2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-最大与最小（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）最大与最小1．在2034年"迎春杯"50年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时出发。甲保持每分钟145米的速度不变。乙出发时速度为每分钟a米，两个多小时候恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟2a米直到终点；机器人以10分钟2为行动周期，先以每分钟b米的速度前进5分钟，接着又以每分钟c米的速度缓慢倒退5分钟，如此循环，直到终点。结果甲、乙和机器人同时到达终点，已知马拉松全程为42195米，且a2．一艘货船上卸下了若干台机器，这些机器的总质量是38吨，但每台机器的质量都不超过1吨。如果用载重3吨的汽车把这些机器运到仓库，那么至少需要几辆这样的汽车才能保证一次运完？3．有四个不同的数，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数和是11359，那么最小的四位数是多少4．已知a、b、c是非负数，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值与最小值之差是多少?5．已知非负数x、y满足x−24=（1）求k的取值范围：（2）求L的最大值和最小值.6．士兵做队列表演（500人以内），3人一排时余1人，5人一排时余4人，7人一排时余3人，这些士兵最多多少人？最少多少人？7．电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为(单位：分钟)：12，17，8，18，23，30，14。每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？8．把4、6、5、2四个数分别填入□里，写成乘法算式。（1）要使积最大，应怎样填□□□×□（2）要使积最小，应怎样填□□□×□9．设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少？10．一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25。除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和.问：这组数之和的最小值是多少？当取到最小值时，这组数是怎样构成的？11．如图所示，三台机器人M1，M2，M3和检测台M位于一条直线上，三台机器人需把各自生产的零件送交M处检测．送检程序设定：当M1把零件送到M处时，M2即刻自动出发送检，当M2把零件送到M处时，M3即刻自动出发送检．设M2的送检速度为v，且送检速度是M1的2倍、M3的3倍。（1）求三台机器人M1，M2，M3把各自生产的零件送达检测台M处的时间总和；（2）现要求M1，M2，M3送检时间和必须最短，请你设计出检测台M在该直线上的位置（M与M1，M2，M3均不能重合）12．在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前n个数乘积的末尾0的个数比前n+1个数乘积的末尾0的个数少3个，那么n最小是多少?13．在2034年“迎春杯50年庆典马拉松比赛上，甲、乙和一个助理机器人同时出发。甲保持每分钟145米的速度不变。乙出发时速度为每分钟a米，两个多小时后恰过了整数分钟时，乙将速度提高到每分钟2a米直到终点；机器人以10分钟为行动周期，先以每分钟b米的速度前进5分钟，接着又以每分钟c米的速度缓慢倒退5分钟，如此循环，直到终点。结果甲、乙和机器人同时到达终点，已知马拉松全程为41295米，且a，b，c都是小于400的正整数，那么在比赛过程中，乙和机器人之间的距离最远是多少米？14．某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元，一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元，问这次促销最多卖出了多少支钢笔？15．某公共汽车从起点站开往终点站，沿途共有10个停车站(包含起点站和终点站)。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客在乘车过程中都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？(可以使用列举法)16．有47位小朋友，老师要给每个人发一支红笔和蓝笔，商店中每种笔都是5支一包或者3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元，则老师买所需的笔最少要花多少元？17．销售某种商品，如果单价上涨m%，则售出的数量就减少m15018．某旅行团去订酒店，有两种选择.A旅馆小孩每人35元，大人每人70元；B旅馆不管大人小孩都是每人49元.若去A旅馆和去B旅馆所花的钱一样，则这个旅行团里小孩最少有多少人？19．(组合)从1~9这9个数字中取出三个数字组成六个不同的三位数，如果这六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是多少？20．(最大与最小)唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？

答案解析部分1．解：甲行完全程要42195÷145=291（分钟），且42195=3×5×29×97；

设乙x分钟时提速，则a×x+2a×（291-x）=42195，

得a×（582-x）=42195=3×5×29×97；

因为a为小于400的整数，根据42195的质因数分解，

a=97或a=97×3=291（舍），

所以得a=97，x=147；

机器人以10分钟为一个周期行动，

291÷10=29（周期）1（分钟），

经过了完整的29个周期又1分钟，

所以有29×（5×b-5×c）+1×b=146b-145c=42195，且145＜b＜400，得b=290，c=1；由于97＜290−12＜2×97＜290，且机器人每个周期中是先前进5分钟再倒退5分钟，所以乙和机器人间的距离的最大值只可能在145分钟或155分钟时取得。

