2025-2026年重庆市部编版初中数学七年级下册第2章统计与概率习题

2025-2026年重庆市部编版初中数学七年级下册第2章统计与概率习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，为了使样本具有代表性，通常要求样本容量足够大，并且样本的选取方式应尽量做到（）A.随机抽取，确保每个个体被抽到的概率相等B.选取成绩较好的学生，便于统计分析C.选取班级干部，因为他们了解班级情况D.选取方便调查的个体，提高调查效率解析：随机抽样是保证样本代表性的关键，能够避免主观因素对样本的影响，确保样本能够反映总体特征。选项B、C、D均存在主观或便利性偏差，无法保证样本的代表性。故正确答案为A。2.某班同学身高统计如下表：|身高（cm）|140-150|150-160|160-170|170-180|180-190||------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|3|6|12|8|1|根据此数据，该班同学身高的众数是（）A.160cmB.165cmC.170cmD.175cm解析：众数是数据集中出现次数最多的值。由表可知，身高在160-170cm区间的人数最多（12人），因此众数为165cm（区间中点）。选项A、C、D均非众数。故正确答案为B。3.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生每天阅读时间超过1小时。根据样本数据估计，该校学生中每天阅读时间超过1小时的比例大约是（）A.50%B.60%C.70%D.80%解析：样本中60名学生阅读时间超过1小时，占比为60%，因此可估计总体中该比例约为60%。选项A、C、D与样本数据不符。故正确答案为B。4.某小组同学测量身高，记录数据如下（单位：cm）：155、162、158、165、160、158、157、163、159、156。该组数据的平均数、中位数和众数分别为（）A.160、158、159B.160、160、158C.161、160、158D.160、159、160解析：平均数=(155+162+158+165+160+158+157+163+159+156)/10=160；排序后中位数为第5、6个数的平均数=(160+158)/2=159；众数为出现次数最多的数，158出现2次，故众数为158。故正确答案为A。5.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、未命中、命中。该射手命中的频率是（）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9解析：命中次数为8次，总次数为10次，频率=8/10=0.8。故正确答案为C。6.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角是（）A.30°B.60°C.90°D.120°解析：圆心角总和为360°，25%对应的圆心角=360°×25%=90°。故正确答案为C。7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.3/4解析：扑克牌中红桃有13张，总牌数为52张，概率=13/52=1/4。故正确答案为A。8.某班级进行投篮比赛，甲同学投10次命中6次，乙同学投10次命中7次，则甲、乙两位同学投篮命中率的方差关系是（）A.甲的方差大于乙的方差B.甲的方差小于乙的方差C.甲的方差等于乙的方差D.无法比较解析：甲的命中率=6/10=0.6，乙的命中率=7/10=0.7；甲的方差=[(0.6-0.6)²+(0.6-0.6)²+...+(0.6-0.6)²]/10=0；乙的方差=[(0.7-0.7)²+(0.7-0.7)²+...+(0.7-0.7)²]/10=0；故甲、乙方差相等。故正确答案为C。9.某校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行检测，发现其中有50名学生视力不良。根据样本数据估计，该校学生视力不良的比例大约是（）A.20%B.25%C.30%D.35%解析：样本中50名学生视力不良，占比为50/200=25%，因此可估计总体中该比例约为25%。故正确答案为B。10.在一组数据中，若将每个数据都减去5，则新数据的平均数、中位数和众数的变化情况是（）A.平均数减去5，中位数和众数不变B.平均数、中位数和众数都减去5C.平均数减去5，中位数和众数都减去5D.平均数不变，中位数和众数减去5解析：将每个数据减去同一个常数，平均数会减去该常数，但中位数和众数不会变化。故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某校为了解学生周末上网情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30名学生周末上网时间超过3小时。根据样本数据估计，该校学生周末上网时间超过3小时的比例大约是______%。参考答案：30%解析：样本中30名学生上网时间超过3小时，占比为30/100=30%，因此可估计总体中该比例约为30%。2.在一组数据中，若数据个数为奇数，则中位数是______个数据的平均数。参考答案：中间解析：中位数是排序后位于中间位置的数，当数据个数为奇数时，中位数是中间那个数；当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。3.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、未命中、命中。该射手命中的频率是______。参考答案：0.8解析：命中次数为8次，总次数为10次，频率=8/10=0.8。4.在扇形统计图中，某部分占总体的20%，则该部分对应的圆心角是______度。参考答案：72解析：圆心角总和为360°，20%对应的圆心角=360°×20%=72°。5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/4解析：扑克牌中红桃有13张，总牌数为52张，概率=13/52=1/4。6.某班级进行投篮比赛，甲同学投10次命中6次，乙同学投10次命中7次，则甲、乙两位同学投篮命中率的方差关系是______。