2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《工程问题》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《工程问题》通用版一、单选题1．修一条长6千米的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。如果两队合修，多少天能修完这条公路的一半?解答这个问题的正确算式是()A．6÷(10+8) B．3÷(10÷8)C．6÷（110+18） D．12÷（12．修一条长6千米的公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成。如果两队合修，多少天能修完这条公路的一半?解答这个问题的正确算式是()A．6÷(10+8) B．3÷(10+8)C．6÷(110+二、填空题3．一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。甲先单独做4天后剩下的由乙单独完成，剩下的还要天。4．要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟。若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有页。5．一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需天。6．公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用小时．7．有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟O.4立方分米的速度往外渗水。现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注到一半时哈好用了40分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分米的水龙头往内注水，注满这个水箱需要分钟。8．一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要天可以完成作业．9．一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作天可以完成。10．某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时。则三、解决问题11．一批机器零件有1800个，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完成这批零件的512．一项工程，甲、乙合做10天，完成了全部工程的1160,乙、丙接着合做10天，这10天完成了全部工程的32013．某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务。由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人。求每天加班工作几小时？14．为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完满池水。水池建成后，发现水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水就会漏完。15．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降1016．有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满．因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满．(1)如果用10根进水管给漏水的水池注水，需要多少分钟注满?(2)如果增加4根同样的进水管，水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟?(结果四舍五入到个位)17．下图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形，试回答下列问题：(π=3)（1）以每秒1毫升的速度，往容器内注水时，水面到离台面10cm的地方为止，需要多少秒?（2）求这个立体图形的体积。（3）求这个立体图形的表面积。18．蓄水池装甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有1619．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用13天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用120．甲、乙两个修路队，共同修3600米长的一条铁路．当甲完成所分任务的34，乙完成所分任务的421．一项工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰需要整数天完成。如果按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天完成。如果按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1天完成。乙单独完成这项工程需要30天。甲、乙、丙三人同时做，需要多少天完成？22．加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件12523．一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的1324．一天，师、徒二人接到一项加工零件的任务，先由师傅单独做6小时，剩下的任务由徒弟单独做，4小时做完．第二天，他们又接到一项加工任务，工作量是第一天接受任务的2倍.这项任务先由师、徒二人合做10小时.剩下的全部由徒弟做完.已知徒弟的工作效率是师傅的45（1）第二天徒弟一共做了多少小时；（2）师徒二人两天共加工零件多少个；25．甲、乙，丙三队完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工作量多1426．有甲乙两根水管，分别同时给A、B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲乙两管注水量之比是7：5。经过1小时A、B两池中注入的水之和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高50%，乙管的注水速度降低为原来的23

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】484．【答案】85．【答案】606．【答案】7小时7．【答案】35588．【答案】39．【答案】2410．【答案】2011．【答案】解：根据题意，可得

56÷（18+112）

=56÷（32412．【答案】解：根据题意，可得

1160÷10=11600

320÷10=3200

13÷15=145

（11600+3200+145）÷2

=（11600+9600+145）÷2

13．【答案】解：根据题意，可得

18×8×7.5

=144×7.5

=1080(小时)

1080÷4÷(18+6)

=1080÷4÷24

=270÷24

=11.25(小时)

11.25-8=3.25(小时)

答：每天加班工作3.25小时。14．【答案】84小时15．【答案】解：在晴天，一队、二队的工作效率分别为112和115，一队比二队的工作效率高112−115=160；

在雨天，一队、二队的工作效率分别为112×(1−40%)=12016．【答案】解：（1）设每根进水管每小时进水1份，则A水池容量4×5=20份，B水池容量6×5=30份，所以5根水管注满B水池需要：30÷5=6（小时），进而得A水池漏水速度每小时：（6×5-20）÷6=53（份），

所以用10根进水管给漏水的A水池注水，注满需要：

20÷（10−53）

=20÷253，

=2.4（小时），

=144（分钟）．

答：144分钟可以注满．

（2）增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少．

则（x−53）：（14−x）=20：30

解得，x=6.6；

所以分两种情况比较：

当6根注A池，8根注B池时，

注满A池需：

20÷（6−53）

=20÷133

=6013（小时），

=277（分钟）；

注满B池需：

30÷8

=154（小时）

=225（分钟），

即把两个水池注满最少需要277分钟；

当7根注A池，7根注B池时，

注满A池需：

20÷（7−53）

=20÷17．【答案】（1）解：22×3×(10-5)=12×5=60（60÷1=60(秒)答：需要60秒。（2）解：8×8×(10+5)-2×2×3×10=960-120=840（答：体积是840（3）解：（8×8+8×15+8×15）×2

=（64+120+120）×2

=304×2

=608（cm2）

3×2×2×10=120（cm2）

608+120=728（cm2）答：表面积是728cm2。18．【答案】解：循环1次后，池内有水：

13−14+15−16

＝760

循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以注入13，还需要循环：

（1−16−13）÷760

＝307

＝427（次）

循环5次可以注入760×5＝712，这时池内有水16+19．【答案】解：根据条件可从如下两种情况进等分析：第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：

甲=乙+丙×13=丙+甲×14，丙=34×甲，乙=34×甲

这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；

第二种情况：按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：

甲+乙=乙+丙+甲×13=丙+甲+乙×14

可得：

丙=甲23=乙×34

丙=甲×2320．【答案】解：[3600×（1-34-780-40）]÷（45-34）

=80÷120

=1600（米）21．【答案】设甲、乙、丙三人的工作效率分别为x，y，z，则x又知乙的工作效率为y=1÷30=联立①②③解得x甲、乙、丙三人同时做需要1÷=1÷=1522．【答案】解：解：甲完成的工作量：

[1÷20×（15-3）]

=120×12

=35

乙完成的工作量：1-35=25

乙的实际工作天数：25÷123．【答案】解：6+9＝15（天）13+2甲：1÷2＝12，15÷1乙：13÷2＝16，4÷丙：23÷2＝13，6÷答：甲队独做需要30天，乙队独做需要24天，甲队独做需要18天。24．【答案】（1）解：师傅单独完成这项工作需要时间：

4+4×45=465（小时），

徒弟单独完成这项工作需要时间：

6×54+4

=304+4

=232（小时），

2−（1÷465+1÷232）×10

=2−（546+223）×10

=2−946×10

=2−9046

（2）