2025-2026年江苏省苏教版高中数学概率统计知识点巩固习题

2025-2026年江苏省苏教版高中数学概率统计知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若某随机事件A的概率为P(A)=0.3，事件B的概率为P(B)=0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B的联合概率P(A∪B)是多少？请根据教材中互斥事件的概率加法公式进行计算。A.0.15B.0.8C.0.2D.0.852.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于古典概型的定义，若一个袋中有5个红球和4个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到2个红球和1个白球的概率是多少？请结合组合数公式进行计算。A.1/12B.5/12C.1/4D.3/103.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，已知某校高三（1）班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加数学竞赛，则抽到3名男生和2名女生的概率是多少？请使用超几何分布公式进行求解。A.1/42B.3/50C.5/50D.1/104.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于独立事件的定义，若事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.7，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率P(A∩B)是多少？请根据独立事件的概率乘法公式进行计算。A.0.42B.0.12C.0.18D.0.95.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，现从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？请使用列举法或组合数公式进行计算。A.1/5B.3/10C.2/5D.1/26.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于几何概型的定义，若在一条长度为10的线段AB上随机取一点C，则点C到点A的距离小于3的概率是多少？请使用几何概型的概率计算公式进行求解。A.3/10B.1/2C.7/10D.1/57.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？请使用二项分布公式进行计算。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.88.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于条件概率的定义，若事件A的概率为P(A)=0.4，事件B的概率为P(B)=0.6，且P(A|B)=0.5，则事件B发生的条件下事件A发生的概率是多少？请根据条件概率公式进行计算。A.0.2B.0.3C.0.5D.0.69.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个班级有30名学生，其中10名是团员，现随机抽取3名学生，则抽到至少1名团员的概率是多少？请使用对立事件的概率计算方法进行求解。A.1/3B.2/3C.7/9D.8/910.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于期望的定义，若一个离散型随机变量X的可能取值为1,2,3，对应的概率分别为P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，则随机变量X的期望E(X)是多少？请根据期望的计算公式进行求解。A.1.9B.2.0C.2.1D.2.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于互斥事件的定义，若事件M与事件N互斥，且P(M)=0.4，P(N)=0.3，则事件M与事件N的联合概率P(M∪N)等于________。2.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个袋中有6个黑球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到2个黑球的概率为________。3.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于独立事件的定义，若事件H的概率为P(H)=0.7，事件J的概率为P(J)=0.6，且事件H与事件J相互独立，则事件H与事件J同时不发生的概率P((H∩J)')等于________。4.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，现从中随机抽取1张卡片后再放回，再抽取1张卡片，则抽到的2张卡片标号之和大于5的概率为________。5.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于几何概型的定义，若在一个边长为10的正方形内随机取一点P，则点P到正方形中心的距离小于2的概率为________。6.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，已知某篮球运动员每次投篮命中目标的概率为0.9，现该运动员连续投篮2次，则至少命中1次的概率为________。7.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于条件概率的定义，若事件K的概率为P(K)=0.5，事件L的概率为P(L)=0.8，且P(K|L)=0.6，则事件L发生的条件下事件K发生的概率为________。8.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于对立事件的概率计算方法，若事件A的概率为P(A)=0.3，则事件A不发生的概率P(A')等于________。9.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个离散型随机变量Y的可能取值为0,1,2，对应的概率分别为P(Y=0)=0.1，P(Y=1)=0.6，P(Y=2)=0.3，则随机变量Y的方差D(Y)等于________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于古典概型的定义，若一个袋中有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率等于抽到1个红球和1个白球的概率。2.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若事件X与事件Y互斥，且P(X)=0.5，P(Y)=0.4，则事件X与事件Y的联合概率P(X∪Y)等于0.9。3.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于独立事件的定义，若事件M的概率为P(M)=0.8，事件N的概率为P(N)=0.2，且事件M与事件N相互独立，则事件M与事件N同时发生的概率P(M∩N)等于0.16。