2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-方程解行程问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）方程解行程问题三辆摩托车A、B、C同时从甲地到乙地，A车速是C车速的32，按原定速度A车比B车早到15分钟.在他们同时从甲地出发若干分钟后，遇到下雨道路泥泞，A车速度下降711，B车速度下降12，C车迎度下降32．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙：甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙。那么甲出发后要多少分钟才能追上乙？3．客车和货车同时从A站出发向两个不同方向行驶，4小时后在C站相遇（如图所示，四边形是长方形），已知B、C两站相距18千米，客车速度比货车速度快164．小赵是铁人三项运动的爱好者。如果他用2小时骑自行车，用3小时长跑，用4小时游泳，则行进总路程为71公里，如果他用4小时骑自行车，用2小时长跑，用3小时游泳，则行进总路程为94公里，又知道他进行三个项目的速度都是整数公里每小时，则他三个项目速度之和为多少公里/小时？5．重庆的九月凉风习习，学校的国旗在同一高度一直飘扬。蔚蓝天空上，鹰击长空。老鹰从A地顺风滑翔，小鹰自B地逆风起舞，他们的飞行轨迹构成了一条漂亮的直线段。它俩相遇时飞行了相等的距离，相遇后继续前进，老䳸到达B地，小鹰到达A地后，立即按原路返回，它俩第二次相遇时，老麘比小鹰少飞行1千米，如是从第一次相遇到第二次相遇相䢐1小时20分钟，求风的速度。(单位：千米/小时)6．兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计)，然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进，若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？7．A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市，开车后1小时A车出了事故，B车和C车照常前进。车停了半小时后以原速度的45继续前进。B、C两车行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前进，B车停了半小时后也以原速度的48．甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲年比乙年每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？9．一家商店某同学做家庭作业前看石英钟(钟面一圈均匀分为60小格)，长短针都指在7时与8时之间，并且长针在短针后1小格。当短针指向8时与9时之间，而长针指向短针的相反方向时，该同学恰好做完家庭作业，问这个同学的家庭作业做了多长时间？10．甲、乙两人同时以每小时4千米的速度从A地出发到B地办事，行走2.5千米后，甲返回A地取文件，他以每小时6千米的速度赶往A地，取到文件后，仍以每小时6千米的速度回头追赶乙，结果他们同时到达B地。已知甲取文件在办公室耽误了15分钟，求A、B两地距离。甲乙进价（元/件）1620售价（元/件）172411．A、B两辆汽车同时从同一地点出发，沿同一方向直线行驶，每辆车最多只能带240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一辆车前进1212．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出。根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问：小张家到火车站有多远？13．“要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设，为了发展城口经济，市交通局计划从开县到城口修建高速公路。通车后，从重庆到城口的路程比原先缩短了30千米，车速设计比原先提高了30千米每小时，全程设计运行时间只需3小时，比原先运行时间少用了2小时。（1）开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米?（2）为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少a%(其中a>0)，因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加13014．周末小新去露山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/时，求小新上山时的平均速度.15．A、B两地相距30千米，甲、乙、丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在途中某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，那么三人至少需要多少小时可以同时到达?16．甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，井在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原连这回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地问的距离是多少km？17．有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班的学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班的学生并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速为每小时40公里，空车时车速为每小时50公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班的学生要步行全程的几分之几?18．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点，如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。求A、B两地距离。19．一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米/时.走了Ⅰ小时后，一名学生回学校取东两.他以7.5干米/时的速度回学校，取了东西后〈取东西的时间不计〉立即以同样的速度追赶队伍，结果在距离工厂2.5千米处追上队伍，学校到工厂的路程是多少?20．一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进。（1）骑行了半小时，突然发现有东西进忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间?（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间?(接应时问忽略不计)。21．小明骑自行车每分钟行0.3千米，表哥骑自行车每分钟行0.36千米。（1）如图，周末小明骑自行车从家出发，经图书馆去表哥家。从图书馆骑到表哥家的时间比从家骑到图书馆少5分钟，从图书馆到表哥家有多少千米？（2）到达表哥家后，小明和表哥同时从表哥家出发直接去小明家，表哥到达小明家后立即返回，在离小明家0.48千米的地方遇到了小明。此时，表哥骑了多少分钟？22．姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车向东去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间，姐姐算了一下：以知骑车与步行的速度比是4：1，从公园门口到达某地距离超过2千米，回家取车才合算。那么，公园门口到他们家的距离有几米?

