河南周口市第三高级中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题(含简略答案)

河南周口市第三高级中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.75，“抽到二等品”的概率为0.2，则“抽到不合格品”的概率为（

）A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.952．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2A．32 B．34 C．3 3．已知复数z=1−ia+iA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．在空间直角坐标系Oxyz中，A1,2,1，B2,1,mA．1−2,C．−1−25．设复数z=1−i（i是虚数单位），则在复平面内复数A．0,1 B．0,−1 6．若虚数z满足zi2−i=A．15+25i B．−17．已知O为正方形ABCD的中心，E，F分别为BC，AD的中点，若将正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角A−BD−CA．−14 B．−13 C．8．刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何?”意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（注：3丈=5步，1里=300步）A．4里55步 B．3里125步 C．7里125步 D．6里55步二、多选题9．已知向量a=(1,0,-A．a+2bC．cos〈10．平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可能为（

）A．等腰梯形 B．非矩形的平行四边形 C．正五边形 D．正六边形11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，cA．若A=45°，a=2B．若a2+bC．若ccosB=D．若B=60°，b三、填空题12．已知a=2,−1,3，13．给出下列命题：①向量的大小是实数②平行向量的方向一定相同③向量可以用有向线段表示

④向量就是有向线段，正确的有______.14．如图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,四、解答题15．已知长方体ABCD−A(1)AB(2)1216．已知a=2，b=4，且a与(1)求2a(2)当λ为何值时，向量λa−b17．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD满足AB⊥A(1)证明：平面SAB⊥(2)求平面SCD与平面18．如图，正方体ABCD−A1B(1)画出过点D、M、N的平面与平面(2)设过D、M、N的平面与B1C119．太原市某报社发起过建党105周年主题征文活动，报社收到了来自社会各界的大量文章，打算从众多文章中选取60篇文章以专栏形式在报纸上发表，其参赛作者年龄集中在15,(1)求频率分布直方图中m的值；(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照分层抽样的方法，从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会．求从年龄在15,(3)根据频率分布直方图，求这60位作者年龄的样本平均数x（同一组数据用该区间的中点值作代表）．《河南周口市第三高级中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案AABADCDAABCABD题号11答案AD1．A2．A3．B4．A5．D6．C7．D8．A9．ABC10．ABD11．AD12．613．①③14．115．(1)AD(2)A16．(1)4(2)λ1