2023届江苏省无锡市河塘中学中考数学最后冲刺浓缩卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图。0的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）

A、B、4C、D、8

2.用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A、cmB、3cmC>4cmD、4cm

3.下列计算正确的是（）

A、（a）=aB、a+a=a

C、（3a）・（2a）=6aD.3a-a=3

4,下列各数中负数是（）

A、-（-2）B、-|-2|C、(-2)2D、-(-2)3

5.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中，本

学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

⑤①

5%10%

②I①100元

②80元

③50兀

④30匹

③⑤20元

40%

A、50,50B、50,30C、80,50D、30,50

6.已知圆锥的侧面积为10冗cm2,侧面展开图的圆心角为36°,则该圆锥的母线长为（）

AN100cmB、cmC、10cmD>cm

7.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标是（）

A、（-2,5）B、（-2,-5）C、（2,5）D、（2,-5）

8.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（aKO）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这

样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3;

③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（aWO）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2,0）和（4,

0）；

④若点（m,n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述结论中正确的有（）

A、①②B、③④C、②③D、②®

9.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A、B、

C、D.

10.下列图形是轴对称图形的有（）

密@出畲®

A、2个B、3个C、4个D、5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.空气质量指数，简称AQL如果AQI在。〜50空气质量类别为优，在51〜100空气质量类别为良，在101〜150空

气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示,已知每天的AQI都是整数，那

么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为%.

天数

12.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=50。，则N2=

13.一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是___.

14.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2

个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.

15.如图，四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点0,点E在AC上，若0E=2,则

CE的长为

16.如图，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点,则下列结论正确的有.

®MN=BM+DN

②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；

③EF1=BE1+DF1;

④点A到MN的距离等于正方形的边长

⑤Z\AFM都为等腰直角三角形.

©SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD:SAAMN=1AB:MN

⑧设AB=a,MN=b,贝）-1.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如

图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°,已知七年级乘公交车上学

的人数为50人.

（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人?

（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

18.（8分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k>0）的图象交于A、B两点，且点A、横坐标为4,

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围;

（3）过原点O的另一条直线1交双曲线丫=（k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

(x+2y)(x-2y)+(20xy3-8x2y2)+4xy,其中x=2018,y=l.

20.（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（-4,・3）,B（2m,yl）,C（6m,y2）,其中m>L

(1)当yl-y2=4时，求m的值;

（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D,点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8,请写

出点P坐标（不需要写解答过程）.

手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B、，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°^1.4,tan35°^0.7,sin55°忆

0.8)

22.（10分）如图，已知:,求证:

D

23.（12分）如图，AD是△ABC的中线，AD=12,AB=13,BC=10,求AC长.

24.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

;直径AB垂直于弦CD,

ACE=DE=CD,

VZA=22.5°,

r.ZBOC=45°,

AOE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

.\x2+x2=16,

解得:x=2,

即：CE=2,

r.CD=4,

故选C.

2、C

【解析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2尺即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【详解】

L==4Ji(cm);

圆锥的底面半径为4冗+2叮=2(cm),

・•・这个圆锥形筒的高为(cm).

故选C.

【点睛】

此题考杳了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=;圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;圆锥的

底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.

3、A

【解析】

根据同底数器的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法

求解.

【详解】

A、(a2)3=a2X3=a6,故本选项正碓；

B.a2+a2=2a2,故本选项错误；

C.(3a)*(2a)2=(3a)*(4a2)=12al+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数导的乘法，哥的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

4、B

【解析】

首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可.

【详解】

A、•(-2)=2,是正数；

B.-|-2|=-2,是负数；

C、(-2)2=4,是正数；

D、•(-2)3=8,是正数.

故选B.

【点睛】

此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.

5、A

【解析】

分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、8()、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定

义即可求解.

详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有:20X10%=2(人)，购买课外书花费为80元的同学有:20

X25%=5(人)，购买课外书花费为50元的同学有：20X40%=8(人),购买课外书花费为30元的同学有：20X20%=4

(人)，购买课外书花费为20元的同学有：20X5%=KA),20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,

50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为(50+50)4-2=50

(元).

故选A、

点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总

数之间的关系.

