2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《几何解题思想》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《几何解题思想》通用版一、单选题1．下图中，运用了“转化”策略的一共有()个。A．1 B．2 C．3 D．42．下面运用了“转化”思想方法的有()。A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题3．下图为四个半径分别为7cm、6cm、3cm、2cm的圆，现将三个较小的圆与最大的圆重叠，下列各图中，第个大圆内部不重叠的部分的面积，恰好等于三个较小圆不重叠部分的面积之和。4．如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（）厘米。5．图中的大小正方形的边长均为整数（厘米），它们的面积之和等于52平方厘米，则阴影部分的面积是。6．如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为．7．正方形ABCD的AD边与正方形EFGH的EF边部分重合，AD＝6，EF＝4，并且D是EF的中点，则阴影部分的总面积是。三、计算题8．如图。若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4.6，求阴影部分的面积是多少？9．有正三角形ABC，在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N，在边AL、BM、CN上分别取点P、Q、R，使LP=MQ=NR，当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时，使XY=10．如下图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？11．如下图所示，在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点，已知ΔADG的面积为15cm2，而ΔBCG的面积恰好是梯形ABCD面积的720，则梯形ABCD12．如图，三角形ABC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD：DC=1：2，AD与BE交于点F，则四边形DFEC的面积等于多少？四、解决问题13．某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?14．如图，小正方形的边长是4分米，大正方形的边长是8分米，长方形的长是10分米，宽是3分米。空白部分和蓝色部分的面积相差多少平方分米?15．王老师在动手吧里展示了一道数学题，你能解答吗？如图，一根木棒放在有刻度的直线上，木棒的左端与点A重合，右端与点B重合。（1）若将木棒沿直线向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在直线上所对应的数为20厘米；若将木棒沿直线向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，则它的左端在直线上所对应的数为5厘米。由此可得到木棒长为厘米。（2）由题(1)的启发，请你借助这个工具帮助笑笑解决下列问题：一天，笑笑去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁。16．下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长．17．一个正方体容器，容器内部边长为24厘米，存有若干水，水深17.2厘米，现将一些碎铁块放入容器中，铁块沉入水底，水面上升18．如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为81c19．利用旋转能帮助我们解决很多问题。如图①，正方形ABCD中有一点O，且∠BOC=90°，OB=6厘米，求涂色部分的面积。乐乐这样想：把三角形BOC绕点B按顺时针方向旋转90°(如图②)，发现四边形AEBO'是长方形，涂色部分是一个底为6厘米、高为6厘米的三角形，所以面积为6×6÷2=18(平方厘米)。

你也能利用旋转的知识解决下面的问题吗？（1）如左下图，涂色部分占整个圆的()()（2）如右上图，在直角三角形ABC中有一个正方形DBEF，F是边AC上的一点，求涂色部分的面积是多少？我的想法如下：求涂色部分的面积，可以利用旋转的知识将图中的三角形绕点F按时针方向旋转90°，与三角形拼成一个直角三角形，它的面积为平方厘米。五、解答题20．如图，在△ABC中，有长方形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH是△ABC边BC的高，交DE于M，DG：DE=1：221．如图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形。22．如图，ABCD是正方形，且FA=AD=23．求图中阴影部分的面积(单位：cm)。24．求如图中阴影部分的面积。(圆周率取3.14)25．如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取26．如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积。(π取3.14)27．图中的三角形都是等边三角形，三角形A的边长是24.7，三角形B的边长是26。问：所夹三角形C的边长是多少?

