人教版（2024）九年级上册数学 第二十九章 圆 单元测试（含答案）

人教版（2024）九年级上第二十九章圆单元测试一．选择题（共12小题）1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．3B．4C．5D．62．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°3．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．如图，⊙O的半径为1，若∠A=60°，∠C=75°，则AC的长为（）A．1B．2C．3D．55．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD=108°，则∠BCD的度数是（）A．127°B．108°C．126°D．125°6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接OD，BC，AC，OD∥BC，∠A=24°，则∠D的度数为（）A．66°B．38°C．33°D．24°7．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若EO=EC，∠COE=50°，则∠BOD的度数为（）A．150°B．130°C．90°D．70°9．如图，BC为⊙O的直径，点A在圆上，▱ABCD中边AD与⊙O交于点E，已知BC=23，点A．πB．πC．2D．π10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P点，若∠APB=120°．则CDA．1B．1C．2D．311．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1．以点C为圆心，AC的长为半径画弧交CB的延长线于点D，以点B为圆心，AB的长为半径画弧交CB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．7C．7D．312．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上的一个动点（与A，B不重合），D，E分别在弧AC，弧BC上，且AD=CD，BE=CE，BD与AE相交于点P．若AB=4，则OP的最小值为（）A．1B．1C．2D．3二．填空题（共5小题）13．已知⊙O的半径是4cm,则⊙O中最长的弦长是______cm.14．如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为1：2：3：4，则扇形丁的圆心角度数为______．15．如图，在⊙O中，若∠CDB=60°，⊙O的直径AB等于4，则AC的长为______．16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，AE=DE，若∠BDE=105°，则∠ABD的度数为______°．17．如图，已知正方形ABCD中，连接AC，在AC上截取AE=AD，作△ADE的外接圆分别交AB、CD于点F、G，连接DF交AC于点M，连接EF．下列结论：①∠DFE=45°；②DE=EF；③S△ACD＜S四边形ADEF；④∠EFB=∠AFD．其中正确的是______．三．解答题（共5小题）18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO．

（1）当∠BCO=30°时，求∠A的度数；

（2）若CD=62，BE=6，求⊙O的半径．19．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，DC与AB延长线的交点为G，连接对角线AC，作OF⊥AC交AD于点F，垂足为点E，连接CF．

（1）求证：四边形FOBC是平行四边形；

（2）若⊙O的半径为4，且DF=DC，求BG的长．20．如图，AB为⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连接OC，OD，OD与AC交于点E，且OD∥BC．

（1）求证：AD=CD；

（2）若AC=14，DE=6，求⊙O的半径．21．如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AC平分∠BAD，过点O作EF⊥AC于点P，与AB，AD分别交于点E，F，连结CE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形．

（2）若⊙O的半径为7，OP=1，∠BAD=60°，求菱形AECF的周长．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM=OE=2，求AC的长．人教版（2024）九年级上第二十九章圆单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、D 2、B 3、A 4、B 5、C 6、C 7、C 8、A 9、B 10、A 11、C 12、C 二．填空题（共5小题）13、8； 14、144°； 15、2； 16、30； 17、①②④； 三．解答题（共5小题）18、解：（1）∵OB=OC，∠BCO=30°，

∴∠B=∠BCO=30°，

∵AB⊥CD，

∴∠BEC=90°，

∴∠BCD=90°-30°=60°，

∴∠A=∠BCD=60°；

（2）∵AB⊥CD，CD=62，

∴CE=12CD=32，

∵OC=OB，BE=6，

∴OE=BE-OB=6-OC，

∵∠OEC=90°，

∴CE2+OE2=OC2，

∴（32）2+（6-OC）2=OC2，

解得：OC=92，

即⊙O的半径为19、（1）证明：∵OF⊥AC，

∴OF垂直平分AC，

∴FA=FC，

∴∠FAC=∠FCA，

又∵C是弧BD的中点，

∴DC^=BC^，

∴∠CAB=∠FAC=∠FCA，

∴FC∥OB，

又∵AB是直径，

∴∠ACB=∠AEO=90°，

∴OF∥BC，

∴四边形FOBC是平行四边形；

（2）由（1）知FC∥OB，FC=OB，

∴FC∥OA，FC=OB=OA=OC，

∴四边形AOCF是菱形，

∴AF=FC=OA=4，

∵DF=DC，

∴∠DAG=∠DFC=∠DCF=∠G，

又∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴∠BCG=∠DAB=∠G，

∴DF=DC=BC=BG，

设BG=x,则AD=4+x,AG=8+x,

∵FC∥AG，

∴△DFC∽△DAG，

∴DFDA=FCAG，

∴x4+x=48+x，

x（8+x）=4（4+x20、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

即BC⊥AC，

∵OD∥BC，

∴OD⊥AC，

∴OD平分弧AC^，

∴AD=CD；

（2）解：∵AC=14，OD⊥AC，

∴AE=CE=12AC=7，

设OA=OD=a,

∵DE=6，

∴OE=OD-DE=a-6，

在Rt△AOE中，由勾股定理得：

AE2+OE2=OA2，

即72+（a-6）2=a21、（1）证明：∵点A，B，C，D在⊙O上，过点O作EF⊥AC于点P，与AB，AD分别交于点E，F，

∴AP=CP，∠APE=∠APF=90°，

∴EF垂直平分AC，

∴AE=CE，AF=CF，

∵弦AC平分∠BAD，

∴∠PAE=∠PAF，

在△PAE和△PAF中，

{∠PAE=∠PAFAP=AP∠APE=∠APF，

∴△PAE≌△PAF（ASA），

∴AE=AF，

∴AE=AF=CF=CE，

∴四边形AECF是菱形．

（2）解：连接OA，

∵⊙O的半径为7，

∴OA=7，

∵∠APF=90°，OP=1，

∴AP=OA2−OP2=72−12=43，

∵AC平分∠BAD，且∠BAD=60°，

∴∠22、（1）证明：⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE．

∵FA=FE，

∴∠FAE=∠AEF，

∵∠FAE=∠BCE，

∴∠AEF=∠BCE，

∵∠AEF=∠CEB，

∴∠CEB=∠BCE，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=