{22}{7}\)代入第一个方程,得\(2\times\frac{22}{7}+3y=8\),即\(y=1\)。因此,解为\((2,1)\)。2.\(x=2\)解析:将第二个方程乘以2,得\(8x+4y=20\);将第一个方程乘以4,得\(8x-4y=12\)。然后相加消去\(y\),得\(16x=32\),即\(x=2\)。3.\((3,1)\)解析:将第一个方程乘以2,得\(2x+6y=12\);将第二个方程乘以3,得\(6x-3y=12\)。然后相减消去\(y\),得\(8x=24\),即\(x=3\)。将\(x=3\)代入第一个方程,得\(3+3y=6\),即\(y=1\)。因此,解为\((3,1)\)。4.\(y=1\)解析:将第一个方程乘以2,得\(6x+2y=10\);将第二个方程乘以3,得\(3x-6y=3\)。然后相减消去\(x\),得\(8y=7\),即\(y=1\)。5.\((3,2)\)解析:将第一个方程乘以2,得\(4x+8y=20\);将第二个方程乘以4,得\(4x-8y=4\)。然后相加消去\(y\),得\(8x=24\),即\(x=3\)。将\(x=3\)代入第一个方程,得\(2\times3+4y=10\),即\(y=2\)。因此,解为\((3,2)\)。6.\(x=3\)解析:将第二个方程乘以2,得\(6x-2y=14\);将第一个方程乘以3,得\(3x+6y=15\)。然后相加消去\(y\),得\(9x=29\),即\(x=3\)。7.\((2,0)\)解析:将第一个方程乘以2,得\(8x+4y=16\);将第二个方程乘以4,得\(8x-4y=8\)。然后相加消去\(y\),得\(16x=24\),即\(x=2\)。将\(x=2\)代入第一个方程,得\(4\times2+2y=8\),即\(y=0\)。因此,解为\((2,0)\)。8.\(y=1\)解析:将第一个方程乘以3,得\(6x+3y=12\);将第二个方程乘以1,得\(x-3y=1\)。然后相加消去\(y\),得\(7x=13\),即\(x=2\)。将\(x=2\)代入第一个方程,得\(2\times2+y=4\),即\(y=0\)。因此,解为\((2,0)\)。9.\((2,3)\)解析:将第一个方程乘以2,得\(2x+2y=10\);将第二个方程乘以1,得\(2x-y=1\)。然后相减消去\(x\),得\(3y=9\),即\(y=3\)。将\(y=3\)代入第一个方程,得\(x+3\times3=5\),即\(x=-4\)。因此,解为\((2,3)\)。10.\((2,0)\)解析:将第一个方程乘以2,得\(6x-2y=12\);将第二个方程乘以3,得\(3x+6y=12\)。然后相减消去\(y\),得\(9x=24\),即\(x=2\)。将\(x=2\)代入第一个方程,得\(6\times2-2y=12\),即\(y=0\)。因此,解为\((2,0)\)。三、判断题1.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)的解是\((2,1)\),而不是\((3,2)\)。2.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\)用代入法解出的\(x\)的值是2,而不是3。3.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}x+3y=6\\2x-y=4\end{cases}\)的解是\((3,1)\),而不是\((2,3)\)。4.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}3x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\)用加减法解出的\(y\)的值是1,而不是2。5.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}2x+4y=10\\x-2y=1\end{cases}\)的解是\((3,2)\),而不是\((2,3)\)。6.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=7\end{cases}\)用代入法解出的\(x\)的值是3,而不是2。7.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}4x+2y=8\\2x-y=2\end{cases}\)的解是\((2,0)\),而不是\((3,2)\)。8.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=4\\x-3y=1\end{cases}\)用加减法解出的\(y\)的值是1,而不是2。9.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)的解是\((2,3)\),而不是\((3,2)\)。10.\(\times\)解析:二元一次方程组\(\begin{cases}3x-y=6\\x+2y=4\end{cases}\)用图象法解出的交点坐标是\((2,0)\),而不是\((2,1)\)。四、简答题1.在苏教版七年级数学下册第7章中,简述用代入法解二元一次方程组的步骤:(1)从其中一个方程中解出一个未知数用另一个未知数表示;(2)将解出的表达式代入另一个方程中,从而得到一个一元一次方程;(3)解出一元一次方程,得到一个未知数的值;(4)将得到的值代入第一步解出的表达式,得到另一个未知数的值;(5)写出方程组的解。2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\),用代入法解出该方程组的解:解:从第二个方程中解出\(y=x-1\),代入第一个方程,得\(2x+(x-1)=5\),即\(3x=6\),解得\(x=2\)。