人教版九年级数学上册《第二十八章旋转》单元测试卷（带答案）

第页答案第=page11页（共=sectionpages22页）人教版九年级数学上册《第二十八章旋转》单元测试卷（带答案）一、单选题（共32分）1．（本题4分）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积(

)A． B． C． D．2．（本题4分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，将向右平移3个单位，得到，点，的对应点分别为再将绕点顺时针旋转得点的对应点分别为则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．（本题4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4．（本题4分）如图所示在中将绕点C逆时针旋转得到点AB的对应点分别为DE连接．当点ADE在同一直线上时则旋转角的度数是（）A． B． C． D．5．（本题4分）如图与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（

）A． B． C． D．6．（本题4分）如图将绕顶点A逆时针旋转得到若则的度数为（

）A． B． C． D．7．（本题4分）将二次函数的图象绕点旋转得到的图象的解析式为（

）A． B．C． D．8．（本题4分）在如图所示的单位正方形网格中经过平移后得到已知在AC上一点平移后的对应点为点绕点O逆时针旋转180°得到对应点则点的坐标为（

）A． B． C． D．二填空题（共24分）9．（本题4分）如图等边三角形中点为直线上一个动点将线段绕点逆时针旋转得到线段点的对应点为点点为线段上一个动点若则的最小值为______．10．（本题4分）若点关于原点对称的点是则的值为_____．11．（本题4分）如图在中点是的中点将线段绕点逆时针旋转点落在边延长线上的点处连接与边交于点那么的长为______．12．（本题4分）在平面直角坐标系中矩形的位置如图所示轴反比例函数的图象经过点AC若点AC关于原点对称则矩形的面积为____________．13．（本题4分）如图在中将绕点逆时针方向旋转得到则的度数为__________．14．（本题4分）如图将绕点按逆时针方向旋转后得到若则的度数是_____．三解答题（共44分）15．（本题6分）如图在中DE是斜边上的两点且将绕点A顺时针旋转得到连接求证：．16．（本题6分）如图在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为．(1)画出关于点的中心对称图形(2)以点为位似中心在第四象限画出使与的相似比为2并直接写出的顶点坐标．17．（本题8分）如图中是由绕点按逆时针方向旋转得到的连接相交于点．(1)求证：(2)当四边形为菱形时求的长．18．（本题8分）如图在平面直角坐标系中的三个顶点分别是．(1)请作出关于点成中心对称的并写出的坐标(2)平移若点的对应点的坐标为画出平移后对应的并求出线段在平移过程中扫过的面积19．（本题8分）如图在平面直角坐标系中一次函数的图象与轴轴分别交于两点与函数的图象交于点．(1)求的值(2)将线段绕点逆时针旋转到连接将沿直线平移当点的对应点恰好落在函数的图象上时求点的坐标．20．（本题8分）如图①在中．点在边上且．点在边上连接．(1)__________．(2)当是等腰三角形时直接写出的长．(3)将线段绕点逆时针旋转得到线段过点作交线段或线段的延长线于点．（ⅰ）如图②当点在线段上时求证：．（ⅱ）连接当面积是面积的3倍时直接写出的长．参考答案1．A【分析】根据旋转的性质旋转角∠CAC=15∘则∠BAC=45∘−15∘=30°可见阴影部分是一个锐角为30°的直角三角形且已知直角边AC=3厘米根据勾股定理或者三角函数求出另一直角边即可解答．【详解】解：设与交于点根据旋转性质得而又阴影部分的面积．故选：．【点睛】本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点·旋转中心②旋转方向③旋转角度2．B【分析】本题考查坐标与图形变化：旋转变化平移变化解题的关键是正确作出图形．利用平移变换旋转变换的性质正确作出图形可得结论．【详解】解：如图．故选：B．3．D【分析】根据“一个图形沿某条直线进行折叠直线两旁部分能够完全重合的图形是轴对称图形”及“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形是中心对称图形”进行排除选项即可．【详解】解：A是轴对称图形但不是中心对称图形故不符合题意B是轴对称图形但不是中心对称图形故不符合题意C不是轴对称图形但是中心对称图形故不符合题意D既是轴对称图形也是中心对称图形故符合题意．4．A【分析】本题考查了旋转角的求解由旋转可知：求出即可求解【详解】解：由旋转可知：∴∴∴故选：A5．D【分析】本题考查中心对称解题的关键是掌握中心对称的性质根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵与关于点O成中心对称∴∴但不一定正确故选：D．6．B【分析】本题考查了旋转的性质根据将绕顶点A逆时针旋转得到得出结合再把数值代入进行计算即可作答．【详解】解：∵将绕顶点A逆时针旋转得到∴∵∴故选：B．7．C【分析】以旋转中心与原抛物线顶点重合为突破口结合旋转的性质推导解析式．