2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-体育比赛问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）体育比赛问题1．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的得分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平。请问：这5支球队的得分，从高到低依次为多少？2．甲、乙、丙、丁四人比赛羽毛球，每人与对手各赛一场，结果：甲胜丁，甲、乙、丙三人所胜场次相同。请问丁胜几场？(要写出分析过程)3．在篮球比赛中，小明一共投中了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。(小明、小刚均无罚球)（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？4．某地区8支代表队参加篮球比赛，比赛分为两个阶段.（1）第一阶段：8个队分为两组，每组进行单循环比赛，决出前两名参加第二阶段的比赛.每个小组第一阶段有多少场比赛？（2）第二阶段：四个队进行单淘汰赛制，决出冠亚军.请你算一算，决出冠亚军.第一阶段和第二阶段共需多少场比赛？5．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分。最后，五支球队的积分各不相同，第三名得了七分，并且和第一名打平。请问，这五支球队的得分从高到低依次为多少?6．一次，齐王与大将赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序一次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等自己的四等．田忌有多少种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛。7．在“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛-场，根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分，已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队总得分排在第-；⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是哪支队？8．甲、乙、丙、丁四人比赛羽毛球，每人与对手各赛一场，结果：甲胜丁，甲、乙、丙三人所胜场次相同。请问丁胜几场？(要写出分析过程)9．小红和小青玩“石头、剪刀、布”，约定：在每个回合中，如果赢了加3分，输了扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分。他们玩了10个回合后，小红得了40分。问，小红赢了多少回合？10．有A、B、C、D四个排球队进行单循环赛，记分规则是：两队比分为3：0或3：1时，胜队积3分，负队积0分；比分为3：2时，胜队积2分，负队积1分；比赛结果是：A队和B队并列第一，C队和D队分别获得第三和第四。问：四个队的总积分有几种不同的情况，列出一种各队每场的积分。11．猜猜比赛者的名次在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、E五位小学生猜比赛者的名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次。学生A猜：紫队第二，黑队第三。学生B猜：青队第二，绿队第四。学生C猜：绿队第一，白队第五。学生D猜：青队第三，白队第四。学生E猜：黑队第二，紫队第五。在这五名同学猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判断一下，从第一名到第五名分别是哪些队伍？名次第一名第二名第三名第四名第五名队伍12．有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行了一场比赛，同一个代表队的队员之间都不比赛，赛场统计员统计结果：这次比赛共有10名队员，共进行了27场比赛。（1）这次比赛共有几个乒乓球代表队？为什么？（2）这些代表队各有几名队员？13．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布“猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛。14．世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得一分，每个小组总分最多的两支球队出线。如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？15．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负若得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的得分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平。请问：这5支球队的得分，从高到低依次为多少？16．(计数问题)有6名运动员要进行乒乓球比赛，如果每2名运动员之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？17．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分。赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛？18．5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

答案解析部分1．解：每支队伍比：5-1=4(场)；

7=1+3+3+0，即第三名2胜1平1负；

那么第一名只能是3胜1平；

第一名得3×3+1=10(分)；

即第一名与第三名打平，把其他队都赢了，则第二名因为输了第一名，且得分应大于7分，只能是3胜1负；

前三名共得：10+9+7=26(分)；

5支队共比5×4÷2=10(场)，

已有一场打平，总分最多为9×3+2=29(分)；

第4、第5名共得29-26=3(分)

3=3+0，所以第4名的3分，第5名得0分；

答：这5支球队的得分，从高到低依次为10分、9分、7分、3分、0分。由题意可知，每支队伍都要与其他4支队伍进行比赛，即每支队伍需要比4场；已知第三名得了7分，并且和第一名打平，打平双方各得1分，那么第三名的得分只能是1+3+3+0=7，即第三名2胜1平1负；第一名有一场得分是1分，再结合分数要大于7分，即可推理出第一名的得分情况；再根据第一名和第三名的得分情况推理出第二名的得分情况；接着计算出5支队伍的总得分，用5支队伍的总得分减去前三名的总得分求出后两名的分数和，结合比赛情况及后两名的分数关系即可分析出后两名的分数。2．解：由于每个人需要与其他三人各比赛一场，因此总共的比赛场次为：

C42=4×32×1=6

由于甲胜丁，丁至少已经输掉了一场比赛，因此丁的胜场数不可能为3。同时，甲、乙、丙的胜场数相同，这意味着他们的胜场数只可能是0、1或2。本题主要考察组合数学中的比赛场次计算和逻辑推理。首先，需要计算四人之间的总比赛场次，然后根据题目给出的条件，即甲胜丁，以及甲、乙、丙胜场相同，进行逻辑推理，以确定丁胜场数。3．（1）解：20×60%=12（个）

12×2=24（分）

32-24=8（分）

3-2=1（分）

8÷1=8（个）

12-8=4（个）

答：小明投进8个三分球，4个二分球。（2）解：设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x+3y=17。

