盐城市亭湖区2024年数学七年级下册期中检测模拟试题含解析

盐城市亭湖区2024年数学七下期中检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.小明从A处出发沿正东方向行驶至8处，又沿南偏东15。方向行驶至C处，此时需把方向调整到正东方向，则小明

应该（）

A.右转165。B.左转75。C.右转15。D.左转15。

2.下列语句中：①如果两个角都等于70。，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180。；③画线段AB=3cm.

是命题的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

fx<7

3.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）

[X>m

A.m>7B.m>7C.m<7D.m<7

4.下列计算正确的是

A.(a-b)2=a2-b2B.(-2a-3)(2a-3)=9-4a2

C.(x+2yy=炉+2xy+4yzD.(x++y2)=X3+y5

5.化简・b・b~b4的正确结果是()

A.-b7B.b7C.-b8D.b8

6.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C'的位置•若/EFB=70,则/AED'等于

A.70B.65C.50D.40

7.若x?+kx+81是完全平方式，则的值应是（）

A.16B.18C.-18D.18或

8.计算10()2-992+982-97?+…+2号的值为()

A.5048B.50C.4950D.5050

9.若多项式/一乙十4是一个完全平方式，则上的值是（）

A.2B.4C.±2D.±4

10.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）

A.60B.70C.8()D.85

11.已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数，则22mF=（）

A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3

12.如图所示，下列判断正确的是（

（3）⑷

A.图（1）中N1和N2是一组对顶角B.图⑵中N1和N2是一组对顶角

C.图⑶中N1和N2是一对邻补角D.图⑷中N1和N2互为邻补角

二、填空题（每题4分，满分20分,将答案填在答题纸上）

13.单项式一生工的系数是.

2

14.如医，等边△ABC中，ZABC=60°,作NABP=18。，交AC于点P,Q为边BC上一点，连接PQ,当BP+PQ的

值最小时，ZBPQ=°.

15.若点P（2-m，3，〃+1）在坐标轴上，则点尸的坐标为.

=3^-1

16.关于X,），的二元一次方程组•。的解满足X+）21,则土的取值范围是______.

[x+2y=-2

17.请写出二元一次方程2x+5y=26的一组正整数解：.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，己知“雀巢巧克力”每包22元，“趣

多多小饼干''每包2元，总共花费了80元.

（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包?

(2)“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案；在A

超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.

①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？

②“五•一,，期间，小欣又到“B超市，，购买了一些“雀巢巧克力力请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？

19.(5分)解不等式4(x・3)+8澳，并把它的解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-1012345

20.(8分)观察下列因式分解的过程：

(1)x2-xy+4x-4y

=(x2-盯)+(4x-4y)(分成两组)

=X(x-j)+4(x-J)直接提公因式)

=(x-j)(x+4)

(2)a2-b2-c2+2bc

=a2~02+c2・2力c)(分成两组)

=*-(…)2(直接运用公式)

=(a+b-c)(a-b+c)

(1)请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

①ad—ac-bd+be

@x2-y:-6x+9

(2)请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)"分解因式.

21.(10分)小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔L5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买

了8件，每一种至少买一件，则她有多少种购买方案？

22.(10分)如图，在直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(5,0),C(4,4).

(1)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形AliG,请在直角坐标系中画平移

后的三角形AiBiCi

(2)求三角形ABC的面积.

23.（12分）如图1,直线MN与直线48、CD分别交于点£、F,N1与N2互补.

（1）试判断直线4〃与直线CO的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,尸与NE正。的角平分线交于点P,E尸与CO交于点G,点，是MN上一点，且G〃_LEG,求证：

PF/ZGHx

（3）如图3,在（2）的条件下，连接P",K是G"上一点使NP"代作P0平分NEPK,求N"PQ的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

先根据题意画出草图，然后根据平行线的性质得到N2=N1=15°即可解答.

【详解】

解：如怪：由题意得：Z/=15°,

•:AR〃CD,

.*.Z2=Z1=15°,

•・•需把方向调整到正东方向,

・•・需左转15°.

故答案为D.

【点睛】

本题考查的是方向角和平行线的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键.

2、C

【解析】

根据命题的定义进行判断即可.

