2026年黑龙江省苏教版初中数学下册几何证明专项训练题库

2026年黑龙江省苏教版初中数学下册几何证明专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项B、C、D计算错误，故选A。2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。若∠AEB=70°，则∠DFC的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°解析：平行四边形对边相等且对角相等，∠A=∠C，∠B=∠D。由AE=CF，△AEB≌△DFC（SAS），∠DFC=∠AEB=70°。选项B、C、D错误，故选A。3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则DE与BC的长度之比为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4解析：DE∥BC⇒AD/AB=DE/BC⇒2/(2+4)=DE/BC⇒DE/BC=1/3。选项A、C、D计算错误，故选B。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=2，EC=3，则OF的长度为（）A.1B.√5/2C.√10/2D.2解析：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒2/3=OF/OE⇒OE=3OF⇒AO=4OF⇒OF=AC/4。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√13⇒OF=√13/4≈1。选项B、C、D计算错误，故选A。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=60°，CD=6，则AB的长度为（）A.6B.4√3C.8D.10解析：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=60°。作AE⊥BC于E，则△ABE为30°-60°-90°直角三角形，BE=CD/2=3，AB=2BE√3=6√3。选项A、C、D计算错误，故选B。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.3:5B.2:5C.9:25D.4:9解析：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+2)=4/AC⇒AC=8⇒AE/AC=4/8=1/2⇒△ADE与△ABC相似（AA），面积比=（1/2）²=1/4≈0.25。选项A、B、C计算错误，故选D。7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，AE=2，则EF的长度为（）A.2√2B.2√3C.4D.3√2解析：正方形ABCD中，∠EAF=45°⇒△AEF为等腰直角三角形，AE=AF=2⇒EF=2√2。选项B、C、D计算错误，故选A。8.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4解析：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/(2+4)=AE/AC⇒AE/AC=1/3⇒△ADE与△ABC相似（AA），周长比=1/3。选项A、C、D计算错误，故选B。9.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=3，EC=4，则OF的长度为（）A.1B.√5/2C.√10/2D.2解析：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒3/4=OF/OE⇒OE=4OF⇒AO=7OF⇒OF=AC/7。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√25=5⇒OF=5/7≈0.71。选项B、C、D计算错误，故选A。10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=45°，CD=8，则AB的长度为（）A.8B.4√2C.8√2D.12解析：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=45°。作AE⊥BC于E，则△ABE为45°-45°-90°直角三角形，BE=CD/2=4，AB=BE√2=4√2。选项A、C、D计算错误，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+6)=2/AC⇒AC=6⇒AE/AC=2/6=1/3⇒EC=AC-AE=6-2=4。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=4，EC=2，则OF的长度为______。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒4/2=OF/OE⇒OE=2OF⇒AO=3OF⇒OF=AC/3。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(16+4)=2√5⇒OF=2√5/3≈2.89。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=60°，CD=10，则AB的长度为______。解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=60°。作AE⊥BC于E，则△ABE为30°-60°-90°直角三角形，BE=CD/2=5，AB=2BE=10。4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=3，则EC的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/(5+10)=3/AC⇒AC=15⇒AE/AC=3/15=1/5⇒EC=AC-AE=15-3=12。5.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=6，EC=3，则OF的长度为______。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒6/3=OF/OE⇒OE=3OF⇒AO=4OF⇒OF=AC/4。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(36+9)=3√5⇒OF=3√5/4≈3.06。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=75°，CD=12，则AB的长度为______。解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=75°。作AE⊥BC于E，则△ABE为75°-75°-30°直角三角形，BE=CD/2=6，AB=BE√2=6√2。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=8，AE=5，则EC的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/(4+8)=5/AC⇒AC=20⇒AE/AC=5/20=1/4⇒EC=AC-AE=20-5=15。8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=7，EC=5，则OF的长度为______。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒7/5=OF/OE⇒OE=5OF⇒AO=12OF⇒OF=AC/12。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(49+25)=√74⇒OF=√74/12≈1.86。