答案解析部分1．解：设C车原定行驶完全程要用x分钟，则C车原定行驶速度为每分钟行驶全程的1x，

A车原定行驶速度为每分钟行驶全全程的32×1x=32x，

A车原定行驶完全程要用1÷32x=23x（分钟），

B车原原定行驶完全程要用23x+15分钟，B车原定行驶速度为每分钟行驶全程的123x+15=32设C车原定行驶完全程要用x分钟，由“速度=路程÷时间”知C车原定行驶速度为每分钟行驶全程的1x，由已知知：A车原定行驶速度为每分钟行驶全程的32×1x=32x，从而由“时间=路程÷速度”得A车原定行驶完全程要用1÷322．解：设甲每分钟走x米，乙每分钟走y米，丙每分钟走z米，甲出发a分钟后追上乙车。

由题意得：40y=50z①

100x=130z②

y(a+20)=ax③

解①，得y=54z，

解②，得x=1310z，

把y=54z，x=1310z代入③，得设甲每分钟走x米，乙每分钟走y米，丙每分钟走z米，甲出发a分钟后追上乙车，由路程=速度×时间的数量关系列方程解答。3．解：设货车的速度是x千米，则

(x+16x)×4−4x=18×2.

解得因为四边形是长方形，根据长方形对边相等的性质，客车行驶的路程比货车行驶的路程多18×2=36千米；设火车速度是x，因为客车速度比货车速度快六分之一，所以客车速度为（x+164．解：设骑车、长跑、游泳的速度分别为每小时x公里，y公里，z公里，根据题意，可得

2x+3y+4z=71→4x+6y+8z=142①

4x+2y+3z=94②

两式相减得到：4y+5z=48→y=12−54z，

因为x，y，z均为正整数，所以z必须是4的倍数，

①z=4.则设骑车、长跑、游泳的速度分别为每小时x公里，y公里，z公里，根据题意，列出两个等式，因为x，y，z均为正整数所以z必须是4的倍数，然后根据三个项目的速度都是整数公里每小时，分类讨论，求出他三个项目速度，进而求出它们的和为多少公里/小时即可。5．解：设老鹰的速度为x千米/小时，风的速度为y千米/小时，小鹰的速度为z千米/小时。

x+y=z−y

x+y×43=z−y×43−1

这个问题考查了二元一次方程组，解答这个问题的关键在于理解题目的要求。设老鹰的速度为x千米/小时，风的速度为y千米/小时，小鹰的速度为z千米/小时。1.老鹰和小鹰第一次相遇时，它们飞行了相等的距离，因此它们的速度相对风速是相等的，据此列出x+y=6．解：设哥哥步行路程为xkm，则哥哥骑马路程为(51−xx∴30÷5+(51−30)÷12=7∴6：00+7：45=13：45答：13：45能同时到达城里。设哥哥步行路程为xkm，则哥哥骑马路程为(51−x7．解：设甲乙两市的距离为x千米，三辆汽车的速度为v千米/小时。

根据题意，计算A车的行驶时间：

tA=1+0.5+x−v45v=5x+6v4v（小时）

C车的行驶时间：

tc=设定问题中的变量，包括甲乙两市的距离、三辆汽车的速度等。根据题意，可分别计算出三辆汽车的行驶时间。利用题目中给出的时间差关系，建立关于距离和速度的方程组。解这个方程组，即可得到甲乙两市的距离。8．解：设A.B两城相距x千米，

80%−12x−13=12

310x=25甲每小时多行3千米，4个小时多走4×3=12(千米)，乙车超过中点13千米，甲车行80%甲车比乙车多走了(80%-129．解：分针走一分钟走36060=6度，时针走一分钟走开始时分针在时针后一格，即少一分，完成时分针在时针反方向即分针比时针多180度.设—共做了x分钟∴(6−0.5)解得x答：这个同学的家庭作业做了37211分针走一分钟走36060度，时针走一分钟走36012×60度。开始时分针在时针后一格，即少一分，完成时分针在时针反方向即分针比时针多180度。设—共做了x分钟，列方程：10．解：设A、B两地的距离为x千米

x−2.54=x两人同时到达B地，说明两人所用时间相同。由于前面2.5千米甲、乙的速度一样，所以时间也一样，后面行的路程所花的时间也一样。据此可得：甲取文件花的时间+返回A地又从A地到B地所花的时间=乙从A到B地花的时间-前面2.5千米花的时间。设A、B两地的距离为x千米，列出方程得出结果即可。11．解：设尽可能远离的车共走了x千米，另一辆车共走了y千米。则xx−y⩽240×12②4320÷12=360(360L−240L=120(L)

即走得少的车给行驶多的车120L油。行驶少的车总共用油120L，单程最多用油60L，但是用了60L后，行驶多的车还有180L，一次借不了120L，所以120L分两次借。在用了60L后，借60L，然后返回时再借60L根据题意可知：一辆车最多行驶240×12=2880千米，即使另一辆车借油给一辆车，他们行驶的距离和也不会超过2880×2=5760千米，所以，行驶远的车行驶的距离+行驶近的车行驶的距离⩽240×12×2①；且行驶最远的车辆行驶的距离与行驶近的车辆的距离差也不会超过240×12=2880千米，所以，行驶远的车行驶的距离－行驶近的车行驶的距离⩽240×12②，根据①、②两个不等式设尽可能远离的车共走了x千米，另一辆车共走了y千米，列不等式组即可求出行驶远的车辆最远行驶的距离；再根据距离÷每升油能前进的距离=需要的油量，计算出行驶远的车辆用去的油量，再用行驶远的车辆用去的油量－每辆车最多能带的油量=该辆车借的油量；再用每辆车最多能带的油量－借的油量=行驶近的车实际用去的油量，行驶近的车实际用去的油量×每升油能前进的距离=行驶近的车一共行驶的距离。12．解：设小张家到火车站距离x千米。

