2026-2027学年九年级数学上册北师大版第一章 特殊平行四边形 单元测试题（含答案）

2026-2027学年九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试题北师大版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的面积为（）A． B． C． D．2．（3分）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F．若AB＝2，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形ABCD的面积是1cm2，则这个长方形面积是（）A．141cm2 B．142cm2 C．143cm2 D．144cm25．（3分）如图，已知正方形边长为2，P，Q，R，S分别为正方形边上的中点，点P′，R′在直线PR上，点Q′，S′在直线QS上，且PP′＝QQ′＝RR′＝SS′＝，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C．1 D．26．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB、BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动，当P、Q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设P、Q运动的时间是t秒．当点P与点Q重合时，t的值是（）A． B．4 C．5 D．67．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.68．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，E，F分别在直角边AC，BC上，连接DE，DF，使DE⊥DF．若AE＝1，BF＝2，则EF的长为（）A．3 B． C．5 D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为（a，0），（0，b），则顶点D的坐标为（）A．（﹣b，a+b） B．（a﹣b，﹣a） C．（﹣a，a﹣b） D．（b﹣a，﹣a）10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B． C．9 D．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，长方形ABCD的长是14cm，宽是5cm，动点P从点A出发，沿边AD以每秒3cm的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边BC以每秒1.5cm的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发秒时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称．12．（3分）李明同学用一张长为22cm的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，若AB为4cm，则图2中a的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE．若BD＝8，菱形ABCD的面积为16，则OE的长为．14．（3分）如图所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD、EFGH．现长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位、3个单位的速度沿数轴正方向运动．则在运动过程中，两个长方形的重叠部分的面积最大时，持续时间是秒．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2，若S1＝31，S2＝15，则BC的长为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，AB＝4，ED＝3，则△AOE的面积为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，若AB＝6，PE＝2，则BP的长为．18．（3分）若将1～10这10个数分别填入图中的10个〇中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定值k．则k的最大值与最小值之差是．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，已知AE＝10cm，GC＝7cm，则长方形的周长是多少厘米？20．（10分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝3，求AB的长．21．（8分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF和EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？22．（8分）长方形ABCD的面积是80平方厘米，E、F分别是长和宽的中点，求阴影部分的面积．23．（10分）如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别在AD及其延长线上，BE∥CF，连接CE，BF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．24．（12分）如图，长方形ABCD内两个相邻正方形的面积分别为6和9．（1）大正方形与小正方形的边长分别为；（2）求阴影部分的面积；（3）求长方形ABCD的周长．25．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，△ABM≌△DCM？（2）当点M从点B开始运动，同时，点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在a，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题1．解：在菱形ABCD中，AB＝6，∴BC＝6，∵AE垂直平分BC，垂足为E，∴AB＝AC＝6，BE＝CE＝3，∠ABE＝90°，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：，∴菱形ABCD的面积＝，故选：C．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：C．3．解：∵四边形ABCD是矩形，点O是对角线的交点，∴AD∥BC，OD＝OC，AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，∠ADC＝90°，∴∠ODE＝∠OBF，∠OED＝∠OFB，在△ODE和△OBF中，∠ODE＝∠OBF，∠OED＝∠OFB，OD＝OC，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴S△ODE＝S△OBF，∴图中阴影部分的面积＝△ACD的面积，∵△ACD的面积为：AD•CD＝×6×2＝6，∴图中阴影部分的面积为6．故选：A．4．