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】14．【答案】解：根据题意，可得

上方长方形面积为：16×2=32（平方厘米）

则大长方形的面积为：32×4=128（平方厘米）

大长方形的宽为：128÷16=8（厘米）

2+x=8

x=6（厘米）

答：x的值等于6厘米5．【答案】10.86．【答案】607．【答案】248．【答案】解：设四边形MDQH得面积为x

由题，有7:x=4:6

4x=42

x=10.5

则四边形ABCD的面积为：4+6+7+10.5=27.5

三角形ADP的面积为：7+10.5÷2=8.75

三角形DCN的面积为：6+10.5÷2=8.25

9．【答案】解：设正三角形ABC的边长为3（设为3方便计算，不影响结果比例关系），

则AL=BM=CN=1。

设LP=MQ=NR=x，

那么AP=AQ=BR=1−x。

因为△ABC是正三角形，

所以∠A=∠B=∠C=60∘。

由∠A公共，ALAP​=1−x1，ACAR​=1−x3​，

可得△APR∼△ALC；同理可证其他相关三角形相似。

考虑△LXR和△LPM，因为XY=XL，设S△XYZ​=S。

由△LXR和△LPM等高，且XY=XL，

可得S△LXR​=2S。

利用梅涅劳斯定理（若直线DEF截△ABC三边AB、BC、CA所在直线于D、E、F，则DBAD​⋅ECBE​⋅FACF​=1），对相关三角形进行分析。可以得到S△ABC​=28S。

所以S△XYZ​=128S△ABC​，即三角形XYZ的面积是三角形ABC面积的128。10．【答案】解：13+35+49=97

答：图中阴影部分的面积是97。11．【答案】10012．【答案】解：如题图，连接FC，设S△BDF=x,S△CDF=2x。

因为S△ABF:S△CBF答：四边形DFEC的面积为513．【答案】解：解：长方体中高+宽=1高+长=1长+宽=1⑵−⑴：长−宽=20，⑷⑷+⑶：长=130，从而宽=110，代入⑴得高=70．所以长方体体积为70×110×130=1001000(立方厘米)=1.001(立方米)14．【答案】解：4×4=16(平方分米)8×8=64(平方分米)10×3=30(平方分米)16+64-30=50(平方分米)答：空白部分和蓝色部分的面积相差50平方分米。15．【答案】（1）5（2）解：125+40=165（岁）

165÷3=55（岁）

125-55=70（岁）

答：爷爷现在70岁。16．【答案】解：设ED=x，则有：x4=FDFA，又因为FD+FA=AD=BC=6，

所以，AF=244+x，FD=6x4+x，

S△ABF-S△EDF=9，

12AB×AF−1217．【答案】解：设铁块铸成和容器等高的实心圆柱放入池中水面升高x厘米，

24其中S铁块的底面积×24=242×2所以水面升高了19.答：水面升高了2厘米。18．【答案】解：根据题意，可得

阴影部分正方形的边长为9（厘米）

设标号是a的正方形的边长是a，

则标号为b的正方形的边长是9+a，

标号是c的正方形的边长是9+a+9=18+a，

标号是e的正方形的边长是18+a+9=27+a，

标号是d的正方形的边长是a+9+a=9+2a，

标号是f的正方形的边长是a+9+2a=9+3a，

标号是h的正方形的边长是27+a+18+a=45+2a，

于是标号是g的正方形边长是9+3a-（27+a）+(a-9)=3a-27，

于是标号是j的正方形边长是3a-27+9+3a=6a-18，

于是标号是i的正方形边长是3a-27+6a-18=9a-45，

于是27+a-（3a-27）+45+2a=9a-45，

解得，a=16．

于是矩形的长是6a-18+9a-45=177，

宽是9a-45+45+2a=176，

所以面积是177×176=31152(平方厘米)．

答：这个矩形之面积为31152平方厘米19．【答案】（1）1（2）ADF；逆；CEF(或CEF顺ADF)；7.520．【答案】解：观察图中有金字塔模型5个，用与已知边有关系的两个金字塔模型，

所以DEBC=ADAB，DGAH=BDAB，

所以有DEBC+DGAH=ADAB+BDAB=1，

设DG21．【答案】解：⑴连接BD；⑵过A作BD的平行线，与CB的延长线交于A'。⑶连接A'D，则△A'CD与四边形ABCD等积。22．【答案】解：连接BD，根据图形所示，可得

S阴影=S平行四边形BDEC−S扇形DEW

=1×（1+1）−45360×3×12

23．【答案】解：从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，所以阴影部分面积为1224．【答案】解：可将左下橄榄型的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针90°，则阴影部分转化为四分之一圆减去一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积为1425．【答案】解：如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形。设大圆半径为r，则S2=2r26．【答案】解：把中间正方形里面的4个小阴影向外平移，得到如右图所示的图形，可见