【《航空发动机特征参数的混沌时间序列预测分析案例》4100字】

航空发动机特征参数的混沌时间序列预测分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u6940航空发动机特征参数的混沌时间序列预测分析案例 1182731.1混沌时间序列预测 193811.2数据来源 2146681.3混沌时间序列预测方法 2158601.3.1全局预测方法 2205651.3.2局部预测方法 2162731.3.3自适应预测方法 3103531.3.4改进的加权一阶局域混沌预测算法 333351.4发动机特征参数的混沌时间序列预测 7309361.1.1利用改进的加权一阶局域混沌预测算法进行预测 8171771.1.2预测结果分析 151.1混沌时间序列预测混沌时间序列预测的研究近年来成为热点，对一些难以进行动力学行为分析的系统，要得出其动力学模型，利用这一系统中某一变量随时间的演化来重构这一动力学模型，是一个很好的思路，而且在许多领域都有成功应用。时间序列的预测就是对系统的大量观测数据按时间顺序进行分析与研究，从而得出系统在未来的行为特性。而时间序列预测就是利用被预测事物过去和现在的观测值，构造一个依时间变化的预测模型，并借助一定的法则来推测未来。混沌时间序列的传统预测方法有：全局预测法、局部预测法和自适应预测法等等。本文中作者将会采用局部预测法中的改进的加权一阶局域混沌预测算法对各个航空发动机参数的时间序列进行预测。1.2数据来源本章中研究所用的数据来源均与第3章相同。1.3混沌时间序列预测方法1.3.1全局预测方法全局预测法是建立在相空间重构基础上的。其基本思想是用重构相空间中的所有状态点拟合出一个函数作为预测模型，由此预测轨迹的走向。目前研究者通常采用全局多项式建模预测以及神经网络建模预测实现全局预测。全局预测法需要拟和多维相空间，因此计算比较复杂，尤其是当嵌入维数很高或混沌系统比较复杂时。以上文所述方法为例，当嵌入维较低时，尚可使用多项式、有理式等形式表达混沌非线性系统；但当嵌入维较高时，混沌系统更加复杂，则很难用高阶多项式表达。因此全局预测法一般适用于映射关系不很复杂，同时噪声干扰比较小的情况。在实际时间序列预测应用中，由于数据有限，系统嵌入维数较高，且在时间序列中含有噪声，相空间轨迹非常复杂，一般很难有效表达混沌系统的映射关系，所以全局预测法不太适合实际应用。1.3.2局部预测方法局部预测方法则认为相空间中某一点的演化行为可由其邻近点的演化行为反映出来，即在相空间中寻找预测点的最邻近点，并将此最邻近点在轨道上的下一点作为预测值输出，有时为了达到更好的预测精度，邻近点可以选择多个。这种方法虽然只反应了吸引子的局部特性，一旦超出相应的区域范围，局部模型的精度便会下降，甚至完全失效。但是该方法计算简单可行，而且只要能够实时地拟和局部模型的系数，就能够较精确的反应整个吸引子的演化特性。局域预测法柔韧性好，具有拟合速度快且精度较高的特点，因而得到广泛的应用和研究。迄今为止，局域预测模型和方法先后经历了零阶局域预测法、加权零阶局域预测法、一阶局域预测法和加权一阶局域预测法等阶段。目前，高于一阶的局域算法因其待定系数多且预测性能相比一阶局域预测法并没有显著的提高而很少得到应用。1.3.3自适应预测方法自适应预测方法是指在预测过程中，始终根据当前的预测误差来调整预测模型中的有关参数使之在下一次预测的误差为最小，这种方法对算法的跟踪辨识和实时递推能力较高。其相对于前两种方法具有自动跟踪、实时性好等优点。按选择的数学模型划分，混沌预测方法有：相似点法，即在历史记录中寻找与当前时刻相点最邻近或最相似的相点，以相似点的运动来代替当前时刻相点运动，从而对当前时刻相点的未来演化规律进行预测，这种方式简单易行，但过于粗糙，精度不高；回归法，按照传统的线性回归或非线性回归模式，在相点建立回归方程对动力系统进行预测。