6、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R,则

圆锥的假面积==10n,

/.R=10cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

7、C

【解析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

•・•抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

，二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减

性等.

8、C

【解析】

分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断;②设=2，得到-=2=2,得到当=1时,

=2,当=一1时，=-2,于是得到结论;③根据“倍根方程”的定义即可得到结论;④若点（m,n）在反比例函数产

的图象上，得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；

详解：①由-2x-8=0,得：（x・4）（x+2）=0,解得=4,=-2,V#2,或#2,

・・・方程・2x・8=0不是倍根方程;故①错误；

②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程，・,•设=2,:.•=2=2,/.=±1,

当=1时，=2,当=一1时，=-2,+=-a=±3,，a=±3,故②正确；

③关于x的方程a-6ax+c=0（aWO）是倍根方程，:.=2,

:抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3,，抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2,0）和（4,0）,故③

正确；

④•点（m,n）在反比例函数y二的图象上，；.mn=4,解m+5x+n=0得

=,=,；・=4,，关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；

故选C.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.

9、B

【解析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【详解】

解：解第一个不等式得:x>・l；

解第二个不等式得:xWl,

在数轴上表示，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画;<£向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集,有几个就要几个.在表示解集时金”，“个要用实心圆点表示；“v“>”要用空心圆点表示.

10、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满

足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.80

【解析】

【分析】先求出AQI在0〜50的频数，再根据%,求出百分比.

【详解】由图可知AQI在。〜50的频数为10,

所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：％=80%..

故答案为80

【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.

12.40

【解析】

如图,VZ1=5O°,,・・N3=N1=5O°,Z2=900・50°=40°,

故答案为:40.

13.1200

【解析】

设扇形的半径为r,圆心角为n。.利用扇形面积公式求出r,再利用弧长公式求出圆心角即可.

【详解】

设扇形的半径为r,圆心角为n°.

由题意：，

**.r=4,

.〃乃4?16

••--------=----71

3603

=

/•n1209

故答案为1200

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

14、1

【解析】

V13份试卷成绩，结果如下：3个140分,4个1分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分，

二第7个数是1分，

・••中位数为1分，

故答案为1.

15.5或

【解析】

分析：由菱形的性质证出aABD是等边三角形，得出BD=AB=6,由勾股定理得出，即可得出答案.

详解：•・•四边形ABCD是菱形，

/.AB=AD=6,AC±BD,OB=OD,OA=OC,

VZBA£>=60°,

/.△ABD是等边三角形，

ABD=AB=6,

：.OB=-BD=3,

2

,OC=OA=dAB?-OB?=3/

，AC=2OA=6"

,:氤E在AC上,OE=26,

・•・当£在点O左边时CE=OC+26=5JJ，

当点E在点O右边时CE=OC—26=J5,

**.或；

故答案为5G或JL

点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.

16.①②③④©©⑦.

【解析】

将△ABNI绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.证明△MAN@ZkHAN,得到MN=NH,根据三角形周

长公式计算判断①；判断出BM=DN时,MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将AADF绕点A

顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.证明△EAHg/kEAF,得至lJ/HBE=90°,根据勾股定理计算判断③；根据等

腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到MN的

距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦.

【详解】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.

则NDAH=NBAM,

•・•四边形ABCD是正方形，

AZBAD=90°,

7ZMAN=45°,

.\ZBAN+ZDAN=45°,

AZNAH=45°,

在△MAN和AHAN中，

AM=AH

-4MAN=/HAN,

AN=AN

/.△MAN^AHAN,

/.MN=NH=BM+DN,①正确；

VBM+DN^l,（当且仅当BM=DN时，取等号）

ABM=DN时,MN最小，

ABM=b,

VDH=BM=b,

/.DH=DN,

VAD±HN,

AZDAH=ZHAN=11.5°,

在DA上取一点G,使DG=DH=b,

AZDGH=45°,HG=DH=b,

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

AZAHG=ZHAD,

.\AG=HG=b,

/.AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,

==272-2,

a\/2+l

.\->2x/2-2,

当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时,MN最大二AB,

即：1=1,

*,•这<1,⑧错误；

VMN=NH=BM+DN

AACMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

AACMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；

VAMAN^AHAN,

・••点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;

H

如图1,将AADF绕点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE、

VZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

AZEAH=ZEAF=45°,

：EA=EA,AH=AD,

AAEAH^AEAF,

・・・EF=HE,

VZABH=ZADF=45°=ZABD,

，NHBE=90°,

在RtABHE中，HE1=BH1+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF1=BE1+DF1,③结论正确；

•・•四边形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°.