参考答案：甲的方差等于乙的方差解析：甲的命中率=6/10=0.6，乙的命中率=7/10=0.7；甲的方差=[(0.6-0.6)²+(0.6-0.6)²+...+(0.6-0.6)²]/10=0；乙的方差=[(0.7-0.7)²+(0.7-0.7)²+...+(0.7-0.7)²]/10=0；故甲、乙方差相等。7.某校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行检测，发现其中有60名学生视力不良。根据样本数据估计，该校学生视力不良的比例大约是______%。参考答案：30%解析：样本中60名学生视力不良，占比为60/200=30%，因此可估计总体中该比例约为30%。8.在一组数据中，若将每个数据都加上10，则新数据的平均数、中位数和众数的变化情况是______。参考答案：平均数加上10，中位数和众数不变解析：将每个数据加上同一个常数，平均数会加上该常数，但中位数和众数不会变化。9.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、未命中。该射手未命中的频率是______。参考答案：0.4解析：未命中次数为2次，总次数为10次，频率=2/10=0.4。10.在扇形统计图中，某部分占总体的15%，则该部分对应的圆心角是______度。参考答案：54解析：圆心角总和为360°，15%对应的圆心角=360°×15%=54°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在统计调查中，样本容量越大，样本的代表性就越好。（）参考答案：正确解析：样本容量越大，样本越能反映总体的特征，因此样本的代表性越好。2.扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和一定等于1。（）参考答案：正确解析：扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和等于100%，即1。3.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。（）参考答案：正确解析：扑克牌中红桃和黑桃各有13张，共26张，概率=26/52=1/2。4.在一组数据中，若将每个数据都乘以2，则新数据的平均数也是原来的2倍。（）参考答案：正确解析：平均数=(x₁+x₂+...+xn)/n，若每个数据都乘以2，则新平均数=(2x₁+2x₂+...+2xn)/n=2(x₁+x₂+...+xn)/n=2倍原平均数。5.中位数是数据集中出现次数最多的值。（）参考答案：错误解析：中位数是排序后位于中间位置的数，众数是数据集中出现次数最多的值。6.在扇形统计图中，某部分占总体的10%，则该部分对应的圆心角是36°。（）参考答案：错误解析：圆心角总和为360°，10%对应的圆心角=360°×10%=36°。7.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或方块的概率是1/2。（）参考答案：正确解析：扑克牌中红桃和方块各有13张，共26张，概率=26/52=1/2。8.在一组数据中，若将每个数据都减去同一个常数，则新数据的平均数也会减去该常数。（）参考答案：正确解析：平均数=(x₁+x₂+...+xn)/n，若每个数据都减去a，则新平均数=(x₁-a+x₂-a+...+xn-a)/n=(x₁+x₂+...+xn)/n-a=原平均数-a。9.在一组数据中，若数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。（）参考答案：正确解析：中位数是排序后位于中间位置的数，当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数。10.在扇形统计图中，各部分对应的圆心角之比等于各部分占总体的百分比之比。（）参考答案：正确解析：扇形统计图中，各部分对应的圆心角之比等于各部分占总体的百分比之比。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是样本？样本在统计调查中的作用是什么？参考答案：样本是从总体中抽取的一部分个体，样本在统计调查中的作用是：（1）样本能够反映总体的特征；（2）通过调查样本可以推断总体的特征；（3）样本调查比全面调查更经济、高效。解析：样本是总体的一部分，通过样本可以推断总体的特征，这是统计调查的基本原理。2.简述什么是众数？众数有什么特点？参考答案：众数是一组数据中出现次数最多的值。众数的特点是：（1）众数可能不止一个；（2）众数不受极端值的影响；（3）众数在实际问题中具有重要意义。解析：众数是数据集中出现次数最多的值，它反映了数据集中最常见的情况。3.简述什么是频率？频率有什么作用？参考答案：频率是某个事件发生的次数与总次数的比值。频率的作用是：（1）频率可以反映事件发生的频繁程度；（2）频率可以用来估计事件发生的概率。解析：频率是描述事件发生频繁程度的重要指标，它在统计和概率中具有重要意义。4.简述什么是扇形统计图？扇形统计图有什么特点？参考答案：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数的百分比的统计图。扇形统计图的特点是：（1）直观地表示各部分数量占总数的百分比；（2）各部分对应的圆心角之比等于各部分占总体的百分比之比。解析：扇形统计图是一种常用的统计图，它能够直观地表示各部分数量占总体的百分比。5.简述什么是概率？概率有什么性质？参考答案：概率是描述事件发生可能性大小的一个数。概率的性质是：（1）概率的范围在0到1之间；（2）必然事件的概率为1；（3）不可能事件的概率为0。解析：概率是描述事件发生可能性大小的重要指标，它在统计和概率中具有重要意义。6.简述什么是中位数？中位数有什么特点？参考答案：中位数是一组数据中位于中间位置的值。中位数的特点是：（1）中位数不受极端值的影响；（2）中位数能够反映数据的集中趋势；（3）中位数在实际问题中具有重要意义。解析：中位数是数据集中位于中间位置的值，它反映了数据的集中趋势。7.简述什么是方差？方差有什么作用？参考答案：方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数。