当取145分钟时，（290×75-1×70）-97×145=7615（米）；

甲行完全程需要42195÷145=291（分钟），即乙和机器人也需要291分钟行完全程；又因为全程长42195=3×5×29×97米，且乙的速度和机器人的速度a，b，c都是小于400的正整数，根据42195的质因数分解可以求出a，b，c的值，最后再根据机器人每个周期中是先前进5分钟再倒退5分钟，所以乙和机器人间的距离最大值只可能是在145分钟或155分钟时取得，求出距离比较大小即可。2．解：3÷4=0.75（吨）

38÷0.76=50（台）

50÷3=16（辆）……2（台）

16+1=17（辆）

答：至少需要17辆这样的汽车才能保证一次运完。为了保证一次运完，需要考虑最糟糕的情况，即每台机器的质量尽可能大，使得汽车数量尽可能多。如果每辆车只能运3台机器，运4台就超重了，即每台机器的质量是3÷4=0.75（吨）。假设所有的机器重量都是0.76吨，这是最糟糕的情况。计算机器的总数量为38÷0.76=50（台）。每辆汽车可以运3台机器，所以需要汽车的数量为50÷3=16（辆）余2（台），即还需要一辆车来运剩下的2台机器。所以，至少需要16辆车运完48台机器，还需要一辆车运完余下的2台机器，所以至少需要17辆汽车才能保证一次运完所有的机器。据此进行解答。3．解：设这四个数为a、b、c、d，a＞b＞c＞d，则最大四位数是abcd，

若d=0则a=9，此时最大为9bc0，最小为c0b9；

b+0＜10所以9+c=11，c=2；

c+b=5，b=3；

所以a=9，b=3，c=2，d=0，最小为2039。根据“这两个四位数之和是11359”个位是“9”可以推出最大数字和最小数字：9、0，设这四个数为a、b、c、d，a＞b＞c＞d，则最大四位数是abcd，若d=0则a=9，此时最大为9bc0，最小为c0b9；b+0＜10所以9+c=11，c=2；c+b=5，b=3；所以a=9，b=3，c=2，d=0，最小为2039。4．解：根据题意得：2将①-②×2得：b=2-3c③，

将③代入②中得：a=2+4c，S=2a+b-2c=2(2+4c)＋2-3c-2c=6+3c；

因为a、b、c是非负数，所以0≤c≤32，0≤2-3c，

当c=0时，S=6+3c=6，当c=32时，S=6＋3c=6＋3×3则S的最大值与最小值之差是10.5-6=4.5。答：S的最大值与最小值之差是4.5根据题意建立方程组2a5．（1）∵x−24=3−y3=k（2）解：把x=4k+2，y=3-3k代入L=3x-2y得：

L=12k+6-6+6k

=18k

由（1）知−2≤k≤1

∴当k=-12时，L本题考查的是不等式的解法，先对题目所给式子进行化简，之后带值进行计算即可。6．解：由题意可知，符合7人一排余3的数字有：10，17，24，31……（7的等差数列），

符号5人一排余4的数字有：9，14，19……（5的等差数列），

符合3人一排余1的数字有：4，7，10，13……（3的等差数列）。

3、5、7的最小公倍数是105，其中最小的符合条件的数字是94，

所以符合条件的任意整数写为105n+94（n是整数）。

找出符合条件的最大和最小数：

根据题意可以找到符号条件的最小数是94，

根据题目要求在500以内，所以n的最大值为3，

所以最大数是：105×3＋94=409（人）。通过列出所有满足单个条件的数，然后找到这些数中的公共数找出符合所有三个条件（3人一排余1人，5人一排余4人，7人一排余3人）的数。利用最小公倍数的概念，找出符合所有条件的数的通式。根据题目的范围限制（500人以内），找出符合条件的最大和最小数。7．解：将7辆电车的修复时间重新排列：8、12、14、17、18、23、30，

将这7个数分组：（8、14），（12、17），（18、23）、30，

因为8＋14＝22（分钟），12＋17＝29（分钟），18＋23＝41（分钟）

所以8、14、30这三个数分别给三个工人进行维修，

则等候的总时间为：8＋8＋14＋12＋12＋14＋18＋18＋18＋23＋23＋30＝181（分钟），

181×11＝1991（元）

答：最少损失1991元。要使等候的时间最少，需要让用时最少的工人先工作，因此，将等候时间按由少到多的顺序排列即可解答。8．（1）解：542×6（2）解：456×2(1)要使积最大，应使一位数最大，三位数的高位尽量大；

