2026年高考数学概率统计专项练习题

2026年高考数学概率统计专项练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,n的n个球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号不超过k（k≤n）的概率为多少？A.C(n,k)/C(n,3)B.C(k,3)/C(n,3)C.[k(k-1)(k-2)+3k(n-k)(n-k+1)+n(n-1)(n-2)]/(n(n-1)(n-2))D.[k(k-1)(k-2)]/(n(n-1)(n-2))2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为多少？A.0.8^3×0.2B.C(4,3)×0.8^3×0.2C.0.8^4D.C(4,1)×0.2^33.一个袋中有5个红球和3个白球，从中不放回地抽取3个球，则抽到的3个球中至少有2个红球的概率为多少？A.5/28B.15/28C.3/8D.5/144.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现随机抽取5名学生组成一个小组，则小组中男生人数不少于3人的概率为多少？A.1/3B.2/5C.7/12D.5/125.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球标号之和为奇数的概率为多少？A.1/2B.5/9C.2/5D.1/36.某公交线路有10个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则至少经过3个站点才到达目的地的概率为多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.9/107.一个袋中有4个红球和6个白球，从中不放回地抽取3个球，则抽到的3个球中红球数量多于白球数量的概率为多少？A.1/14B.3/14C.1/7D.2/78.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，则至少命中4次的概率为多少？A.0.7^4×0.3B.C(5,4)×0.7^4×0.3C.0.7^5D.C(5,1)×0.3^49.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8个球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号不超过5的概率为多少？A.C(5,3)/C(8,3)B.C(3,3)/C(8,3)C.[5(5-1)(5-2)+3×6×7]/(8×7×6)D.[5(5-1)(5-2)]/(8×7×6)10.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取4名学生组成一个小组，则小组中男生人数不少于2人的概率为多少？A.1/2B.3/5C.13/25D.7/25二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球标号之差为1的概率为________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中2次的概率为________。3.一个袋中有5个红球和7个白球，从中不放回地抽取3个球，则抽到的3个球中红球数量多于白球数量的概率为________。4.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,9的9个球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号不超过6的概率为________。5.某公交线路有12个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则至少经过4个站点才到达目的地的概率为________。6.一个袋中有4个红球和6个白球，从中不放回地抽取3个球，则抽到的3个球中红球数量不少于白球数量的概率为________。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现连续射击6次，则至少命中4次的概率为________。8.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,7的7个球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号不超过4的概率为________。9.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,6的6个球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球标号之积为偶数的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个装有5个红球和7个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到的3个球中红球数量多于白球数量的概率为1/7。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，则恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.8^3×0.2。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球标号之和为偶数的概率为1/2。4.某公交线路有8个站点，现随机乘坐该线路的公交车，则至少经过3个站点才到达目的地的概率为7/8。5.一个袋中有4个红球和6个白球，从中不放回地抽取3个球，则抽到的3个球中红球数量不少于白球数量的概率为2/7。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击7次，则至少命中5次的概率为C(7,5)×0.6^5×0.4^2。7.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8个球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中最大标号不超过5的概率为C(5,3)/C(8,3)。8.某班级有60名学生，其中男生35名，女生25名，现随机抽取5名学生组成一个小组，则小组中男生人数不少于2人的概率为7/12。9.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,6的6个球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球标号之积为奇数的概率为1/3。10.从一个装有6个红球和4个白球的袋中随机抽取3个球，则抽到的3个球中红球数量不少于白球数量的概率为13/28。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的古典定义及其适用条件。2.解释什么是独立事件，并举例说明。3.描述互斥事件的定义，并举例说明。4.说明超几何分布的应用场景及其与二项分布的区别。5.解释几何分布的定义及其应用场景。6.描述泊松分布的应用场景及其主要特点。7.说明如何计算条件概率，并举例说明。8.描述如何计算事件的补概率，并举例说明。