这种方法能很好地保持吸引子的统计特性，预测效果较好。但其线性化过程极易消除掉系统的混沌特性和非线性特性，从而掩盖系统的本质。此外还有灰色模型；神经网络法；径向基函数法；模糊数学模式；Lyapunov指数预测法；支持向量机法等。此外，按选择的预测量形式划分，有向量预测模式和模预测模式；按预测因子的多少，分为单变量预测模式和多变量预测模式；按预测期的多少，可分为单步预测和多步预测等。在自适应法中，由于存在大量的非线性耦合项和待定系数，调整滤波器系数时控制参数选择困难，且随着系数的滤波器阶数和记忆单元的增大，滤波器的滤波系数将按幂次增加，所需的计算次数亦成幂次增加。1.3.4改进的加权一阶局域混沌预测算法局域预测法与之间的一些混沌预测算法相比较而言，不仅仅就有更好的柔韧性、拟合速度也更加快速，所以在工程领域中会常常使用此种方法，最主要体现在测量方面，其主要依靠相点之间的欧氏距离，进行邻近点与预测参考点之间的关系进行测量，从而找出其相关的权值系数，具体的原理如下：设为给定的时间序列，选择适合的延迟时间和嵌入维，然后按照如下方式重构相空间，其中有，为相点数量。设为参考相点，它与前步相点之间的欧氏距离为。寻找的最小值，并选择距离最近的（一般取）个邻近点。则相对的权重系数为：（1.1）其中，为调整参数。为了预测未来相，使用线性模型来拟合邻近点和它们未来相（1.2）按下式用最小二乘法计算待定参数和：（1.3）然后可得的近似映射，而通常由下式估算：（1.4）最后以的最后一个元素为一步预测值。吸引子局部前步之间的相点，与其时间和空间之间具有相关性，并且能够实现在局域中进行预测，并且具有十分重要的作用，于是主要采用了两种形式进行度量，一种是向量夹角余弦，一种是欧氏距离，主要是用来针对吸引子轨迹前步进行计算，从而得出其相点在时间轴上的关联度，以及其产生的空间关联度，然后根据计算的结果，就能够找出两个相点之间存在的相关性，具体定义如下：假设是一个参考点，就是邻近点，并且需要达到的条件，其中代表的是混沌时间的平均周期，得出坐标为：（1.5）其中是的时刻相点，是的时刻相点，经过演化得出：（1.6）其中（1.7）一步演化向量和之间的夹角余弦由下式计算：（1.8）单个相点在时间轴上，出现的演化方向就是其演化向量的方向，因此可是在时间轴与上，发现为：（1.9）与之间的空间相关性就是，主要表示为：（1.10）与之间的能够结合相关步的相关性进行计算。设是的前r步相点，是的前r步相点，因此其之间的相关性为：（1.11）假设，将会进一步演化，当=1。这时候就会逐渐减小，与之间的由于产生演化，其向量夹角的余弦就会变大大，因此其在时间轴上的相关性将会减小；一旦越小，与之间的就会具有较大的空间相关性。因此，两者的综合相关性可以定义为：（1.12）最后将直接代替与之间产生的欧氏距离，进行的权重系数的最终确定。具体步骤如下：①对时间序列进行相空间重构，得到：，其中有，；②计算其他相点与参考点间的欧氏距离，寻找的最小值，并选择距离最近的（一般取）个邻近点；③根据各相点和参考相点之间的欧氏距离求出各个相点的权值：（1.13）④利用最小二乘法求出线性拟合参数a，b；⑤预测值。（1.14）1.4发动机特征参数的混沌时间序列预测本节中作者将采用1.3.4节所介绍的改进的加权一阶局域混沌预测算法来对航空发动机特征参数的时间序列进行混沌预测。在本文第三章中作者已经对航空发动机的各个特征参数完成了相空间重构，得到了进行相空间重构所需要的最佳时间延迟τ和最佳嵌入维数m，并且运用小数据量方法求出了各参数对应的最大Lyapunov指数（均大于0），进而本节中将直接对上述数据进行引用，具体详见表4-1~表4-3。