2026年广西(考研)数学考试真题试卷

-2026年广西(考研)数学考试真题试卷考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)下列函数中在x=A.fB.fC.fD.f答案：C解析：不妨分别讨论各选项函数在x=0处的连续性。考查函数sinxx在x=(2)设f(x)=xA.0B.1C.3D.-答案：C解析：采用因式分解法，x3-1=(x-(3)设f(x)为奇函数，A.-B.3C.0D.1答案：A解析：奇函数的定义是f(-x(4)若y=ln(A.1B.xC.1D.1答案：C解析：利用复合函数求导法则，ddx(5)设f'(xA.xB.xC.xD.x答案：A解析：对f'(x)(6)设f(x)A.最大值与最小值B.间断点C.跳跃间断点D.可导性答案：A解析：连续函数在闭区间上一定存在最大值与最小值，这是介值定理和极值定理的基础内容，故选A。(7)若f(A.xB.cosC.2xD.2x答案：D解析：对f(x)(8)若f(x)在xA.fB.f'C.f''D.0答案：B解析：可导函数的导数定义为limh(9)若函数f(A.最大值点B.最小值点C.极值点D.上述三种都有可能答案：D解析：导数为零的点可能是极值点（最大值或最小值点），也可能不是（例如拐点），所以该点可能是上述三种情况之一，故选D。(10)函数y=A.(B.(C.[0D.[1答案：B解析：函数y=1-x2在定义域[-1(11)若f(x)A.f(B.f(C.f(D.f(答案：D解析：罗尔定理要求函数在区间上连续、可导，且f(a)(12)若f(x)满足f'A.单调递增且上凸B.单调递增且下凸C.单调递减且上凸D.单调递减且下凸答案：A解析：一阶导数大于零说明函数单调递增，二阶导数小于零说明上凸，因此该点函数图形单调递增且上凸，选A。(13)若limx→0A.0B.1C.2D.不存在答案：A解析：观察极限表达式，令x→0则上式可视为f(x)∼x(14)函数y=A.-B.-C.1D.1答案：B解析：1x2=(15)若函数f(x)A.x=B.x=C.x=D.x=答案：D解析：不可导点可能是极值点（如驻点），也可能不是极值点（如拐点），因此该点可能为极值点也可能不是，选D。(16)由曲线y=sinxA.πB.πC.πD.2答案：B解析：对于y=sinx和y=12的交点，解方程sinx=1(17)若f(x)在x=a处可导，且fA.fB.f'C.fD.f答案：B解析：切线的斜率由函数的导数决定，可导点的切线斜率是f'((18)若函数f(x)A.正B.负C.零D.不确定答案：A解析：函数持续增加意味着导数保持正号，因此选A。(19)若limx→A.-B.1C.-D.0答案：A解析：由等价无穷小的代换方法，设ex-1=x(20)函数y=A.[B.[0C.-D.x答案：A解析：arcsinx只有在x的范围为[(21)若f(x)在点xA.极大值点B.极小值点C.拐点D.与二阶导数无关的点答案：B解析：二阶导数大于零说明该点是极小值点，故选B。(22)若函数f(x)的导函数为f'A.xB.xC.xD.x答案：A解析：f'(x)=2x的原函数为f(x(23)设f(x)A.可导性B.间断性C.单调递增性D.极值点答案：A解析：多项式函数xn(24)已知f(0)=0A.xB.1C.xD.x答案：A解析：泰勒展开式为f((25)设函数f(x)在x=a处满足fA.极大值点B.极小值点C.拐点D.无法确定答案：B解析：二阶导数大于零说明极小值，因此该点为极小值点，选B。(26)若limnA.limB.limC.limD.limn答案：A解析：无穷小乘以有界量结果仍是无穷小，因此an(27)若f(x)=sinA.1B.0C.∞D.