【详解】

①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了

肯定或否定的判断,所以是命题.

③没有对某件事情作出肯定或否定的判断，所以不是命题.

故选C.

【点睛】

本题主要考查命题的定义,一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判

断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.

3、D

【解析】

x<7

解出不等式组的解集，与不等式组•有解相比较，得到m的取值范围.

x>m

【详解】

解：由(1)得xV7,

由(2)得x>m,

(x<7

•・•不等式组有解

[x>m

/.m<x<7；

・••mV7,

故选D.

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题,可以先将另一未知数当作己知处理，求出解集与己知解

集比较，进而求得另一个未知数.

4、B

【解析】

根据完全平方公式和平方差公式进行计算并作出正确的判断.

【详解】

解：A.(a-b)2=a2-2ab+b2,故错误；

B.(-2a-3)(2a-3)=9-4a2,故正确；

C.(x+2y产=x2+4xy+4y2,故错误；

D.(x+y)(x2+y2)=x3+y3+xy2+x2y,故错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查了平方差公式和完全平方公式.熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：(a±b)^a'llab+b1.平方差公

式：(a+b)(a-b)=a,-b,.

5、C

【解析】同底数零相乘，指数相加.

解：-bXb3Xb4=-b1+3+4=-b8.

故选D.

“点睛”本题考查同底数塞的乘法，属于基础题.

6、D

【解析】

先根据">//3。得出NZ无尸=N"3,再由翻折变换的性质得出。'£/=〃防，由平角的定义即可得出结论.

【详解】

解：・.YO//BC,N£F8=70,

:.NDEF=/EFB=7。，

四边形EFC'D'由四边形EFCD翻折而成，

:./D'EF=/DEF=70，

ZAED'=180-Z£)EF-ZD'EF=180-70-70=40.

故选O.

【点睛】

本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

7、D

【解析】由题意得：x2+kx+81=(x±9)2=X2±18X+8L故k的值是±18；故选D.

8、D

【解析】

把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取然

后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果.

【详解】

解：1002-992+982-972+...+22-12

=(1002-12)-(992-22)+(982-32)(522-492)-(512-502)

=(100+1)(100-1)-(99+2)(99-2)+(98+3)(98-3)(52+49)(52-49)-(51+50)(51-50)

=101x99-101x97+101x95-...+101x3-101x1

=101x(99-97+95-...+3-1)

=101x(2+2+...+2)

=101x25x2

=1.

故答案为D.

【点睛】

此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一

项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键.

9、D

【解析】

根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可.

【详解】

•:%2-丘+4是一个完全平方式，

••・公=]6,

/.左=±4,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.

10、C

【解析】

可画出草图，利用钟表表盘的特征解答.

【详解】

解：10x30+40x0.5-6x40=320-240=80°

故选C.

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动6。，时针每分钟

转动(12)。，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

11、A

【解析】

将已知等式代入2?m+6n=22mx26』(22)(23)2n=4m*82n=4m*(8D?可得.

【详解】

解：V4,a=a,8n=b,

22m+6ii-22mx26n

=(22)m・&3)2n

=4">・82n

=4m*(8n)2

=ab2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查幕的运算，解题的关键是熟练掌握幕的乘方与积的乘方的运算法则.

12、D

【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系

的两个角，互为对顶角：邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻

补角，由此可得图(4)中N1和N2互为邻补角，故选D.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

71

13、——

2

【解析】

根据单项式系数定义进行解答即可.

【详解】

解：一卫士中数字因数为一£,则单项式一卫士的系数是一

2222

【点睛】

本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.

14、1

【解析】

根据PQ_LBC时，BP+PQ的值最小.求出/QRP=42。，即可得到此时NBPQ的度数.

【详解】

解：・；BP长度一定，

・••当PQ最短，即PQ_LBC时，BP+PQ的值最小，此时NBQP=90。，

VZQBP=600-18o=42°,

，NBPQ=90“-42。=1。，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了垂线段最短，直角三角形两锐角互余，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解

题的关键.

7

15、（0,7）或（一，0）.

3

【解析】

根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案.

【详解】

由题意，得

2-m=0,

解得m=2,

3m+l=7,

点P的坐标是（0,7）,

故答案是：（0,7）.