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=90°，CD=14，则AB的长度为______。解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=90°。作AE⊥BC于E，则△ABE为45°-45°-90°直角三角形，BE=CD/2=7，AB=BE√2=7√2。10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=9，AE=4，则EC的长度为______。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/(6+9)=4/AC⇒AC=24⇒AE/AC=4/24=1/6⇒EC=AC-AE=24-4=20。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC=4。（√）解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+6)=2/AC⇒AC=6⇒AE/AC=2/6=1/3⇒EC=AC-AE=6-2=4。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=5，EC=3，则OF=2√5/3。（√）解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒5/3=OF/OE⇒OE=3OF⇒AO=8OF⇒OF=AC/8。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(25+9)=√34⇒OF=√34/8≈2.83。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=60°，CD=8，则AB=4√3。（√）解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=60°。作AE⊥BC于E，则△ABE为30°-60°-90°直角三角形，BE=CD/2=4，AB=2BE√3=8√3。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=6。（√）解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/(2+4)=3/AC⇒AC=6⇒AE/AC=3/6=1/2⇒EC=AC-AE=6-3=3。5.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=4，EC=2，则OF=√10/2。（×）解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒4/2=OF/OE⇒OE=2OF⇒AO=6OF⇒OF=AC/6。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(16+4)=2√5⇒OF=2√5/6≈1.02。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=45°，CD=10，则AB=10√2。（×）解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=45°。作AE⊥BC于E，则△ABE为45°-45°-90°直角三角形，BE=CD/2=5，AB=BE√2=5√2。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=3，则EC=15。（√）解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/(5+10)=3/AC⇒AC=15⇒AE/AC=3/15=1/5⇒EC=AC-AE=15-3=12。8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=6，EC=4，则OF=√13/3。（×）解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒6/4=OF/OE⇒OE=4OF⇒AO=10OF⇒OF=AC/10。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(36+16)=√52⇒OF=√52/10≈2.28。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=90°，CD=12，则AB=12√2。（×）解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=90°。作AE⊥BC于E，则△ABE为45°-45°-90°直角三角形，BE=CD/2=6，AB=BE√2=6√2。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=3，AE=5，则EC=12。（√）解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒7/(7+3)=5/AC⇒AC=10⇒AE/AC=5/10=1/2⇒EC=AC-AE=10-5=5。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求EC的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/(4+6)=3/AC⇒AC=9⇒AE/AC=3/9=1/3⇒EC=AC-AE=9-3=6。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=5，EC=3，求OF的长度。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒5/3=OF/OE⇒OE=3OF⇒AO=8OF⇒OF=AC/8。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(25+9)=√34⇒OF=√34/8≈2.83。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=60°，CD=10，求AB的长度。解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=60°。作AE⊥BC于E，则△ABE为30°-60°-90°直角三角形，BE=CD/2=5，AB=2BE=10。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=9，AE=2，求EC的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+9)=2/AC⇒AC=12⇒AE/AC=2/12=1/6⇒EC=AC-AE=12-2=10。5.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=7，EC=5，求OF的长度。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒7/5=OF/OE⇒OE=5OF⇒AO=12OF⇒OF=AC/12。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(49+25)=√74⇒OF=√74/12≈1.86。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=75°，CD=14，求AB的长度。解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=75°。作AE⊥BC于E，则△ABE为75°-75°-30°直角三角形，BE=CD/2=7，AB=BE√2=7√2。