4.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，现从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率等于1/10。5.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于几何概型的定义，若在一个半径为5的圆内随机取一点Q，则点Q到圆心的距离小于3的概率等于3/5。6.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，已知某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率等于C(3,2)×0.6^2×0.4。7.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于条件概率的定义，若事件A的概率为P(A)=0.7，事件B的概率为P(B)=0.5，且P(A|B)=0.8，则事件B发生的条件下事件A发生的概率等于0.8。8.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个班级有50名学生，其中30名是男生，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生的概率等于C(30,3)/C(50,3)。9.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于对立事件的概率计算方法，若事件H的概率为P(H)=0.2，则事件H不发生的概率P(H')等于0.8。10.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个离散型随机变量Z的可能取值为1,2,3，对应的概率分别为P(Z=1)=0.3，P(Z=2)=0.4，P(Z=3)=0.3，则随机变量Z的期望E(Z)等于2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于互斥事件的定义，请解释什么是互斥事件，并举例说明互斥事件在实际生活中的应用。2.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，请简述古典概型的特点，并举例说明如何计算古典概型的概率。3.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于独立事件的定义，请解释什么是独立事件，并举例说明独立事件在实际生活中的应用。4.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，请简述几何概型的定义，并举例说明如何计算几何概型的概率。5.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于条件概率的定义，请解释什么是条件概率，并举例说明条件概率在实际生活中的应用。6.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，请简述二项分布的定义，并举例说明如何计算二项分布的概率。7.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于期望的定义，请解释什么是期望，并举例说明期望在实际生活中的应用。8.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，请简述方差的意义，并举例说明如何计算方差。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，某学校组织了一次数学竞赛，共有100名学生参加，其中男生60名，女生40名。现要随机抽取5名学生进入决赛，求抽到3名男生和2名女生的概率。请使用超几何分布公式进行计算，并说明解题思路。2.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于独立事件的定义，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。请使用二项分布公式进行计算，并说明解题思路。3.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，现从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。请使用列举法或组合数公式进行计算，并说明解题思路。4.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于几何概型的定义，若在一个边长为10的正方形内随机取一点P，求点P到正方形中心的距离小于3的概率。请使用几何概型的概率计算公式进行计算，并说明解题思路。5.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，已知某篮球运动员每次投篮命中目标的概率为0.8，现该运动员连续投篮3次，求至少命中2次的概率。请使用对立事件的概率计算方法进行求解，并说明解题思路。6.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于条件概率的定义，若事件A的概率为P(A)=0.6，事件B的概率为P(B)=0.7，且P(A|B)=0.5，求事件B发生的条件下事件A发生的概率。请使用条件概率公式进行计算，并说明解题思路。7.在苏教版高中数学概率统计教材第7单元中，若一个班级有50名学生，其中10名是团员，现随机抽取3名学生，求抽到至少1名团员的概率。请使用对立事件的概率计算方法进行求解，并说明解题思路。8.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于期望的定义，若一个离散型随机变量X的可能取值为1,2,3，对应的概率分别为P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，求随机变量X的期望E(X)。请使用期望的计算公式进行计算，并说明解题思路。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C.0.2解析：根据互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。2.B.5/12解析：根据古典概型的概率计算公式，P(抽到2个红球和1个白球)=C(5,2)×C(4,1)/(C(9,3))=10×4/84=5/12。3.B.3/50解析：根据超几何分布公式，P(抽到3名男生和2名女生)=C(30,3)×C(20,2)/(C(50,5))=4060×190/230230=3/50。4.A.0.42解析：根据独立事件的概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。5.C.2/5解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种情况，总情况数为C(5,2)=10，所以概率为4/10=2/5。6.A.3/10解析：根据几何概型的概率计算公式，P(点C到点A的距离小于3)=3/10。7.B.0.384解析：根据二项分布公式，P(恰好命中2次)=C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。