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校有1000名学生，其中男生600名，女生400名。现随机抽取5名学生组成一个调查小组，求小组中男生人数不少于3人的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击6次，求至少命中4次的概率。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中最大标号不超过5的概率。4.某公交线路有12个站点，现随机乘坐该线路的公交车，求至少经过4个站点才到达目的地的概率。5.一个袋中有5个红球和7个白球，从中不放回地抽取3个球，求抽到的3个球中红球数量多于白球数量的概率。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击7次，求至少命中5次的概率。7.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8个球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中最大标号不超过6的概率。8.某班级有70名学生，其中男生40名，女生30名，现随机抽取6名学生组成一个小组，求小组中男生人数不少于3人的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：最大标号不超过k的抽法有C(k,3)种，总抽法有C(n,3)种，故概率为C(k,3)/C(n,3)。2.B解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.8^3×0.2，因为每次射击是独立事件。3.B解析：至少有2个红球的抽法有C(5,2)×C(3,1)+C(5,3)种，总抽法有C(8,3)种，故概率为(10+10)/56=15/28。4.C解析：男生不少于3人的抽法有C(40,3)×C(20,2)+C(40,4)种，总抽法有C(60,5)种，故概率为(9880+4845)/(386206)=7/12。5.A解析：标号之和为奇数的抽法有C(5,1)×C(5,1)种，总抽法有C(10,2)种，故概率为(25/45)=1/2。6.C解析：至少经过3个站点的概率为1-经过0个或1个站点的概率=1-(1/10+9/10×1/11)=7/10。7.B解析：红球数量多于白球数量的抽法有C(4,3)种，总抽法有C(10,3)种，故概率为4/120=1/30。8.B解析：至少命中4次的概率为C(5,4)×0.7^4×0.3+C(5,5)×0.7^5=0.7^4×(15+1)=0.16807。9.A解析：最大标号不超过5的抽法有C(5,3)种，总抽法有C(8,3)种，故概率为10/56=5/28。10.C解析：男生不少于2人的抽法有C(30,2)×C(20,2)+C(30,3)种，总抽法有C(50,4)种，故概率为(4350+4060)/230300=13/25。二、填空题1.1/3解析：标号之差为1的抽法有8对，总抽法有45对，故概率为8/45。2.0.0576解析：恰好命中2次的概率为C(4,2)×0.6^2×0.4^2=0.0576。3.1/14解析：红球数量多于白球数量的抽法有C(5,3)种，总抽法有C(12,3)种，故概率为10/220=1/22。4.1/12解析：最大标号不超过6的抽法有C(6,3)种，总抽法有C(9,3)种，故概率为20/84=5/21。5.7/12解析：至少经过4个站点的概率为1-经过0个、1个或2个站点的概率=1-(1/12+11/12×1/11+10/11×9/10)=7/12。6.2/7解析：红球数量不少于白球数量的抽法有C(4,3)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,1)×C(6,2)+C(6,3)种，总抽法有C(10,3)种，故概率为(4+36+60+20)/120=2/7。7.0.0595解析：至少命中4次的概率为C(6,4)×0.5^4×0.5^2+C(6,5)×0.5^5×0.5+C(6,6)×0.5^6=0.0595。8.1/7解析：最大标号不超过4的抽法有C(4,3)种，总抽法有C(7,3)种，故概率为4/35。9.13/42解析：男生不少于3人的抽法有C(40,3)×C(30,3)种，总抽法有C(70,6)种，故概率为(98800+40600)/(1197805)=13/42。10.1/3解析：标号之积为偶数的抽法有C(3,1)×C(3,1)+C(3,2)×C(3,1)+C(3,3)种，总抽法有C(6,2)种，故概率为(9+9+1)/15=1/3。三、判断题1.错误解析：正确概率为C(5,3)/C(12,3)=10/220=1/22。2.正确解析：恰好命中3次的概率为C(5,3)×0.8^3×0.2=0.2048。3.正确解析：标号之和为偶数的抽法有C(5,1)×C(5,1)种，总抽法有C(10,2)种，故概率为25/45=5/9。4.错误解析：至少经过3个站点的概率为1-经过0个、1个或2个站点的概率=1-(1/8+7/8×1/7+6/7×5/6)=3/8。5.正确解析：红球数量不少于白球数量的抽法有C(4,3)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,1)×C(6,2)+C(6,3)种，总抽法有C(10,3)种，故概率为(4+36+60+20)/120=2/7。6.正确解析：至少命中5次的概率为C(7,5)×0.6^5×0.4^2=0.0576。7.正确解析：最大标号不超过5的抽法有C(5,3)种，总抽法有C(8,3)种，故概率为10/56=5/28。8.错误解析：正确概率为C(35,3)×C(25,2)/C(60,5)=9880/386206=7/273。9.正确解析：标号之积为奇数的抽法有C(3,2)种，总抽法有C(6,2)种，故概率为3/15=1/5。10.错误解析：正确概率为C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6。四、简答题1.概率的古典定义：在随机试验中，如果所有基本事件发生的可能性相等，则事件A发生的概率P(A)等于事件A包含的基本事件数m除以基本事件总数n，即P(A)=m/n。适用条件：试验结果有限且等可能。2.独立事件：两个事件A和B，如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，且事件B的发生不影响事件A发生的概率，则称事件A和事件B相互独立。例如，抛两次硬币，第一次出现正面不影响第二次出现正面的概率。3.互斥事件：两个事件A和B，如果它们不可能同时发生，则称事件A和事件B互斥。例如，抛一次硬币，出现正面和出现反面互斥。4.超几何分布：用于描述在不放回抽样中，抽取的样本中具有某种特征的个体数量分布。与二项分布的区别在于超几何分布是不放回抽样，而二项分布是放回抽样。5.几何分布：用于描述在独立重复试验中，第几次试验首次出现成功事件的概率分布。应用场景：如等待公交车的次数。6.泊松分布：用于描述在固定时间间隔内，某个事件发生次数的概率分布。主要特点：事件发生的概率很小，但在大量试验中仍然频繁发生。应用场景：如一定时间内到达的顾客数量。7.条件概率：事件A在事件B发生的条件下发生的概率，记为P(A|B)，计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。例如，已知抽到红球的概率为0.6，现已知抽到