2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-相遇问题含答案+解析（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）相遇问题1．从A地到B地，甲车需20小时，乙车需30小时，两车从A、B两地同时相对而行，相遇时，甲车比乙车多行了384千米，两地相距多少千米？2．在比例尺1：2500000的地图上，量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12千米的速度从A地前往B地，同时乙开车以每小时68千米的速度从B地开往A地。甲乙两人几小时后相遇？3．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。出发时，甲车与乙车速度比是3：4，相遇后，乙车的速度增加10%，甲车的速度增加20%，这样当乙车到达A地时，甲车离B地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？4．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40干米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？5．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出快车和慢车的速度比为6：5，慢车先从A站开出34千米，快车才从B站开出，相遇时，快车与B站的距离比慢车与A站的距离多42千米。A、B两站相距多少千米？6．客车和货车同时从A站出发向两个不同方向行驶，4小时后在C站相遇（如图所示，四边形是长方形），已知B、C两站相距18千米，客车速度比货车速度快167．A、B两地每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同，甲、乙两人同时从A、B两地出发相向匀速而行。甲、乙出发后5分钟，两地同时开出第一辆班车，甲、乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙也恰好被B地开出的第6辆车追上；乙到A地时恰好被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米，那么乙的速度是每小时多少千米？8．从A到B为下坡路，相距6千米；从B到C为平路，相距16千米；从D到C为下坡路，相距8千米。小李、小张同时从A、D两地相向而行，他们的下坡路速度为每小时6千米，在平路上的都是每小时4千米。问经过多少小时后，他们在平路上相遇？9．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相遇。如果甲每分钟客走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也能在此处相遇。那么A、B两地距离为多少?10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度之比是5∶4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距多少千米?11．甲、乙两人从南、北两城同时出发相向而行，甲行了全程的513，正好与乙相遇。已知甲每小时行驶4.5千米，乙走完全程需要12．（列方程解应用题）甲，乙两人从A、B两地同时出发。甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1小时乙到A地。问甲，乙行驶的速度分别是多少？13．小明与弟弟早晨7点同时从家出发去学校，小明平均每分钟走120米，小明到学校后发现忘记带课本，立即以原速沿原路回家去取，途中正好遇到弟弟，这时是7点24分，遇到弟弟后小明把返家的速度在原速度的基础上提高了1314．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲乙速度之比为5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地后，乙离A地还有10千米。求AB的距离。15．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速14，经过D点都要加速116．某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个个自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍。那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？17．甲、乙两车分别从A、B两地同时山发，相向而行，出发时，甲乙两车速度化为5：4。相遇府，甲的速度增加20%、乙车速度增加30%，两车到达AB之后立即退同，第二次相遇点距离第一次20千米。则A、B两地相距多少千米？18．一条路上有东、西两镇。一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米。当甲到达西镇时，丙距东镇还有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇多少千米？19．A，B两地每隔5分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同。甲、乙两人同时从A，B两地出发，相向匀速而行。甲、乙出发5分钟之后，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被A地开出的第9辆班车追上，乙恰好被B地开出的第六辆班车追上；乙到A地时恰好被B地开出的第8辆班车追上，而此时甲离B地还有21千米，那么乙的速度是每小时多少千米？20．甲、乙两小分队计划在相距35千米的A、8两地间进行拉练，甲队从A地向B地，乙队从B地向A地，同时相向而行。甲队每小时行8千米，甲乙队每小时行6千米，联络员小明骑着摩托车以40千米/时的速度不停地往返于甲、乙两队之间。（1）按照计划，经过多少小时，甲、乙两队相遇？（2）在实际拉练过程中，甲队1小时后因发生事故，每小时比原来少行4千米，当三人在途中相遇时，联络员小明共行驶了多少千米？

答案解析部分1．解：1÷（120+1=1÷1=12（小时）384÷[（120﹣1=384÷[160=384×5=1920（千米）答：两地相距1920千米．甲车需20小时，乙车需30小时，则两车每小时共行全程的120+120，则两车的相遇是共行了1÷（120+120）=12小时，又相遇时，又甲车每小时比乙车多行全程的120﹣120，所以相遇时，甲车比乙车多行了全程的（1202．解：4.8÷1250000012000000厘米＝120千米120÷（12+68）＝120÷80＝1.5（小时）答：甲乙两人1.5小时后相遇。甲乙两人相遇需要的时间=路程÷速度和；其中，路程=图上距离÷比例尺。3．解：[3×（1+20%）]：[4×（1+10%）]＝（3×1.2）：（4×1.1）＝3.6：4.4＝9：1117÷(47−37×911)＝77（千米）答：A、B两地相距77千米。相遇时，甲走了全程的37，乙走了全程的47，相遇后两车的速度之比=[出发时甲车的速度占的份数×（1+相遇后甲车的速度增加百分之几）]：[出发时乙车的速度占的份数×（1+相遇后一车的速度增加百分之几）]=9：11，那么相遇后乙行驶的路程占全程的1-37=44．解：设普通公路距离x千米，则高速公路距离2x千米，因此甲乙两地之间的距离是3x千米。

