2025-2026学年黑龙江省富锦市初中数学九年级期末上册自测高频易错题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的主视图、左视图或俯视图中，含有矩形的几何体共有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、已知，则下列比例式正确的是（

）A．B．C．D．

3、方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能

4、下面两个比能组成比例的是（

）A．和B．和C．和D．和

5、如图，与是位似图形，且周长比为，则下列结论错误的是（

）

A．点O为位似中心，相似比为B．，C．D．与的面积比为

6、在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（

）A．20个B．30个C．40个D．50个

7、已知在正六边形中，G是的中点，连接并延长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（

）

A．B．C．8D．6

8、近年来某县大力发展柑橘产业，某柑橘生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为()A．B．C．D．

9、如图1，在中，，的长为a，动点D在边上从点A向点B运动，过点D作，垂足分别为E，F，设的长为x，矩形的面积为y，y随x变化的关系图象如图2所示，其中点P为图象的最高点，且纵坐标为，则a的值为（）

A．2B．4C．6D．8

10、已知平面直角坐标系中，的半径是10，则点与的位置关系是（）A．点在内B．点在上C．点在外D．无法确定二、填空题

11、如图，四边形是边长为5的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则________．

12、我校将要举办校园艺术节，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，若舞台的长为，点C为的一个黄金分割点，则的长为______．（结果精确到）

13、已知点在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是___________．

14、如图，点A在双曲线上，且，过A作轴，垂足为C，的垂直平分线交于B，则的周长为______．

15、关于x的一元二次方程的一个解为，则另一个解为______．

16、已知关于的方程．若等腰三角形的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长__．

17、如图，在矩形中，，在平面内有一点，，过点作于点，且，连接为线段上一点，且，连接，则的最小值为____．

三、综合题

18、下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？

(1)同性电荷，相互排斥；(2)明天太阳从西方升起；(3)掷一枚硬币，正面朝上；(4)某人买彩票，连续两次中头奖；(5)今天天气不好，飞机会晚些到达．

19、已知：如图，内两条弦、，且于，为半径，连接、．

(1)求证：；

(2)作于，延长交于点．求证：；

(3)在（2）的条件下，作交于点，点在上，连接交于点，当，，时，求的半径．

20、如图为反比例函数在第一象限中的图象，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A，且A点横坐标为4，直线与与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)求反比例函数解析式；

(2)如图，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，若点B横坐标为，求证：．

21、定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．

(1)如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是______；

(2)如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点．连接，判断的形状并说明理由．

(3)在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

22、“香梨”是新疆特产水果，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

(2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最