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=8，AE=4，求EC的长度。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/(6+8)=4/AC⇒AC=24⇒AE/AC=4/24=1/6⇒EC=AC-AE=24-4=20。8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=8，EC=6，求OF的长度。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒8/6=OF/OE⇒OE=6OF⇒AO=14OF⇒OF=AC/14。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(64+36)=10⇒OF=10/14≈0.71。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=3，求EC的长度及△ADE与△ABC的面积之比。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/(5+10)=3/AC⇒AC=15⇒AE/AC=3/15=1/5⇒EC=AC-AE=15-3=12。△ADE与△ABC相似（AA），面积比=（1/2）²=1/4≈0.25。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=6，EC=4，求OF的长度及△AOF与△COE的面积之比。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒6/4=OF/OE⇒OE=4OF⇒AO=10OF⇒OF=AC/10。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(36+16)=√52⇒OF=√52/10≈2.28。△AOF与△COE全等，面积之比为1:1。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=60°，CD=12，求AB的长度及梯形ABCD的面积。解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=60°。作AE⊥BC于E，则△ABE为30°-60°-90°直角三角形，BE=CD/2=6，AB=2BE=12。梯形高AE=BE√3=6√3，面积=1/2×(AB+CD)×AE=1/2×(12+12)×6√3=72√3。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=8，AE=2，求EC的长度及△ADE与△ABC的周长之比。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/(4+8)=2/AC⇒AC=12⇒AE/AC=2/12=1/6⇒EC=AC-AE=12-2=10。△ADE与△ABC相似（AA），周长比=1/3。5.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=7，EC=5，求OF的长度及矩形ABCD的面积。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒7/5=OF/OE⇒OE=5OF⇒AO=12OF⇒OF=AC/12。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(49+25)=√74⇒OF=√74/12≈1.86。矩形面积=AC²/2=74/2=37。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，若∠DAB=75°，CD=16，求AB的长度及梯形ABCD的面积。解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=75°。作AE⊥BC于E，则△ABE为75°-75°-30°直角三角形，BE=CD/2=8，AB=BE√2=8√2。梯形高AE=BE√3=8√3，面积=1/2×(AB+CD)×AE=1/2×(8√2+16)×8√3≈128.8。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=9，AE=4，求EC的长度及△ADE与△ABC的面积之比。解：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/(6+9)=4/AC⇒AC=18⇒AE/AC=4/18=2/9⇒EC=AC-AE=18-4=14。△ADE与△ABC相似（AA），面积比=（2/9）²=4/81≈0.05。8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF⊥AC，垂足为O。若AE=9，EC=7，求OF的长度及矩形ABCD的面积。解：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒9/7=OF/OE⇒OE=7OF⇒AO=16OF⇒OF=AC/16。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(81+49)=√130⇒OF=√130/16≈0.89。矩形面积=AC²/2=130/2=65。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空题1.42.√10/23.104.125.√10/26.6√27.158.√34/129.7√210.20三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.62.2.283.104.105.1.866.7√27.208.0.71五、应用题1.EC=12，面积比=1/42.OF≈2.28，面积比=1:13.AB=12，面积=72√34.EC=10，周长比=1/35.OF≈1.86，面积=376.AB=8√2，面积≈128.87.EC=14，面积比=4/818.OF≈0.89，面积=65【解析】一、单项选择题1.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+6)=2/AC⇒AC=6⇒AE/AC=2/6=1/3⇒EC=AC-AE=6-2=4。2.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/(5+10)=3/AC⇒AC=15⇒AE/AC=3/15=1/5⇒EC=AC-AE=15-3=12。3.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/(4+8)=3/AC⇒AC=12⇒AE/AC=3/12=1/4⇒EC=AC-AE=12-3=9。4.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/(6+9)=4/AC⇒AC=18⇒AE/AC=4/18=2/9⇒EC=AC-AE=18-4=14。5.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒7/(7+3)=5/AC⇒AC=10⇒AE/AC=5/10=1/2⇒EC=AC-AE=10-5=5。6.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/(2+4)=3/AC⇒AC=6⇒AE/AC=3/6=1/2⇒EC=AC-AE=6-3=3。7.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+6)=2/AC⇒AC=9⇒AE/AC=2/9⇒EC=AC-AE=9-2=7。8.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/(5+10)=3/AC⇒AC=15⇒AE/AC=3/15=1/5⇒EC=AC-AE=15-3=12。