云南省迪庆州藏文中学2025-2026学年高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省迪庆州藏文中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.已知一组数据：4，6，a,10，12的平均数为8，则该组数据的第60百分位数为（）A.6 B.7 C.8 D.93.若是不共线的向量，且，，，则（）A.B，C，D三点共线 B.A，C，D三点共线 C.A，B，D三点共线 D.A，B，C三点共线4.如图，已知，，，用、表示为

​​​​​​​A. B.

C. D.5.在△ABC中角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若，则△ABC的面积等于（）A.10 B.5 C. D.6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，则△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形8.投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（）A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.A与C是独立事件 D.B与C是独立事件二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某环保监测站对某流域的120个监测点的水质指数进行抽样检测，数据按[0，20）、[20，40）、⋯、[80，100]分组，得到频率分布直方图如图所示.已知数值越高水质越优，且水质指数不低于84的被称为“I类优质水”，则下列说法正确的是（）

A.a=0.010

B.若每组数据均以中点值为代表，则估计样本水质指数的平均数为67.6

C.估计该流域水质指数不低于60的监测点有70个

D.估计该流域水质为“I类优质水”的监测点的占比为24%10.已知向量=（1，-2），=（-1，m），则（）A.若与垂直，则m=-1 B.若∥，则的值为-5

C.若m=1，则|-|= D.若m=-2，则与的夹角为60°11.下列命题正确的是（）A.数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4

B.数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11

C.数据2，3，3，5，7，8，9的第60%分位数是6

D.数据x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为2，方差为4，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，⋯，2xn+1的平均数为5，方差为16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校高三年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取100人测量身高，则抽取的男生人数为

.13.甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是

.14.如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且A，B两点之间的距离为16m,则树的高度为

m.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量，，|，|，且与的夹角为．

（1）求|；

（2）若与垂直，求k的值．16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=2ccosC.

（1）求角C的大小；

（2）若2a+b=12，且△ABC的面积为，求边长c.17.(本小题15分)

甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求：

（1）甲或乙命中的概率；

（2）甲中、乙不中的概率；

（3）甲不中、乙中的概率.18.(本小题17分)

已知平行四边形ABCD中，A（2，2），B（-3，4），C（-1，2）.

（1）求D点坐标；

（2）求对角线BD的长；

（3）设平行四边形ABCD对角线交点为G，求的坐标.19.(本小题17分)

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～六组区间分别为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[40，45]）.

（1）求选取的市民年龄在[40，45]内的人数及a的值；

（2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数；

（3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】49．

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）根据题意，|，|，且与的夹角为，

则|+|2=2+2•+2=4+4+4=12，

则有|+|=2；

（2）根据题意，若与垂直，则（）•（+k）=2-k2+（k-1）•=0，

即2-2k=0，解可得：k=1；

故k=1．

16.【答案】解：（1）已知acosB+bcosA=2ccosC，

由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=2sinCcosC，

∵C∈（0，π），

∴sinC＞0，

∴，

∴；

（2）因为△ABC的面积为，

则，

即ab=16，

又2a+b=12，

则或，

当，

则△ABC为等边三角形，

即c=4；

当，

则c2=a2+b2-2abcosC=52，

即，

∴c=4或，经检验均符合题意．

17.【答案】解：（1）设A=“甲命中”，B=“乙命中”，则A∪B=“甲或乙命中”，

=“甲中、乙不中”，=“甲不中、乙中”，且P（A）=0.8，P（B）=0.7，

甲乙中靶与否独立，

所以P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.94；

（2）甲乙中靶与否独立，

故；

（3