方差的作用是：（1）方差可以反映数据的离散程度；（2）方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散。解析：方差是描述数据离散程度的重要指标，它在统计中具有重要意义。8.简述什么是统计调查？统计调查有哪些基本步骤？参考答案：统计调查是收集、整理和分析数据的全过程。统计调查的基本步骤是：（1）确定调查目的；（2）确定调查对象；（3）设计调查方案；（4）实施调查；（5）整理和分析数据。解析：统计调查是收集、整理和分析数据的全过程，它包括确定调查目的、确定调查对象、设计调查方案、实施调查、整理和分析数据等基本步骤。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某班同学身高统计如下表：|身高（cm）|140-150|150-160|160-170|170-180|180-190||------------|---------|---------|---------|---------|---------||人数|3|6|12|8|1|（1）该班同学身高的众数是多少？（2）该班同学身高的平均数是多少？参考答案：（1）该班同学身高的众数是160cm（因为160-170cm区间的人数最多，为12人）；（2）该班同学身高的平均数=(3×145+6×155+12×165+8×175+1×185)/30=162.7cm。解析：（1）众数是数据集中出现次数最多的值，由表可知，身高在160-170cm区间的人数最多（12人），因此众数为165cm（区间中点）；（2）平均数=(x₁f₁+x₂f₂+...+xnfₙ)/f₁+f₂+...+fₙ，其中x为组中值，f为频数。2.某校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行检测，发现其中有60名学生视力不良。根据样本数据估计，该校学生视力不良的比例大约是多少？如果该校共有2000名学生，估计有多少名学生视力不良？参考答案：（1）样本中60名学生视力不良，占比为60/200=30%，因此可估计总体中该比例约为30%；（2）该校共有2000名学生，估计视力不良的学生数=2000×30%=600人。解析：样本中视力不良的学生占比可以用来估计总体中视力不良的学生占比，进而估计总体中视力不良的学生数。3.某射手连续射击10次，命中情况如下：命中、未命中、命中、命中、未命中、命中、未命中、命中、未命中、命中。（1）该射手命中的频率是多少？（2）该射手未命中的频率是多少？参考答案：（1）该射手命中的频率=8/10=0.8；（2）该射手未命中的频率=2/10=0.2。解析：频率=事件发生的次数/总次数，命中的频率=命中次数/总次数，未命中的频率=未命中次数/总次数。4.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角是多少度？参考答案：圆心角=360°×25%=90°。解析：圆心角总和为360°，25%对应的圆心角=360°×25%=90°。5.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？如果连续抽取两张，抽到两张红桃的概率是多少？参考答案：（1）抽到红桃的概率=13/52=1/4；（2）连续抽取两张红桃的概率=(13/52)×(12/51)=1/17。解析：（1）扑克牌中红桃有13张，总牌数为52张，概率=13/52=1/4；（2）连续抽取两张红桃的概率=第一张抽到红桃的概率×第二张抽到红桃的概率。6.某班级进行投篮比赛，甲同学投10次命中6次，乙同学投10次命中7次，（1）甲、乙两位同学投篮命中率分别是多少？（2）甲、乙两位同学投篮命中率的方差分别是多少？参考答案：（1）甲的命中率=6/10=0.6，乙的命中率=7/10=0.7；（2）甲的方差=[(0.6-0.6)²+(0.6-0.6)²+...+(0.6-0.6)²]/10=0；乙的方差=[(0.7-0.7)²+(0.7-0.7)²+...+(0.7-0.7)²]/10=0。解析：（1）命中率=命中次数/总次数；（2）方差=[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xn-x̄)²]/n，若每个数据都相等，则方差为0。7.某校为了解学生周末上网情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30名学生周末上网时间超过3小时。根据样本数据估计，该校学生周末上网时间超过3小时的比例大约是多少？如果该校共有2000名学生，估计有多少名学生周末上网时间超过3小时？参考答案：（1）样本中30名学生周末上网时间超过3小时，占比为30/100=30%，因此可估计总体中该比例约为30%；（2）该校共有2000名学生，估计周末上网时间超过3小时的学生数=2000×30%=600人。解析：样本中周末上网时间超过3小时的学生占比可以用来估计总体中周末上网时间超过3小时的学生占比，进而估计总体中周末上网时间超过3小时的学生数。8.在一组数据中，若将每个数据都加上10，则新数据的平均数、中位数和众数分别变化多少？参考答案：平均数加上10，中位数和众数不变。解析：将每个数据加上同一个常数，平均数会加上该常数，但中位数和众数不会变化。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.A二、填空题1.30%2.中间3.0.84.725.1/46.甲的方差等于乙的方差7.30%8.平均数加上10，中位数和众数不变9.0.410.54三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题1.样本是从总体中抽取的一部分个体，样本在统计调查中的作用是：样本能够反映总体的特征；通过调查样本可以推断总体的特征；样本调查比全面调查更经济、高效。2.众数是一组数据中出现次数最多的值。众数的特点是：众数可能不止一个；众数不受极端值的影响；众数在实际问题中具有重要意义。3.频率是某个事件发生的次数与总次数的比值。频率的作用是：频率可以反映事件发生的频繁程度；频率可以用来估计事件发生的概率。4.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数的百分比的统计图。扇形统计图的特点是：直观地表示各部分数量占总数的百分比；各部分对应的圆心角之比等于各部分占总体