表4-1发动机各特征参数延迟时间参数NNLBNBLNNRBNBR延迟时间3333表4-2发动机各特征参数最小嵌入维数参数NNLBNBLNNRBNBR最小嵌入维数6578表4-3发动机各特征参数的最大Lyapunov指数值参数NNLBNBLNNRBNBR最大Lyapunov指数0.009250.00220.00460.00421.1.1利用改进的加权一阶局域混沌预测算法进行预测改进的加权一阶局域混沌预测算法在1.3.4节中已有详细介绍，本节对航空发动机4组特征参数分别进行了10步、20步、30步预测，以此来进一步观察预测的效果以及分析预测步数与预测结果是否有联系。具体结果如图4-1~4-12：图4-1参数NNL加权一阶局域混沌预测图（10步）图4-2参数NNL加权一阶局域混沌预测图（20步）图4-3参数NNL加权一阶局域混沌预测图（30步）图4-4参数BNBL加权一阶局域混沌预测图（10步）图4-5参数BNBL加权一阶局域混沌预测图（20步）图4-6参数BNBL加权一阶局域混沌预测图（30步）图4-7参数NNR加权一阶局域混沌预测图（10步）图4-8参数NNR加权一阶局域混沌预测图（20步）图4-9参数NNR加权一阶局域混沌预测图（30步）图4-10参数BNBR加权一阶局域混沌预测图（10步）图4-11参数BNBR加权一阶局域混沌预测图（20步）图4-12参数BNBR加权一阶局域混沌预测图（30步）1.1.2预测结果分析上一节中，作者运用了改进的加权一阶局域混沌预测算法对某型飞机航空发动机的四组特征参数进行了预测，现为了对预测结果进行进一步分析，作者决定采用两种预测误差的判别标准，一种是均方根误差（RMSE）,另一种是平均绝对百分比误差（MAPE）。同时，为判断本预测方法的优劣，本文将该预测方法下产生的误差与采用在人工智能领域常用的支持向量机（SupportVectorMachine）法进行预测产生的误差进行对比，能够更加直观地观察预测效果。n表示预测步数，为测量值，为真实值，则均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）定义如下：（1.15）RMSE是均方根误差，当预测值与真实值完全一致时其值等于0，误差越大该值越大。（1.16）MAPE是百分比绝对误差的平均值，当MAPE越趋向于0%时表示该模型越完美，MAPE>100%则表示模型较为劣质。现将某型飞机航空发动机特征参数NNL,BNBL,NNR,BNBR的10步、15步、20步、25步、30步预测结果分别做误差分析如下表4-4：表4-4发动机各特征参数预测误差10步预测误差NNLBNBLNNRBNBRRMSE3.33833.17633.20053.4448MAPE1.8719%35.8739%2.6657%37.8806%15步预测误差NNLBNBLNNRBNBRRMSE1.02053.90251.17631.1205MAPE2.2055%40.6657%3.2965%41.8719%20步预测误差NNLBNBLNNRBNBRRMSE1.52221.50431.76151.5963MAPE2.4031%43.5093%3.8470%47.7586%25步预测误差NNLBNBLNNRBNBRRMSE5.33835.17635.17365.0205MAPE2.8719%50.8739%3.8520%51.6103%30步预测误差NNLBNBLNNRBNBRRMSE6.55405.51135.56625.4840MAPE3.7574%55.6103%3.8610%59.6894%现作各参数随步数增长的预测误差与支持向量机预测误差如图4-13~4-16。图4-13参数NNL误差图4-14参数BNBL误差图4-15参数NNR误差