第一章 特殊平行四边形 单元测试（含答案）北师大版（2024）数学九年级上册

北师大版（2024）九年级上第一章特殊平行四边形单元测试一．选择题（共12小题）1．在剪纸活动中，小花同学想用一张长方形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的度数为（）A．54°B．60°C．72°D．74°2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．3B．5C．4.8D．3.63．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为（）A．13cmB．12013C．26cmD．240134．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为BC、AD上一点，CE=52，A．5B．7C．12D．125．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=12AO，连接A．1B．2C．4D．36．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°7．如图，将长为7cm,宽为5cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形A1B1C1D1，则阴影部分的面积为（）A．20cm2B．21cm2C．22cm2D．23cm28．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，过点A作AP⊥CD于点P，连接BP，则BP的长为（）A．3B．2C．7D．49．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，连接AE，AF，EF，M，N分别为AE，AF的中点，连接MN，则MN的长为（）A．1B．2C．2D．210．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，AC．若△APB是等边三角形，则∠ACP的度数为（）A．75°B．60°C．30°D．15°11．如图，点E是正方形ABCD中BC边的中点，连接DE，AF⊥DE于点F．若AB=2，则线段AF的长是（）A．2B．4C．8D．1212．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=8，OH=5，则菱形ABCD的面积为（）A．40B．80C．160D．40二．填空题（共5小题）13．已知，菱形ABCD的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC=140°，则∠CDE的大小是______．15．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=2，则点P到AB的距离为______．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF的中点，则CH的长是______．17．如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是CD，AD上的两个动点，∠EOF=90°，则线段EF的最小值为______．三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，M是边AC的中点，连接DM并延长至点N，使得MN=DM，连接AN，CN，CD，且∠ADC=∠DCN．

（1）求证：四边形ADCN是矩形；

（2）若∠BAC=60°，BD=2AD=8，求点A到边BC的距离．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF与AD相交于点E，与BC相交于点F，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若四边形AFCE的周长是40，两条对角线的和是28，求四边形AFCE的面积．20．如图，在矩形ADFE边EF上取一点C使AD=CD，过点D作DB⊥AC，交FE的延长线于点B，垂足为点O，连接AB．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连接OF，若AD=10，EC=4，求线段OF的长．21．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN，交BC于点G，交AB于点Q；

③以点A为圆心，AG长为半径作弧，交直线MN于点P，连接AP，BP．

（1）判断四边形APBG是何种特殊四边形，并说明理由；

（2）若AG=13，PG=1022．已知四边形ABCD为菱形，AH⊥BC于点H，延长BC至点E，使得CE=BH，连接AC，BD交于点O，连接DE．

（1）求证：四边形AHED为矩形；

（2）已知菱形ABCD的周长20，菱形的面积为24，试求线段CH的长．北师大版（2024）九年级上第一章特殊平行四边形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 11、B 12、B 二．填空题（共5小题）13、8； 14、20°； 15、2； 16、5； 17、22；三．解答题（共5小题）18、解：（1）证明：∵M是边AC的中点，

∴AM=CM又∵MN=DM（已知），

∴四边形ADCN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

∴ADⅡCN（平行四边形的对边平行）．

∴∠ADC+∠DCN=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

又∵∠ADC=∠DCN（已知），

∴∠ADC=∠DCN=90°．

∵四边形ADCN是平行四边形，且∠ADC=90°，

∴四边形ADCN是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

（2）如图，过点A作AE⊥BC于点E，

由（1）可知，四边形ADCN是矩形，

∴MA=MD=MC=MN，∠ADC=90°，

∵∠BAC=60°，

∴△MDA是等边三角形，

∴MA=MD=AD，

∴AC=2MA=2AD，

∵BD=2AD=8，

∴AC=2AD=8，AD=4，

∴AB=AD+BD=12，CD=AC2−AD2=82−42=43，

∵∠ADC=90°，

19、（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，

∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

{∠AOE=∠COF=90°OA=OC∠EAO=∠FCO，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴EO=FO，

∴四边形AFCE是菱形；

（2）解：∵四边形AFCE是菱形，

∴AF=FC=CE=AE，

∵四边形AFCE的周长是40，

∴AF=FC=CE=AE=10，

设AC=2a、EF=2b,

则有2a+2b=28，OA=OC=a,OE=OF=b,

∴a+b=14，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA2+OE2=AE2，

∴a2+b2=102，20、（1）证明：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA；

∵四边形ADFE是矩形，

∴AD∥EF，即AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠ACB=∠DCA，

∵DB⊥AC，

∴∠BOC=∠DOC=90°，

在△BOC和△DOC中，

{∠ACB=∠DCAOC=OC∠BOC=∠DOC，

∴△BOC≌△DOC（ASA），

∴BC=DC，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵DB⊥AC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ADFE是矩形，

∴∠DFE=90°，AE=DF，AD=EF=10，

∴CF=EF-EC=10-4=6，CD=AD=10，

在Rt△DFC中，由勾股定理得：DF=CD2−CF2=102−62=8，

∴AE=8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=10，

21、解：（1）四边形APBG是菱形，理由如下：

由作图知MN垂直平分AB，AP=AG，

∴BG=AG，BP=AP，

∴AP=BP=AG=BG，

∴四边形APBG是菱形；

（2）∵四边形APBG是菱形，

∴AQ⊥PG，AQ=12AB，GQ=12PG=12×10=5，

在Rt△AQG中，AQ2+QG2=AG222、（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴ADBC，AD=BC，

∴ADHE，

∵BH=CE，

∴BH+CH=CE+CH，

∴BC=HE，

∴AD=HE，

又∵ADH