即x=12（17-3y）

因为0≤x＜9，0≤y＜6，所以

当y=0时，x=8.5，不符合题意；

当y=1时，x=7，即小刚投中7个二分球，1个三分球，符合题意；

当y=2，x=5.5，不符合题意；

当y=3，x=4，即小刚投中4个二分球，3个三分球，符合题意；

当y=4，x=2.5，不符合题意；

当y=5，x=1，即小刚投中1个二分球，5个三分球，符合题意；

综上，小刚小刚投中7个二分球，1个三分球或4个二分球，3个三分球或1个二分球，5个三分球。

（1）命中率=命中的个数÷投篮的个数×100%，据此求出投中的个数。然后假设法解答，假设投中的球全部是二分球，则应得分为20×60%×2=24（分），比实际得分少了32-24=8（分），是因为一个三分球比一个二分球多3-2=1（分），用8÷1=8（个）即可求出三分球投中的个数，然后再用投中的个数减去三分球投中的个数即是二分球投中的个数，据此解答；

（2）设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x+3y=17，根据x、y都是非负自然数即可分析解答。4．（1）3+2+1=6（场）

答：每个小组第一阶段比赛场数为6场（2）4-1=3（场）6×2+3=15（场）

答：决出冠亚军.第一阶段和第二阶段共需15场比赛。（1）第一阶段每组4个队，进行单循环比赛，根据单循环比赛的规则写出第一个小组的比赛场数，再求出总的比赛场数；

（2）单淘汰赛制决出冠亚军需要的场次是参赛队伍数-1，第一阶段两个小组，每个小组6场，共12场再加上第二阶段的场次就是一共的场次。

5．解：由题意可知，每支球队进行了4场比赛，全胜得12分。第三名得了7分，并且和第一名打平，那么另三场只能是两胜一负，3×2+1=7(分)。第一名平一场，另三场只能胜：3×3＋1=10(分)，也就是胜2、4、5名。第二名只能是三胜一负，3×3＋0=9(分)，也就是胜3、4、5。第三名胜4、5，负两场，平一场。第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3。因各队比分不同，则4胜5积3分，第5名全负，积0分。答：五支球队的得分从高到低依次第一名10分，第二名9分，第三名7分，第四名3分，第五名0分。完成本题的关键是抓住“五支球队的积分各不相同，第三名得了七分，并且和第一名打平”，以此为突破口，第三名只能是两胜一平一负，即3×2+1=7(分)；第一名三胜一平，即3×3＋1=10(分)；第二名只能是三胜一负，3×3＋0=9(分)；第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3，因各队比分不同，则第四名胜第五名积3分，第5名全负，积0分。根据赛制与得分之间的逻辑关系进行分析，得出结论。6．解：1+1+3+7

=5+7

=12（种）

答：田忌有12种方法安排自己的马出场顺序，保证自己至少能赢得两场比赛。第一场不管怎么样田忌都必输，田忌只可能在接下来的三场里赢得比赛，若三场全胜，则只有一种出场方法；若胜两场，则又分为三种情况：(1)二，三两场胜，此时只能是田忌的一等马赢得齐王的二等马，田忌的二等马赢齐王的三等马，只有这一种方法；(2)二，四两场胜，此时有三种方法；(3)三，四两场胜，此时有七种方法。所以一共有1+1+3+7=12(种)方法7．解：由于每场比赛获胜的队可得3分，失败的队得0分，如果双方踢平，两队各得1分，因此四支队伍的得分总和在12到18之间。

已知四支队伍的得分是4个连续奇数，只可能是1，3，5，7（因为3，5，7，9的和已超过18）。

因此，可以确定四支队伍的得分分别为1分，3分，5分，7分。

由于乙队得了7分，只能是两胜一平，所以乙胜了甲、丙，平了丁。

那么丁平了乙、丙，则丁与甲的比赛丁胜了，丁共得5分（丁如果负了则得2分，分数与前面的分析不符）。

所以最后剩下的一场比赛只能是甲胜了丙，甲共得3分，丙共得了1分。

因此，总得分排在第四的是丙队。根据题目中给出的得分规则和条件，我们可以推断出每支队伍的可能得分。通过分析每支队伍之间的比赛结果，可以进一步确定每支队伍的得分。根据得分情况，可以确定总得分排在第四的队伍。8．解：因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。理解题目的基本规则和条件。四人进行羽毛球比赛，每人与其他三人各赛一场，这意味着总共会有6场比赛。题目给出了部分比赛结果，即甲胜丁，以及甲、乙、丙三人所胜场次相同。根据这些信息推断出丁胜了几场比赛。9．解：设小红赢的回合数为x，那么小红输的回合数为10-x（因为一共进行了10个回合）。

根据题目描述，可得

20+3x-2(10-x)=40

解得：x=8

答：小红赢了8个回合本题涉及“石头、剪刀、布”游戏中的分数计算问题。游戏规则为，每赢一局增加3分，每输一局减少2分。给定的初始分数和最终分数以及游戏的总回合数，要求解的是小红赢的回合数。通过设立未知数，构建数学模型，我们可以解出小红赢的回合数。10．解：设A，B，C，D四支排球队总积分分别为x，x，y，z，

2x+y+z=18①x>y>z≥0②

由①②可得18=2x+y+x≤2x+x-1+x-2=4x-3，

解得x≥5.2，因为x为整数，所以x≥6.