VZMAN=45°,

AZEAN=ZEDN,

・・・A、E、N、D四点共圆，

.,.ZADN+ZAEN=180°,

AZAEN=90°

•••△AEN是等腰直角三角形，

同理△AFM是等腰直角三角形;⑤结论正确；

VAAEN是等腰直角三角形，同理AAFM是等腰直角三角形，

AAM=AF,AN=AE,

如图3,过点M作MPXAN于P,

在RtAAPM中，ZMAN=45°,

AMP=AMsin45o,

VSAAMN=AN・MP=AM・AN・sin45°,

SAAEF=AE・AF・sin45°,

ASAAMN:SAAEF=1,

ASAAMN=1SAAEF,⑥正确；

・・,点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，

AS正方形ABCD:SAAMN==1AB:MN,⑦结论正确.

即：正确的有①②③©⑤⑥⑦，

故答案为①®@④⑤©©.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的

关键是构造全等三角形.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)骑自行车的人数多，多50人；(2)学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析

【解析】

分析：(1)根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所

占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；

(2)根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.

详解：

(1)乘公交车所占的百分比=,

调查的样本容量50+=300人，

骑自行车的人数300X=100人，

骑自行车的人数多，多100・50=50人；

(2)全校骑自行车的人数2400X=800人，

800>600,

故学校准备的600个自行车停车位不足够.

点睛：本题考查了扇形统计图,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反

映部分占总体的百分比大小.

18、(1)32；(2)xV-4或0VxV4；(3)点P的坐标是P(-7+,14+2)；或P(7+,-14+2).

【解析】

分析：(D先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B点

坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA、

面积就应该是四边形面积的四分之一即L可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出APOA、面积，由于△

POA、面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)・・•点A在正比例函数y=2x上，

・••把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,・••点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=，得k=32,

(2)•・•点A与B关于原点对称，

AB点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围,xV・8或0VxV8;

(3)・・,反比例函数图象是关于原点。的中心对称图形，

/.OP=OQ,OA=OB,

・•・四边形APBQ是平行四边形，

，SZ\POA=S平行四边形APBQX=X224=1,

设点P的横坐标为m(m>0且m*4),

得P(m.),

过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F,

・・•点P、A在双曲线上，

/.SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如图，

VSAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

AS梯形PEFA=SAPOA=1.

(8+)*(4-m)=1.

-7+3,m2=-7-3(舍去)，

AP(-7+3,16+);

若m>4,如图，

VSAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

AS梯形PEFA=SAPOA=1.

/.X(8+)・(m・4)=1,

解得m1=7+3,m2=7-3(舍去)，

AP(7+3,-16+).

，点P的坐标是P(・7+3,16+)；或P(7+3,-16+).

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数丫=中k的几何意义,这里体现了数形

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.利用数形结合的思想，求得三角形的面积.

19.(x-y)2;2.

【解析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可.

【详解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)4-4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x・y)2,

当x=2028,y=2时，

原式=(2028-2)2=(-2)2=2.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

20、(1)m=l;(2)点P坐标为(・2m,1)或(6m,1).

【解析】

(1)先根据反比例函数的图象经过点A(-4,-3),利用待定系数法求出反比例函数的解

析式为广，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出yl==,y2==，然后根据yl-y2=4列出方程-=4,解

方程即可求出m的值；

(2)设BD与x轴交于点E.根据三角形PBD的面积是8列出方程・・PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),点P

在x轴上，即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)设反比例函数的解析式为y=,

•・•反比例函数的图象经过点A(-4,-3),

・・.k=-4X(-3)=12,

・•・反比例函数的解析式为丫=,

;反比例函数的图象经过点B(2m,yl),C(6m,y2),

，yl==,y2==,