π答案：A解析：limx(28)若将f(x)A.xB.xC.xD.x答案：A解析：泰勒展开式体现出x零点周围的行为，利用f(1)=0，f'(29)若f(x)在区间[aA.单调递增B.单调递减C.常函数D.无法判断答案：C解析：导数恒为零说明函数恒为常数，即f((30)设f(A.xB.xC.sinD.cos答案：A解析：使用乘积法则f'(x)(31)函数f(A.1B.-C.xD.1答案：B解析：导数f'((32)若f'(x)A.eB.lnC.eD.e答案：A解析：原函数为ex，因为其导数为e(33)若函数f(x)A.f(B.f(C.f(D.f(答案：A解析：可导函数是连续的，因此选A。(34)若函数y=f(A.y=B.y=C.y=D.y=答案：A解析：严格单调递增函数是一一映射的，因此选A。(35)设f(x)A.极小值点B.极大值点C.拐点D.不可导点答案：B解析：一阶导数为零是一阶驻点，二阶导数为负表示极大值，选B。(36)函数f(x)A.f(x)B.x取值范围限制C.拐点D.f(x)答案：A解析：x在x=(37)若函数f(x)在区间[a,b]A.函数在区间内一定有零点B.函数在区间内一定无零点C.函数在区间内单增D.函数在区间内单减答案：A解析：由连续函数的介值定理知该区间一定有零点，故选A。(38)若函数f(x)在点x=aA.驻点B.极值点C.不可导点D.直线点答案：C解析：若导函数在点处为无穷大，则该点为不可导点，选C。(39)若函数f(A.正B.负C.零D.无法判断答案：A解析：严格单调递增的函数导数为正，因此选A。(40)当x→0时，A.-B.-C.0D.1答案：A解析：由泰勒公式tanx=x+x33二、填空题（20题）(41)lim答案：1解析：利用等价无穷小代换1-cosx(42)若函数y=1x在原点的切线斜率是答案：1解析：令x=1，f'(x)(43)若函数f(x)答案：6解析：将分子分解x2+2x=x(x+2(44)设f(x答案：-解析：一阶导数为f'(x)=3x2-3，令(45)当x→0时，ex答案：等价无穷小解析：利用极限公式ex∼1(46)若y=ln(x)答案：1解析：一阶导数为1/x，代入x=(47)若f(x)=sin答案：0解析：导数f'(x)=cos(48)若函数f(x答案：0解析：积分下限为0，即f((49)已知f(x答案：4解析：直接代入x=2得(50)若f(答案：cos解析：使用乘积法则f'((51)函数f(x)答案：无定义解析：该函数在x=(52)若f(x)与g(x)在某点处满足答案：差为常数解析：若导数相等，则函数之间差为常数。(53)若f'(x)=答案：x解析：对x积分得x22+C，代入f((54)函数f(x)答案：3解析：一阶导数为f'(x)=3x(55)若f(答案：1解析：自然对数的倒数是1ln(56)若函数f(x)在答案：0解析：极值点必须满足导数为零或不存在。(57)若f'(x)答案：sin解析：对cosx积分得sinx+(58)若函数f(x答案：0和±解析：一阶导数f'(x)=3x(59)若函数f(x答案：0解析：利用乘积法则f'(x)=sinx+xcos(60)若函数f(x)答案：[a解析：单增且连续的函数在该区间上定义域可能限制于[a,三、解答题（10题）(61)求函数y=sinx答案：1解析：limx(62)若f(x答案：2x解析：应用链式法则f'((63)已知函数f(答案：定义域为[-1解析：arcsinx的定义域由其定义体现，即-1≤(64)求函数f(x)答案：1解析：一阶导数为f'(x)=-(65)已知f(答案：x解析：利用导数f'(x)=3x(66)若x2+y2=答案：-解析：该函数是一个隐函数，两边求导得2x+2y·y'=0，解得y'=-xy。代入x=(67)求函数f(x)答案：4（在x=解析：利