9.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/(4+8)=2/AC⇒AC=12⇒AE/AC=2/12=1/6⇒EC=AC-AE=12-2=10。10.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/(6+9)=4/AC⇒AC=15⇒AE/AC=4/15=4/15⇒EC=AC-AE=15-4=11。二、填空题1.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+6)=2/AC⇒AC=6⇒AE/AC=2/6=1/3⇒EC=AC-AE=6-2=4。2.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/(5+10)=3/AC⇒AC=15⇒AE/AC=3/15=1/5⇒EC=AC-AE=15-3=12。3.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/(4+8)=3/AC⇒AC=12⇒AE/AC=3/12=1/4⇒EC=AC-AE=12-3=9。4.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/(6+9)=4/AC⇒AC=18⇒AE/AC=4/18=2/9⇒EC=AC-AE=18-4=14。5.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒7/(7+3)=5/AC⇒AC=10⇒AE/AC=5/10=1/2⇒EC=AC-AE=10-5=5。6.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒2/(2+4)=3/AC⇒AC=6⇒AE/AC=3/6=1/2⇒EC=AC-AE=6-3=3。7.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+6)=2/AC⇒AC=9⇒AE/AC=2/9⇒EC=AC-AE=9-2=7。8.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/(5+10)=3/AC⇒AC=15⇒AE/AC=3/15=1/5⇒EC=AC-AE=15-3=12。9.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/(4+8)=2/AC⇒AC=12⇒AE/AC=2/12=1/6⇒EC=AC-AE=12-2=10。10.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/(6+9)=4/AC⇒AC=15⇒AE/AC=4/15=4/15⇒EC=AC-AE=15-4=11。三、判断题1.√：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+6)=2/AC⇒AC=6⇒AE/AC=2/6=1/3⇒EC=AC-AE=6-2=4。2.×：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒5/3=OF/OE⇒OE=3OF⇒AO=8OF⇒OF=AC/8。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(25+9)=√34⇒OF=√34/8≈2.83。3.√：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=60°。作AE⊥BC于E，则△ABE为30°-60°-90°直角三角形，BE=CD/2=5，AB=2BE=10。4.√：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒3/(3+9)=2/AC⇒AC=12⇒AE/AC=2/12=1/6⇒EC=AC-AE=12-2=10。5.×：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒4/2=OF/OE⇒OE=2OF⇒AO=6OF⇒OF=AC/6。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(16+4)=2√5⇒OF=2√5/6≈1.02。6.×：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=45°。作AE⊥BC于E，则△ABE为45°-45°-90°直角三角形，BE=CD/2=5，AB=BE√2=5√2。7.√：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒5/(5+10)=3/AC⇒AC=15⇒AE/AC=3/15=1/5⇒EC=AC-AE=15-3=12。8.×：矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒7/5=OF/OE⇒OE=5OF⇒AO=12OF⇒OF=AC/12。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(49+25)=√74⇒OF=√74/12≈1.86。9.×：等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=90°。作AE⊥BC于E，则△ABE为45°-45°-90°直角三角形，BE=CD/2=6，AB=BE√2=6√2。10.√：DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒7/(7+3)=5/AC⇒AC=10⇒AE/AC=5/10=1/2⇒EC=AC-AE=10-5=5。四、简答题1.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒4/(4+6)=3/AC⇒AC=6⇒AE/AC=3/6=1/2⇒EC=AC-AE=6-3=3。△ADE与△ABC相似（AA），面积比=（1/2）²=1/4≈0.25。2.矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒5/3=OF/OE⇒OE=3OF⇒AO=8OF⇒OF=AC/8。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(25+9)=√34⇒OF=√34/8≈2.83。△AOF与△COE全等，面积之比为1:1。3.等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=60°。作AE⊥BC于E，则△ABE为30°-60°-90°直角三角形，BE=CD/2=6，AB=2BE=12。梯形高AE=BE√3=6√3，面积=1/2×(AB+CD)×AE=1/2×(12+12)×6√3=72√3。4.DE∥BC⇒AD/AB=AE/AC⇒6/(6+9)=4/AC⇒AC=18⇒AE/AC=4/18=2/9⇒EC=AC-AE=18-4=14。△ADE与△ABC相似（AA），周长比=1/3。5.矩形ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC⇒△AOF≌△COE（AAS），AO=OC⇒AE/EC=OF/OE⇒7/5=OF/OE⇒OE=5OF⇒AO=12OF⇒OF=AC/12。由勾股定理AC=√(AE²+EC²)=√(49+25)=√74⇒OF=√74/12≈1.86。矩形面积=AC²/2=74/2=37。6.等腰梯形ABCD中，AB∥CD⇒∠DAB=∠ABC=75°。作AE⊥BC于E，则△ABE为75°-75°-30°直角三角形，BE=CD/2=8，AB=BE√2=8√2。梯形高AE=BE√3=8√3，面积=1/2×(AB+CD)×AE=1/2×(8√2+16)×8√3≈128.8。7.DE∥BC⇒AD/