12x30−12x30×2本题需要用到公式“时间=路程速度”。“在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出”，即剩下的路程为12x千米，需要比较公交车和出租车的用时即可。

“改乘出租车，车速提高了一倍，已知公共汽车的平均速度是30千米/小时”，即出租车的速度是2×30=60千米/小时。“结果赶在火车开出前15分钟到达火车站”，15分钟=1560小时，即坐出租车笔坐公交车快1560小时。

13．（1）解：设通车前的时速为xkm/h，通车后的路程为ykm。3(30+x)=y答：重庆城口的路为270km。（2）解：60+30×1−a%×3+答：a的值为10。（1）根据题意可知，通车后的运行时间×通车后的时速=通车后的路程，通车前的运行时间×通车前的时速=通车前的路程，其中通车后的时速=通车前的时速+提高的时速，通车前的运行时间=通车后的运行时间+缩短的运行时间；据此列出方程组求出通车后的路程；

（2）把设计速度看作“1”，实际速度是（60+30）的（1-a%），再根据速度乘时间等于路程列出一个关于a的方程，并求解出a的值。14．解：设小新上山时的车平均速度为xkm/h，则下山时的平均速度为(x+1.5)km/s。

0.8x=0.5(x+1.5)

0.8x=0.5x+0.75

0.8x-0.5x=0.75

0.3x=0.75

x=2.5

答：小新上山时的平均速度为2.5km/h。设小新上山时的车平均速度为xkm/h，则下山时的平均速度为(x+1.5)km/s。用上山速度乘时间表示出上山路程，用下山速度乘下山时间表示出下山路程，根据上山与下山路程相同列出方程解得即可。15．解：设乙和丙都步行x千米，则甲步行（30-2x）千米。

30−2x5+30−(30−2x)20=x4+30−x20

4×（30-2x）+30-30+2x=5x+30-x

120-8x+2x=4x+30

10x=90

x=9

根据题意可知，因为乙、丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。由于要求最快到达，故两辆自行车每一辆都被骑一个全程，从而三个人步行的距离和为一个全程长度。16．解：设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可得：

x2×16−40×16=16

0.8x=16+64

x=80÷0.8

x=100100解得：mA、B两地间的距离：100×(2+1.4)

=100×3.4

=340(千米)答：A、B两地间的距离是340千米。设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16千米，可列方程求出设乙车速度为100千米/时，然后由乙出发追甲，在还有40千米追上甲车时，设乙用时为m小时，列方程求出时间m，当甲车突然以原速一半的速度返回，到乙到达B地时与甲相距156千米时，列方程求出所用时间。进而求出两地的距离即可。17．解：设全程为“1”，第二班走的路程为x（第一班走的路程也为x），

x4=1−x40+1−2x由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长，路程=速度×时间，设全程为“1”，第二班走的路程为x（第一班走的路程也为x），第一班行走时间=满车行走时间+空车行走时间，据此列出等式求解即可。18．解：根据题意，可知

（16+12）÷5=5.6（小时）甲车原速为：12÷（6-5.6）=12÷0.4=30（公里∕时）乙车的原来速度为：16÷（6-5.6）=16÷0.4=40（公里∕时）（30+40）×6=70×6=420（千米）答：两地相距420千米．由于“如果甲车速度不变，乙车每小时多行5公里”与“如果乙车速度不变，甲车每小时多行5公里”，说明两次改速后两车的速度和相同，因此改变速度后，从出发到相遇所需要的时间仍相同。两次改变速度后相遇地点相距16+12=28公里，所以从出发到两车相遇的时间为：（16+12）÷5=5.6（小时）．根据甲车速度不变，6小时行到点C，5.6小时只能行到点D，相差12公里，所以甲车原速为：12÷（6﹣5.6）=30（公里∕时），同理可知，乙车的原来速度为：16÷（6﹣5.6）=40（公里∕时），求出两车的原速后，即能求出两地间的距离是多少千米．19．解：设学校到工厂的路程为x千米，依题意得，

x−5−2.55=x根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程-5-2.5）千米用的时间=该学生走（全程+5-2.5）千米用的时间。20．（1）解：设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了x小时，

50x-30x=30×0.5×2解得：x=1.5答：这名队员从掉头返校到追上队伍，