2x−40：x+40=80：x+40x70+40100

2x因为条件出现“在高速公路上距离丙地40干米处相遇”，由此可知，甲行驶的路程都是高速路，乙行驶了40千米的高速路。这样甲的速度就是80千米/小时，乙的速度则是x+40x705．解：快车一共比慢车多行42+34=76（千米），

快车出发后两车一共行了：76÷6−56+5=836（千米）；

AB距离为：836+34=870由题意解析可知相遇时，快车比慢车多行42千米，加上慢车先行的34千米，即可求出相同时间快车一共比慢车多行的距离，路程=速度×时间，时间不变速度比即为路程比，路程差÷路程差占比，即可求出两车相同时间内行驶的总路程，再加上慢车先行的34千米即为AB长度。6．解：设货车的速度是x千米，则

(x+16x)×4−4x=18×2.

解得因为四边形是长方形，根据长方形对边相等的性质，客车行驶的路程比货车行驶的路程多18×2=36千米；设火车速度是x，因为客车速度比货车速度快六分之一，所以客车速度为（x+167．解：设甲乙在c点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲(乙)到下一辆车追上甲(乙)的时间是相等的；

先考虑乙从B到C(相遇点)，乙被6辆车追上，从c到A又被2辆车追上，说B到c的时间是A到c的时间的3倍；

所以BC=3AC，又因为C是相遇点，所以乙的速度是甲的速度的3倍.所以当乙走完全程时，甲走完全程的13。

此时甲距离B还有21千米，所以全程的路程是21÷(1−13)=632千米

当甲乙相遇时，甲被9辆车追上，乙被6辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了15分钟，即14小时。

因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追卫单的那辆车夺走了全程的12，即634千米。所以班车的速度是634÷14=63千米/小时，所以班车跑完全程需要632÷63=1首先分析两车的速度关系，先考虑乙B到相遇点，乙被6辆车追上，从C到A又被2辆车追上，说B到C的时间是A到C的时间的3倍．所以乙的速度是甲的速度的3倍继续推理即可。8．解：小李从A到B的时间：6÷6=1（小时）小张从D到C的时间：8÷6=43（小时）

4小李在平路行走的路程：13×4=4343+116=本题考查的是相遇问题，由于两人的速度发生变化，所以要分阶段考虑。小李、小张的下坡路速度为每小时6千米，A到B相距6千米，D到C相距8千米，那么当小张到达平路时，小李已经在平路走了一段距离，求出小张到达平路的时间，以及此时两人相距的距离，然后求相遇时间。9．解：15×18÷[20-(20-2)]

=270÷2

=135(米/分)，

(20+4)×25÷(20+4-20)

=24×25÷4

=150(米/分)，

(135+150)×20

=285×20

=5700(米)

答：两地相距5700米。乙比甲提前2分钟出发，由于乙速没有发生变化，则乙到此处仍要用20分钟，相遇仍然在原处，所以甲走了20-2=18分钟，甲18分钟比原来共多走15×18米，而这个长度是原来20-18分钟走的，所以甲此时的速度为15×18÷[20-(20-2)]甲比乙晚4分钟出发，相遇仍然在原处，所以乙走了20+4=24分钟，同理可知，乙的速度为(20+4)×25÷(20+4-20)，据此即可求出A，B两地相距。10．解：5+4=9

相遇时：

甲走全程的5÷9=59

乙走全程的4÷9=49

相遇后，甲到达B地时，乙走的路程：

49×（1+20%）

=49×65

=815

1-（49+815）

=1-4445因为相遇时两人所用时间相同，所以他们的速度比即为他们所走的路程比，因此，根据比的应用可得：甲行了全程的5份，乙行了全程的4份，全程平均分成了5+4=9份，则相遇时甲就行了全程的59，乙行了全程的49；相遇后当甲到达B地时他们所用时间相同，同理乙的速度增加20%即所行路程也同样比相遇时增加20%，所以相遇后，乙走路程是全程的49×（1+20%）=815，那么，当甲到达B地时，乙一共走了全程的49+815=11．解：513：1−513=513已知甲的速度是4.5千米/小时，甲乙的速度比是5：8，根据速度、路程、时间之间的关系，求出乙的速度为4.5÷5×8千米/小时；而乙走完全程需要612小时，根据速度、路程、时间之间即可求出南、北两城的距离为4.5÷5×8×6112．解：设甲的速度是每小时x千米，由题意得：