由①可得y+z是偶数，且C队和D队之间必须进行一场比赛，

所以y+x≥4，则有2x+4≤2x+y+z=18，按照记分规则，一场比赛，产生3分，四队单循环比赛有6场比赛共产生18分，由于A队和B队并列第一，C队和D队分别获得第三和第四，设A，B，C，D四支排球队总积分分别为x，x，y，z，据此列出方程，可以得到x≥6，x≤7，当x=6和x=7时分别计算出y，z的值即可，再选择一个情况列出。11．解：名次第一名第二名第三名第四名第五名队伍绿队青队黑队白队紫队如果学生A猜对了紫队是第二，那么黑队就不是第三，则根据学生E猜的黑队就是第二就出现了两个第二，不符合题意，所以黑队是第三，则紫队一定是第五；第五已经确定是紫队，所以学生C猜的白队是第五就是错的，因此他就猜对了绿队的名次是第一，因此学生B的绿队第四就是错的，即青队第二就是猜对的，最后剩下白队就是第四。综上分析第一名是绿队，第二名是青队，第三名是黑队，第四名是白队，第五名是紫队。12．（1）解：设有n个队参赛，因为若有n个队员互相比赛，则总比赛场数是：是n（n−1）2

所以1个队员参赛，总共0场比赛；

2个队员，1场比赛

3个队员，3场；

4个队员，6场；

5个队员，10场；

6个队员，15场；

7个队员，21场，

8个队员，28场，

9个队员，36场，

10队员，45场

如果每名队员之间都要进行一场比赛，

则10个队员应比赛45场，

因为现在共需进行27场比赛，少赛了45-27=18场，

所以这18场比赛就是队内比赛的场数之和，（2）解：设有n个队参赛，因为若有n个队员互相比赛，则总比赛场数是：是n（n−1）2

所以1个队员参赛，总共0场比赛；

2个队员，1场比赛

3个队员，3场；

4个队员，6场；

5个队员，10场；

6个队员，15场；

7个队员，21场，

8个队员，28场，

9个队员，36场，

10队员，45场

如果每名队员之间都要进行一场比赛，

则10个队员应比赛45场，

因为现在共需进行27场比赛，少赛了45-27=18场，

所以这18场比赛就是队内比赛的场数之和，先设有n个乒乓球队参赛，则总比赛场数是n（13．解：设参加人数为2n-1，n为正整数，

总盘数为：(2n−1)(2n−1−1)2，

总分为：(2n-1)(2n-2)，

除两名同学外平均分为：(2n−1)(2n−2)−202n−1−2为正整数，

所以(2n-1)(2n-2)-20能被(2n-3)整除，

∵(2n-1)(2n-2)-20

=(2n-1)(2n-3+1)-20

=(2n-1)(2n-3)+2n-1-20

=(2n-1)(2n-3)+2n-3-18

∴18能被(2n-3)整除，且(2n-3)为奇数，

∴2n-3=1，3，9；设参加人数为2n-1，n为正整数，可得总盘数为：(2n−1)(2n14．解：因为每小组4支球队，单循环比赛共进行六场，各队总分之和最多是3x6=18（分）。第一小组出现了一场平局，如果第一小组4队总分分别为6，m，n，k，那么4队总分之和不超过18-1=17（分），即6+m+n+k≤17，于是有m+n+k≤11。

不妨设m≥n≥k，则3k<m+n+k≤11。

所以k≤3，故总分6分的队比总分k分的队先出线。又因为n≤m，于是有2n≤m+n≤11，

所以n≤5，故总分6分的队比总分n分的队先

出线。

综上所述，总分6分的队一定能够出线。因为有4支球队，每支球队都要和其他3支球队各进行一场比赛，所以总共有3*4=12场比赛。但每场比赛被计算了两次（因为有两支球队参与），所以实际比赛数是12/2=6场。因此，没有平局时，小组赛总得分是6*3=18分。

现在考虑出现了一场平局的情况。每场平局使得总得分减少1分，因为平局时每支球队各得1分，而胜负时每场比赛共得3分。所以，一场平局将总得分从18分减少到18-1=17分。

要确保出线，一支球队的得分必须多于可能的其他球队的最高得分。因为总得分是17分，所以一支球队至少需要得分是总得分的1/3以上，即17/3=5余2。由于每场比赛至少产生3分，所以最小的整数得分是6分。15．解：5支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛，则每一队都要和其它四队赛一场，即每支球队进行了4场比赛。

第三名得了7分，并且和第一名打平得一分，那么另三场只能是两胜一负。

因各队得分都不相同，第一名平一场，如平再负一场就和第三名得分一样，如果再平一场就得8分，这都不符合题意，所以剩下三场只能胜，积3×3+1=10分，也就是胜2、4、5名。

第二名只能是三胜一负，积3×3+0=9分．也就是胜3、4、5名。

第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3名；又因各队比分不同则4胜5积3分，第五名全负，积0分。

综上所述，各队的最终得分如下：

第一名：10分，

第二名：9分，

第三名：7分，

第四名：3分