8.C.0.5解析：根据条件概率公式，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，所以P(A∩B)=P(A|B)×P(B)=0.5×0.6=0.3。9.C.7/9解析：抽到至少1名团员的概率等于1减去抽到0名团员的概率，P(至少1名团员)=1-P(0名团员)=1-C(30,3)/C(50,3)=1-1/10=9/10=7/9。10.B.2.0解析：根据期望的计算公式，E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.0。二、填空题1.0.7解析：根据互斥事件的概率加法公式，P(M∪N)=P(M)+P(N)=0.4+0.3=0.7。2.1/3解析：根据古典概型的概率计算公式，P(抽到2个黑球)=C(6,2)/C(9,2)=15/36=1/3。3.0.88解析：根据独立事件的概率乘法公式，P((H∩J)')=P(H')×P(J')=(1-0.7)×(1-0.6)=0.3×0.4=0.12。4.1/10解析：抽到的2张卡片标号之和大于5的情况有(4,4)，共1种情况，总情况数为C(4,1)×C(4,1)=16，所以概率为1/16。5.4/25解析：根据几何概型的概率计算公式，P(点P到正方形中心的距离小于2)=(2×2)/(10×10)=4/100=4/25。6.0.98解析：至少命中1次的概率等于1减去全不命中的概率，P(至少1次命中)=1-P(全不命中)=1-0.1^2=0.99-0.01=0.98。7.0.6解析：根据条件概率公式，P(K|L)=P(K∩L)/P(L)，所以P(K∩L)=P(K|L)×P(L)=0.6×0.8=0.48。8.3/10解析：根据超几何分布公式，P(抽到2名男生和2名女生)=C(20,2)×C(30,2)/(C(50,4))=190×435/230230=3/10。9.0.7解析：根据对立事件的概率计算方法，P(A')=1-P(A)=1-0.3=0.7。10.0.49解析：根据方差的计算公式，D(Y)=(1-2)^2×0.1+(2-2)^2×0.6+(3-2)^2×0.3=0.1+0+0.3=0.4。三、判断题1.错误解析：抽到2个红球的概率为C(6,2)/C(9,2)=15/36=5/12，抽到1个红球和1个白球的概率为C(6,1)×C(3,1)/C(9,2)=18/36=3/6=1/2，两者不相等。2.错误解析：根据互斥事件的概率加法公式，P(X∪Y)=P(X)+P(Y)=0.5+0.4=0.9。3.错误解析：根据独立事件的概率乘法公式，P(M∩N)=P(M)×P(N)=0.8×0.2=0.16。4.错误解析：抽到的3张卡片标号都不相同的概率为C(5,3)/C(5,3)=10/10=1。5.错误解析：根据几何概型的概率计算公式，P(点Q到圆心的距离小于3)=(3×3)/(5×5)=9/25。6.正确解析：根据二项分布公式，P(恰好命中2次)=C(3,2)×0.6^2×0.4=0.384。7.正确解析：根据条件概率公式，P(K|L)=P(K∩L)/P(L)，所以P(K∩L)=P(K|L)×P(L)=0.6×0.8=0.48。8.正确解析：根据超几何分布公式，P(抽到3名男生的概率)=C(30,3)/C(50,3)=4060/230230=3/50。9.正确解析：根据对立事件的概率计算方法，P(H')=1-P(H)=1-0.2=0.8。10.错误解析：根据期望的计算公式，E(Z)=1×0.3+2×0.4+3×0.3=2.1。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。例如，在抛掷一枚硬币的实验中，事件“出现正面”和事件“出现反面”是互斥的，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面。互斥事件在实际生活中的应用非常广泛，例如在保险业中，如果一个人购买了两种互斥的保险，那么他在同一事故中不能同时获得两种保险的赔偿。2.古典概型的特点是所有基本事件的发生可能性相等。例如，在掷一个公平的六面骰子的实验中，事件“出现1点”和事件“出现2点”等都是等可能发生的。计算古典概型的概率可以使用组合数公式，例如在掷两个骰子的实验中，事件“两个骰子的点数之和为7”的概率为6/36=1/6。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率的事件。例如，在抛掷两枚硬币的实验中，第一枚硬币出现正面的概率与第二枚硬币出现正面的概率是相互独立的。独立事件在实际生活中的应用非常广泛，例如在金融投资中，如果两只股票的走势是独立的，那么一只股票的涨跌不会影响另一只股票的涨跌。4.几何概型的定义是指在某个区域中随机取一点，该点落在某个子区域内的概率等于子区域的面积与整个区域的面积之比。例如，在一个边长为10的正方形内随机取一点P，点P到正方形中心的距离小于3的概率为(3×3)/(10×10)=9/100=0.09。5.条件概率是指在一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。例如，在抛掷两枚硬币的实验中，如果第一枚硬币已经出现正面，那么第二枚硬币出现正面的概率仍然是0.5。条件概率在实际生活中的应用非常广泛，例如在医学诊断中，如果一个人出现某种症状，那么他患有某种疾病的概率会更高。6.二项分布是指在一个独立的伯努利试验中，事件A发生的次数的概率分布。例如，在抛掷一枚硬币10次的实验中，事件“出现正面”的次数服从二项分布，其概率可以表示为P(X=k)=C(10,k)×0.5^k×0.5^(10-k)，其中k为事件“出现正面”的次数。7.期望是指随机变量取值的平均值。例如，在掷一个公平的六面骰子的实验中，随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6，对应的概率均为1/6，那么随机变量X的期望为E(X)=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。期望在实际生活中的应用非常广泛，例如在保险业中，保险公司会根据某个风险的期望损失来制定保险费率。8.方差是指随机变量取值与期望之差的平方的期望。例如，在掷一个公平的六面骰子的实验中，随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6，对应的概率均为1/6，那么随机变量X的方差为D(X)=((1-3.5)^2+(2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2+(6-3.5)^2)/6=2.9167。方差在实际生活中的应用非常广泛，例如在金融投资中，方差可以用来衡量投资的风险。五、应用题1.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于超几何分布的定义，某学校组织了一次数学竞赛，共有100名学生参加，其中男生60名，女生40名。现要随机抽取5名学生进入决赛，求抽到3名男生和2名女生的概率。解题思路：根据超几何分布公式，P(抽到3名男生和2名女生)=C(60,3)×C(40,2)/(C(100,5))=4060×780/75287520=3/50。2.根据苏教版高中数学概率统计教材第7单元关于二项分布的定义，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。解题思路：根据二项分布公式，P(恰好命中3次)=C(4,3)×0.7^3×0.3=4×0.343×0.3=0.4116。3.根