四川成都市树德中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

四川成都市树德中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第一次抽到A牌，第二次抽到A牌的概率（

）A．152 B．117 C．12．已知a=2,−1,3A．1 B．2 C．3 D．43．在正项数列an中，设甲：am+n=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．现有12道四选一的单选题，学生甲对其中的9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．学生甲从这12道题中随机选择1题，他做对的概率为（

）A．0.225 B．0.4125 C．0.7375 D．0.83255．设0<a<X0a1P111则当a在(0,1A．D(X)增大 C．D(X)先增大后减小 6．某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：cm3）为（

A．43π6 B．47π6 C．7．已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+aA．−36 B．-27 C．08．过双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,A．3 B．5 C．132 D．二、多选题9．设正项数列an的前n项和为Sn．若a1=12，A．aB．aC．当n≥4且nD．S10．直线y=kx−k过抛物线E:y2=A．p=1 B．抛物线EC．以MN为直径的圆与定直线相切 D．∠M11．已知实数a，b满足aea=A．a=lnb B．ab=e三、填空题12．(x+1)(13．若直线l与圆C1:(x+1)2+y14．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（n∈N*），记球在甲手中的概率为pn，则p3四、解答题15．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD满足AB=CB=2

(1)证明：直线CE∥平面(2)若PB=5，PD=2216．已知an的首项为整数，其奇数项依次成公差为2的等差数列，偶数项依次成公差为3的等差数列．记Sn为数列an的前n项和，bn是等比数列，b1=a1，b2=a(1)求bn(2)求满足Sn+T17．已知平面内一动圆过点P2,0，且该圆被y(1)求曲线E的方程；(2)梯形ABCD的四个顶点均在曲线E上，AB//C（i）求直线AB（ii）证明：直线AD与B18．已知函数f(1)求曲线y=fx(2)若g（i）当a=3时，求（ii）若gx>cos19．某校为庆祝建校百年，由学校团委、学生会组织开展“奋斗进程”校史知识竞赛活动，每位参赛者均需要回答3个题目，可以从6个A组题目和若干个B组题目中，共选择3个题目作答.A组题目每正确回答1个得10分，B组题目每正确回答1个得aa>0分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3个题目得分之和.已知小王恰能正确回答A组题中的4个题目，B组题目每个正确回答的概率均为13，且能否正确回答(1)已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量的策略；(2)记小王总得分为X.（i）若选择的3个题目均为A组题目，求X的分布列及数学期望EX（ii）试确定a，使小王在选择3个题目时，无论怎样调整A、B组题目数量，其总得分X保持期望稳定，并说明理由.（参考公式：EX1+X2《四川成都市树德中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BAACDABCABCBC题号11答案AD1．B2．A3．A4．C5．D6．A7．B8．C9．ABC10．BC11．AD12．−13．314．112415．(1)由题意得：连接BD，过C做CF∥AB

∵AB=CB∴△又∵∠∴∵∴∴在△BC解得：B∵∴∴∵EF⊂平面CEF，CF⊂平面CEF，A∴AP∥平面CEF又AP、∴平面CEF∵CE∴直线CE∥(2)416．(1)bn(2)10.17．(1)y(2)（i）2；（ⅱ）−18．(1)x(2)（i）极小值为74−19．(1)小王应选择2个A组题目和1个B组题目的策略(2)（i）记小王所选题目中A组题目得分为X1，B组题目得分为X2，由于选择的三个题目均有A组题目，其得分为X1