【点睛】

考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键.

16、k>2

【解析】

两方程相加得出x+y=3k-3,根据x+y>1得出关于k的不等式，解之可得.

【详解】

两方程相加可得3x+3y=3k-3,

/.x+y=k-l,

Vx+y>l,

Ak-l>l,

解得：k>2,

故答案为：k>2

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键.

x=3

17、

y=4

【解析】

分析：把x看做己知数求出），，即可确定出正整数解.

详解：2汇+5y=26,

5y=26-2%,

26-2x

当工=3时，y=4.

x=3

二元一次方程2x+5y=26的一组正整数解可以是

y=4.

故答案为:

y=4.

点睛：任何一个二元一次方程都有无穷多组解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程的两个解都是正整数，这

是解答本题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、()雀巢巧克力”和“趣多多小饼干"各买了3包和7包；(2)小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包

价格不超过20元.

【解析】

(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，“雀巢巧克

力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元，列出方程组，求解即可；

⑵①设小欣购物金额为m元，当时，若在A超市购物花费少,求出购物金额，若在B超市购物花费少，也求出购物金额，从而

得出去哪家超市购物更划算；

②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元,根据在B超市累计购物超过100元后，超过100

元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案.

【详解】

(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，

x+y=10

根据题意得:

22x+2^=80

Jx=3

解得:b=7

答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；

(2)①设小欣购物金额为m元，

当m>100时，若在A超市购物花费少，贝1)50+0.9(m-50)<100+0.8(m-100),

解得：m<150,

若在B超市购物花费少，则50+0.9(m-50)>100+0.8(m・100),

解得：m>150,

如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；

如果购物等于15。元时，去任意两家购物都一样；

如果购物超过150元，则去B超市更划算；

②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，

根据题意得：100+(22n-100)xQ.8<20n,

解得：n>8—,

3

根据题意x取整数，可得x的取值为9,

所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是要理解题意,根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系列出方程组，再求解.

19、x>l；数轴表示见解析.

【解析】

去括号，移项，合并同类项，系数化成1,再在数轴上表示出来即可.

【详解】

解：4(x-3)+8>0,

4x-12+8>0,

4x>-8+12,

4x>4,

x>l,

在数轴上表示为：I111111Al»

-4-3-2-1012345

【点睛】

考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键.

20、(1)①(d-c)(。-b)；②(x・3+y)(x-3-j)；(2)(1+x)n+,

【解析】

(1)①利用分组后直接提公因式分解；

②利用分组后直接运用公式分解；

(2)把1+大添加括号，利用分组后直接提取公因式(1+幻，反复运算得结论.

【详解】

解：(1)①原式二(ad-。。)一(讥/一反)

=a(d-c)-b(d-c)

=(d—c)(a-b)

②原式=(-r-6x+9)-y2

=(x-3)2-y2

=(x-34-)0U-3-y)

(2)原式=I+X+A<1+x)+x(l+x)2+...+x(l+x)”

=(1+X)-N(1+X)+X。+工)2+…+Ml+/)”

=(1+x)|l+X+x(l+X)4-x(l+X)2+…+x(l+X)"T]

=(l+x)(l+x)"

=(l+x严

【点睛】

本题主要考查了多项式因式分解的分组分解法.掌握分组后直接提起公因式和分组后直接运用公式，是解决本题的关

键.

21、有四种购买方案：①钢笔1支笔记本7本；②钢笔2支笔记本6本；③钢笔3支笔记本5本；④钢笔1支笔记本1

本.

【解析】

设买钢笔x支，则买笔记本(8・x)本，根据买钢笔和笔记本的费用为30元，列出不等式，再进行求解即可得出答案.

【详解】

设买钢笔x支，则买笔记本(8・x)本，根据题意可得：

1.5x+3(8-x)W30,

解得：x这1,

•・・x为正整数，每一种至少买一件，

二故X可以取：1,2,3,1,

故她有1种购买方案，分别是：

①钢笔1支，笔记本7本；

②钢笔2支，笔记本6本；

③钢笔3支，笔记本5本；

④钢笔1支，笔记本1本.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)10

【解析】

(1)把AABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移3