解：设这6个正方形中最大的一个边长为xcm，∵图中最小正方形边长是1cm，∴其余的正方形边长分别为（x﹣1）cm，（x﹣2）cm，（x﹣3）cm，（x﹣3）cm，∴x+x﹣1＝2（x﹣3）+x﹣2，∴x＝7，∴长方形的长为x+x﹣1＝13（cm），宽为x+x﹣3＝11（cm），面积为13×11＝143（平方厘米）．故选：C．5．解：∵正方形边长为2，P，Q，R，S分别为正方形边上的中点，∴AP＝BP＝BQ＝CQ＝CR＝DR＝AS＝DS＝1，∴图中阴影部分的面积＝2×2﹣（+1）×1÷2×4＝4﹣×1÷2×4＝4﹣3＝1．故选：C．6．解：根据题意，两点重合时可列方程为：3t﹣t＝8，解得：t＝4，答：当点P与点Q重合时，t的值是4．故选：B．7．解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD＝BD，S△AOD＝S△AOB，∵AB＝3，AD＝4，∴S矩形ABCD＝3×4＝12，BD＝5，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝3，OA＝OC＝，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝××PE+××PF＝（PE+PF）＝3，∴PE+PF＝2.4．故选：B．8．解：延长FD至点G，使DG＝DF，连接AG，EG，由条件可知AD＝BD，在△ADG和△BDF中，，∴△ADG≌△BDF（SAS），∴AG＝BF＝2，∠GAD＝∠FBD，∠CAB+∠DAG＝90°，即∠EAG＝90°，∴在Rt△AEG中，．∵DE⊥DF，∴∠EDG＝∠EDF＝90°，在△EDG和△EDF中，，∴△EDG≌△EDF（SAS），∴．故选：D．9．解：过D作DE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠AOB＝∠AED＝90°，∴∠BAO+∠DAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠DAO，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴DE＝OA，AE＝OB，∵点A，B的坐标分别为（a，0），（0，b），∴OA＝a，OB＝b，∴DE＝a，AE＝b，∴OE＝b﹣a，∴顶点D的坐标为（a﹣b，﹣a），故选：B．10．解：在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．如图，连接AC交BD于点O，过点M作MG∥AC交AC于点G，∵AC⊥BD，，AD∥BC，∴∠ADB＝∠FBN，∠AOD＝90°，，∵MG∥AC，∴∠AMG＝∠ADB，∠AGM＝∠AOD＝90°，∠MGO+∠AOD＝180°，∴∠MGO＝∠AOD＝90°，∠AMG＝∠NBF，∵ME⊥BD，∴ME＝OG，∵NF⊥BD，∴∠NFB＝90°，∴∠NFB＝∠AGM，在△AGM和△NFB中，，∴△AGM≌△NFB，∴AG＝NF，∴．故选：D．二．填空题11．解：设运动时间为t秒，则AP＝3tcm，PD＝（14﹣3t）cm，BQ＝1.5tcm，当PD＝BQ时，长方形ABCD被线段PQ分成的两个图形成中心对称，则14﹣3t＝1.5t，解得．故答案为：．12．解：由折叠的性质得：a＝（22﹣4）÷2+4＝13（cm）．故答案为：13．13．解：∵BD＝8，菱形ABCD的面积为16，∴＝16，∴AC＝4，∵CE⊥AB，∴△AEC是直角三角形，∵四边形ABCD是菱形，∴点O是AC的中点，∴OE是直角三角形AEC斜边上的中线，∴OE＝＝2，故答案为：2．14．解：整个运动过程中，S的最大值是3×3＝9，当点E与A重合时，﹣5+3t＝1+2t，解得：t＝6，当点F与B重合时，﹣2+3t＝5+2t，解得：t＝7，∴7﹣6＝1，∴整个运动过程中，S的最大值是9，持续时间是1秒；故答案为：1；15．解：∵以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2，且S1＝31，S2＝15，∴AB2＝31，AC2＝15，∵∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝4，∴BC的长为4，故答案为：4．16．解：如图，连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝4，OA＝OC，由勾股定理得CE＝，∵OA＝OC，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝5，∴，∵OA＝OC，∴＝5，故答案为：5．17．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD＝45°，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵PE⊥AD于点E，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE＝PE＝2，如图，延长EP交BC于点F，则四边形ABFE为矩形，∴∠BFE＝90°，EF＝AB＝6，∴PF＝EF﹣PE＝4，∴．故答案为：2．18．解：设中间两个公共圆圈内的数分别为a，b，且a≠b，a，b属于1～10，∵每个菱形的4个顶点数之和都等于定值k，∴3个菱形的所有顶点数之和为3k，又∵这3个菱形覆盖了图中所有的10个圆圈，且中间两个圆圈各被计算了2次，其余圆圈各被计算了1次，∴3k＝（1+2+……+10）+a+b，即3k＝55+a+b，∵k为整数，∴55+a+b能被3整除，让a+b尽可能大时，k的最大值符合条件的a+b＝17（如8+9），得：k＝72÷3＝24；让a+b尽可能小时，k的最小值符合条件的a+b＝5（如1+4），得：k＝60÷3＝20；∴k的最大值与最小值之差为：24﹣20＝4，故答案为：4．三．解答题19．解：设正方形EFGH的边长为xcm，由题知，AD＝EF＝xcm，AF＝AE﹣EF＝（10﹣x）cm，DC＝DG+GC＝AF+GC＝（17﹣x）cm，长方形ABCD的周长等于2×（DC+AD）＝2×（17﹣x+x）＝34（cm）．答：长方形ABCD的周长等于34cm．20．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA＝90°，AB＝BC，∵CF⊥BE，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠ABE，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3，∴AB＝＝＝．21．解：如图，连接DF，CF，∵四边形ABCD、ECGF是正方形，∴∠DBC＝45°，∠FCG＝45°，CE∥FG，∴∠DBC＝∠FCG，S△DHF＝S△DHG，∴BD∥CF，∴S△BCD＝S△BDF，∵阴影部分的面积＝S△DHB+S△DHG，∴阴影部分的面积＝S△DHB+S△DHF＝S△BDF＝S△BCD，∵AB＝6厘米，∴S△BCD＝×6×6＝18平方厘米，∴阴影部分的面积为18平方厘米．22．解：∵E、F分别是长和宽的中点，∴AE＝DE＝AD，FD＝CF＝CD，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，∴△ABE的面积＝AE•AB＝AD•AB，△EDF的面积＝DE•DF＝AD•CD＝AD•AB，△BCF的面积＝FC•BC＝CD•BC＝AB•AD，∵长方形ABCD的面积＝AD•AB＝80平方厘米，∴阴影的面积＝长方形BCD的面积﹣△ABE的面积﹣△EDF的面