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为开口向上且旋转中心为点∴绕该点旋转后抛物线顶点坐标不变开口方向向下开口大小不变即二次函数的图象绕点旋转后得到的新的抛物线的顶点为∴所得新抛物线的解析式为．8．C【分析】根据平移的性质得出△ABC的平移方向以及平移距离即可得出P1坐标进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【详解】解：∵A点坐标为：（24）A1（﹣21）∴点P（2.42）平移后的对应点P1为：（﹣1.6﹣1）∵点P1绕点O逆时针旋转180°得到对应点P2∴P2点的坐标为：（1.61）．故选：C．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质根据已知得出平移距离是解题关键．9．【分析】根据旋转的性质可得根据等边三角形的性质及角的和差关系得出利用证明得出进而得出即可得出及点在直线上运动根据平行线间的距离线段利用的正弦值求出的长即可得答案．【详解】解：如图连接过作于∵线段绕点逆时针旋转得到线段∴∵是等边三角形∴∴∴在和中∴∴∴∵∴∴点在直线上运动的最小值为两条平行线的距离即的长∵∴的最小值为．故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质等边三角形的性质全等三角形的判定与性质垂线段最短平行线的判定与性质及解直角三角形等知识确定点在直线上运动是解题关键．10．【分析】根据关于原点对称点的横纵坐标都互为相反数求出ab的值进而得出答案．【详解】解：∵点关于原点对称的点是∴∴．11．/【分析】过作交延长线于证明得出设则则证明得出根据得出即求出k的值即可得出答案即可．【详解】解析：如图：过作交延长线于根据旋转可知：∵点M为的中点∴∴∴∵∴设则则∵∴∵∴∴∴∵∴解得：或（舍去）．故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质三角形全等的判定和性质平行线的性质等腰三角形的判定和性质旋转的性质解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．12．20【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合矩形的性质关于原点对称的点的坐标特点设则根据矩形的性质可证明轴则可得到据此求出的长再根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：设∵点AC关于原点对称∴∵四边形是矩形∴∵轴∴轴∴∴∴故答案为：．13．/76度【分析】此题考查了旋转的性质．注意找到旋转角是解此题的关键．根据旋转的性质可求得继而求得答案．【详解】∵将绕点逆时针方向旋转得到∴∵∴．故答案为：．14．【分析】首先根据旋转变换的性质求出的度数结合即可解决问题．【详解】解：由题意及旋转变换的性质得又∵．15．【分析】本题考查了旋转的性质全等三角形的判定与性质先结合将绕点A顺时针旋转得到又因为故然后根据证明即可作答．【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转得到∴∵∴即∵∴∴．16．(1)如图即为所求.(2)如图即为所求..【分析】本题考查的是画中心对称图形画位似图形.（1）分别确定点关于点成中心对称的对应点再顺次连接即可.（2）分别确定点的位似对应点再顺次连接再根据其位置写出点的坐标即可.【详解】（1）略（2）略17．(1)证明：∵由绕点按逆时针方向旋转得到∴∴即在和中∴∴(2)【分析】（1）根据旋转的性质得到可证由此即可求解（2）根据菱形的性质得到为等腰直角三角形由勾股定理即可求解．【详解】（1）略（2）解：∵四边形为菱形∴∴∵∴∴为等腰直角三角形∴．【点睛】本题主要考查旋转的性质全等三角形的判定和性质菱形的性质等腰三角形的判定和性质勾股定理掌握旋转的性质全等三角形的判定和性质菱形的性质是解题的关键．18．(1)解：如图即为所求(2)如图即为所求线段在平移过程中扫过的面积为【分析】（1）根据中心对称的性质分别作出的对应点再依次连接即可得到根据图形可得到的坐标（2）根据题意可得到点的平移规律再根据平移规律得到各个点的对应点再依次连接可得到线段在平移过程中扫过的面积四边形的面积利用割补法求出线段在平移过程中扫过的面积．【详解】（1）略（2）解：线段在平移过程中扫过的面积四边形的面积．19．(1)(2)【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出的值得到点的坐标将点的坐标代入一次函数解析式中求出的值（2）先求出点AB的坐标过点D作轴于点F证明由此求出点D的坐标由平移知可求出直线的解析式再求出直线与反比例函数的图象交点即可得点E的坐标．【详解】（1）解：将点代入中得解得∴将代入中得（2）解：由（1）知令得令得∴∴如图过点D作轴于点F∴∴由旋转得∴∴又∵∴∴∴∴∵直线的解析式为平移后∴设直线解析式为将点代入得解得∴直线解析式为令解得或（舍去）∴∴．20．(1)(2)1或2或(3)（ⅰ）证明：在中由旋转的性质可知在和中（ⅱ）或【分析】（1）利用勾股定理求出即可得到的长（2）根据等腰三角形的定义分三种情况讨论利用勾股定理求解即可（3）①根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质得到由旋转的性质可知进而推出即可利用“”证明全等②分两种情况讨论：当点在线段上时过点作于点过点作于点当点在线段的延长线上时过点作于点过点作于点