将\(x=2\)代入\(y=x-1\),得\(y=1\)。因此,解为\((2,1)\)。3.在苏教版七年级数学下册第7章中,简述用加减法解二元一次方程组的步骤:(1)将两个方程进行加减运算,从而消去一个未知数;(2)解出消去未知数后的一元一次方程;(3)将得到的值代入原方程组中的任意一个方程,解出另一个未知数的值;(4)写出方程组的解。4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\),用加减法解出该方程组的解:解:将第一个方程乘以2,得\(6x+2y=10\);将第二个方程乘以1,得\(x-2y=1\)。然后相加消去\(y\),得\(7x=11\),解得\(x=\frac{11}{7}\)。将\(x=\frac{11}{7}\)代入第一个方程,得\(3\times\frac{11}{7}+y=5\),即\(y=\frac{2}{7}\)。因此,解为\(\left(\frac{11}{7},\frac{2}{7}\right)\)。5.在苏教版七年级数学下册第7章中,简述用图象法解二元一次方程组的步骤:(1)将两个方程分别转化为直线方程;(2)画出两条直线的图象;(3)找到两条直线的交点坐标;(4)交点坐标即为方程组的解。6.对于二元一次方程组\(\begin{cases}x+2y=5\\3x-y=7\end{cases}\),用图象法解出该方程组的解:解:将第一个方程转化为\(y=\frac{5-x}{2}\),第二个方程转化为\(y=3x-7\)。画出两条直线的图象,交点坐标为\((2,1)\)。因此,解为\((2,1)\)。7.在苏教版七年级数学下册第7章中,简述二元一次方程组解的情况有哪些:(1)唯一解:两个二元一次方程如果不平行,则该方程组有唯一解;(2)无解:两个二元一次方程如果平行,则该方程组无解;(3)无数解:两个二元一次方程如果重合,则该方程组有无数解。8.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=4\\x-3y=1\end{cases}\),判断该方程组的解的情况:解:将第一个方程乘以3,得\(6x+3y=12\);将第二个方程乘以1,得\(x-3y=1\)。然后相加消去\(y\),得\(7x=13\),即\(x=\frac{13}{7}\)。将\(x=\frac{13}{7}\)代入第一个方程,得\(2\times\frac{13}{7}+y=4\),即\(y=\frac{6}{7}\)。因此,解为\(\left(\frac{13}{7},\frac{6}{7}\right)\)。五、应用题1.在苏教版七年级数学下册第7章中,某工厂生产甲、乙两种产品,每件甲产品需要3个工人,每件乙产品需要2个工人,工厂每天有60个工人。如果工厂每天生产甲、乙两种产品的总数为40件,求每天生产甲、乙两种产品各多少件?解:设每天生产甲产品\(x\)件,乙产品\(y\)件,根据题意得:\(\begin{cases}x+y=40\\3x+2y=60\end{cases}\)将第一个方程乘以2,得\(2x+2y=80\);将第二个方程乘以1,得\(3x+2y=60\)。然后相减消去\(y\),得\(-x=20\),即\(x=-20\)。将\(x=-20\)代入第一个方程,得\(-20+y=40\),即\(y=60\)。因此,每天生产甲产品20件,乙产品20件。2.对于二元一次方程组\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\),用代入法解出该方程组的解,并说明解的实际意义:解:从第二个方程中解出\(y=x-1\),代入第一个方程,得\(2x+(x-1)=5\),即\(3x=6\),解得\(x=2\)。将\(x=2\)代入\(y=x-1\),得\(y=1\)。因此,解为\((2,1)\)。实际意义:某班级购买铅笔和橡皮,铅笔每支2元,橡皮每块1元,班级共购买铅笔和橡皮100支,花费200元。铅笔购买20支,橡皮购买80支。3.在苏教版七年级数学下册第7章中,某班级购买铅笔和橡皮,铅笔每支2元,橡皮每块1元,班级共购买铅笔和橡皮100支,花费200元。求班级购买铅笔和橡皮各多少支?解:设班级购买铅笔\(x\)支,橡皮\(y\)支,根据题意得:\(\begin{cases}x+y=100\\2x+y=200\end{cases}\)将第一个方程乘以2,得\(2x+2y=200\);将第二个方程乘以1,得\(2x+y=200\)。然后相减消去\(y\),得\(y=0\)。将\(y=0\)代入第一个方程,得\(x+0=100\),即\(x=100\)。因此,班级购买铅笔100支,橡皮0支。4.对于二元一次方程组\(\begin{cases}3x+y=5\\x-2y=1\end{cases}\),用加减法解出该方程组的解,并说明解的实际意义:解:将第一个方程乘以2,得\(6x+2y=10\);将第二个方程乘以1,得\(x-2y=1\)。然后相加消去\(y\),得\(7x=11\),解得\(x=\frac{11}{7}\)。将\(x=\frac{11}{7}\)代入第一个方程,得\(3\times\frac{11}{7}+y=5\),即\(y=\frac{2}{7}\)。因此,解为\(\left(\frac{11}{7},\frac{2}{7}\right)\)。实际意义:某农场种植玉米和水稻,每亩玉米需要4个工人种植,每亩水稻需要3个工人种植,农场共有120个工人。如果农场种植玉米和水稻的总面积为150亩,农场种植玉米\(\frac{11}{7}\)亩,水稻\(\frac{2}{7}\)亩。5.在苏教版七年级数学下册第7章中,某农场种

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