3x1=3x+90首先，设甲的速度为每小时x千米。根据题意，甲在3小时内行驶的路程是3x千米；乙在3小时内比甲多行驶了90千米，所以乙的路程是3x+90千米；相遇后，乙用1小时到达A地，因此乙的速度是乙的路程除以时间，即3x+903千米/时；由于乙的速度还可以表示为313．解：设弟弟的速度为x米/分。

7时24分－7时=24分，7时30分－7时=30分，30分－24分=6（分）

30x=120×24－6x

36x=2880

x=2880÷36

x=80

80×30=2400（米）

120×24－2400

=2880－2400

=480（米）

2400－480=1920（米）

120×（1+13）

=120×43

=160（米/分）

1920÷160=12（分）

7时50分－7时=50（分）

50－24－12－4

=26－12－4

=14－4

=10（分）

2400÷10=240（米/分）

240÷120=2根据题意可得：弟弟的速度×从家到学校的时间=从家到学校的路程，弟弟的速度×弟弟相遇后到学校所用时间=小明从学校出发到与弟弟相遇时所行的路程，小明第一次从家到学校的速度×与弟弟相遇时所用时间－弟弟的速度×弟弟相遇后到学校所用时间=从家到学校的路程，因此，弟弟的速度×从家到学校的时间=小明第一次从家到学校的速度×与弟弟相遇时所用时间－弟弟的速度×弟弟相遇后到学校所用时间，据此关系式设弟弟的速度为x米/分，列方程即可求出弟弟的速度，再根据弟弟的速度×从家到学校的时间=从家到学校的路程，即可求出从家到学校的路程；

小明第一次从家到学校的速度×与弟弟相遇时所用时间－从家到学校的路程=小明从学校出发到与弟弟相遇时所行的路程，从家到学校的路程－小明从学校出发到与弟弟相遇时所行的路程=小明回家还要行的路程，小明第一次从家到学校的速度×（1+提高的分率）=相遇后小明回家的速度，小明回家还要行的路程÷相遇后小明回家的速度=小明回家还需要的时间；

小明最终到校的时间－与弟弟相遇时的时间－小明回家还需要的时间－在家找课本的时间=小明第二次从家到学校的时间，从家到学校的路程÷小明第二次从家到学校的时间=小明第二次从家到学校的速度；

小明第二次从家到学校的速度÷小明第一次从家到学校的速度=小明第二次从家到学校的速度是小明第一次从家到学校的速度的倍数，据此解答即可。14．解：[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6

4÷（4+5）=49

1-49-49×65=145

首先求出相遇后甲乙的速度的比：[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6；相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷（4+5）=49，所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1-49-49×65=15．解：因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC，设EB=x，由题意得，（725+215）x+215×22=（26+4）×2875把甲的速度看作单位“1”，则乙的速度为56，根据题意可知：甲在AC段上的速度为1，在CD段上的速度为1-14=34，在DB段上的速度为34×1+14=16．解：设人步行速度为x，则自行车的速度为3x，汽车的速度为y。

10y=10x+3x×（10+10）

10y=10x+60x

10y=70x

y=7x

答：汽车速度是人步行速度的7倍。根据已知“10分钟前我超过一个骑自行车的人”可知司机从超过自行车到遇到行人共用时10分钟，此时自行车也走了10分钟；根据已知“这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人”可知汽车行驶的10分钟路程=行人走的10分钟路程+自行车20分钟走的路程；又因为“自行车的速度是人步行速度的3倍”可知自行车的速度=人步行速度×倍数，所以，汽车行驶速度×行驶时间=行人速度×行人步行时间+行人速度×倍数×自行车骑行时间，据此设人步行速度为x，则自行车的速度为3x，汽车的速度为y，列方程即可找到汽车速度与人步行速度的关系。17．解：根据题意，我们可以进行如下分析：

出发时，甲、乙两车的速度比为5：4。

相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加30%。

第二次相遇点距离第一次20千米。

我们可以将全程分为9份（5+4），第一次相遇时甲走了5份，乙走了4份。相遇后，甲乙的速度比变为5×(1+20%)：4×(1+30%)=6：5.2=15：13。由于第二次相遇时两人共走了36份（9份全程的4倍），甲共走了18份（全程的2倍），这其中包括第一次相遇时走的5份，和从相遇后到第二次相遇时走的13份，共计18份。

因此，两次相遇地点相距的20千米，对应于全程的（18-5-13）=0份，即两次相遇地点在全程中的相对位置没有改变，只是甲乙的速度比发生了变化。

因此，全程距离为20×9=180千米。

答：A、B两地相距180千米。本题同样是一个行程问题，通过分析甲乙两车的速度变化和相遇点位置，可以求得A、B两地的距离。18．解：30-20=10（千米）

30×2=60（千米）

60：（60-20）=3：2

60×23+2=36（千米）

60-36=24（千米）

36-2