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文档简介

第1章

集合A§1.2

有限集元素的数目

解决一个有限集有多少个元素的问题有时比我们想象的要困难得多，因为一个有限集可以是概括地给出，由它的元素所同时满足的性质来确定它的元素的个数常常需要用到较复杂的技巧。本节只讨论一些简单的问题。1.

有限集的阶

在这里，我们采用了列举出集合的全部元素的方法来求其元素的数目。当一个集合的元素较多或者集合元素的性质较复杂时，这种方法是很难奏效的，这时必须另辟蹊径。

2.

容斥原理

例5

在不大于1000的正整数中，有多少个数既不被5整除又不被7整除？这些正整数的和是多少？

注

在求元素个数时，我们直截了当地应用容斥原理；在求元素之和时，则采用了与容斥原理同样的思想。

3.

子集类的计数

第1章

集合A§1.2

有限集元素的数目习题1.2A组

4.如果一个正整数集合中没有3个数是两两互质的，那么称之为“异质”的。问从1到16的整数集合中“异质”的子集合的元素的最大数目是多少？

7.给定1991个集合，其中每个集合中都恰好有45个元素，并且每两个集合的并集中都恰好有89个元素。试问，这1991个集

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