(2)要使积最小，应使一位数最小，三位数的高位尽量小；据此解答。9．解：观察成语找出汉字出现的频率：“一”，“言”，“举”，“知”，“行”各出现两次，其余汉字只出现一次；令五个汉字所代表的数依次为a，b，c，d，e，设11个连续自然数为(x+1)，(x+2)，…，(x+11)。

根据题目描述，每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，因此

11x+a+b+c+d+e=21×4=84

解得x=0，且a+b+c+d+e=1+2+3+4=10时，e最大为8。

答：“行”可以代表的数最大为8。通过观察题目中的成语，我们可以找出汉字出现的频率，即“一”，“言”，“举”，“知”，“行”各出现两次，其余汉字只出现一次。设定未知数，令这五个汉字所代表的数依次为a，b，c，d，e，并设11个连续自然数为(x+1)，(x+2)，…，(x+11)。根据题目描述，每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，据此建立方程并求解。10．解：首先把这组数从小到大排列起来，那么最小的肯定为1，1后面只能是1的2倍即2，2后面可以是3或4，3的后面可以是4，5，6；4的后面可以是5，6，8．最大的为25．下面将所有的可能情况列出：

l，2，3，4，…，25所有的和是35；

l，2，3，5，…，25所有的和是36；

1，2，3，6，…，25所有的和是37；

1，2，4，5，…，25所有的和是37；

1，2，4，6，…，25所有的和是38；

1，2，4，8，…，25所有的和是40.

25是奇数，只能是一个偶数加上一个奇数。在中间省略的数中不能只有1个数，所以至少还要添加两个数，而且这两个数的和不能小于25，否则就无法得到25这个数．要求求出最小值，先看这两个数的和是25的情况，因为省略的两个数不同于前面的数，所以从20+5开始.

25=20+5=19+6=18+7=17+8=16+9=15+10=14+11=13+12.这些数中20，19，18，17太大，无法产生，所以看：

16+9=15+10=14+11=13+12.

看这些谁能出现和最小的1，2，3，4，…，25中，检验发现没有可以满足的：

再看1，2，3，5，…，25，发现1，2，3，5，10，15，25满足，所以：1+2+3+5+10+15+25=36+25=61

答：这组数之和的最小值是61。当取到最小值时，这组数是1，2，3，5，10，15，25。首先把这组数从小到大排列起来，那么最小的肯定为1，1后面只能是1的2倍即2，2后面可以是3或4，3的后面可以是4，5，6；4的后面可以是5，6，8．最大的为25．将所有的可能情况列出，25是奇数，只能是一个偶数加上一个奇数。在中间省略的数中不能只有1个数，所以至少还要添加两个数，而且这两个数的和不能小于25，否则就无法得到25这个数．要求求出最小值，先看这两个数的和是25的情况，因为省略的两个数不同于前面的数，所以从20+5开始，又排列出来，看这些谁能出现和最小的1，2，3，4，…，25中，检验发现没有可以满足的，发现1，2，3，5，10，15，25满足，所以：1+2+3+5+10+15+25=36+25=6111．（1）解：由题意得M1的送检速度为v2，M3的送检速度为v3，（2）解：设M的位置在x0处(x0≠−2,1,3),

则t总=|x0+2|v2+|x0−1|本题主要考察运动学中的匀速直线运动和匀变速直线运动，以及如何通过合理安排位置来优化时间。

（1）理解题目中给出的条件，包括各机器人的初始位置、送检速度以及速度之间的关系。然后，根据这些条件，计算出各机器人到达检测台所需的时间，并求出总时间。

（2）为了使送检时间最短，根据绝对值方程最小值得到此距离区间，使得所有机器人的送检时间之和最小。12．解：如果要满足题目条件，则10是要求因子中有2和5，一对在数末尾出一个0，观察数列，将以上数乘在一起，因子5的数量要少于2的数量.所以要第n个数是125的倍数.易知数列通项。a所以。a设7得最小k=6，此时n=1k=6，n=107.答：n的最小值是107。本题根据前n个数乘积的末尾0的个数比前n+1个数乘积的末尾0的个数少3个，可得第n个数是125的倍数，所以要第n+1个数是125的倍数．根据数列通项an=7n-6，可得a（n+1）=7n+1，设7n+1=125k，变形为n=125k−1713．解：甲行完全程要42195÷145=291（分钟），且42195=3×5×29×97；

设乙x分钟时提速，则a×x+2a×（291-x）=42195，得a×（582-x）=42195=3×5×29×97；

因为a为小于400的整数，根据42195的质因数分解，a=97或a=97×3=291（舍），所以得a=97，x=147；

机器人以10分钟为一个周期行动，291÷10=29（周期）1（分钟），经过了完整的29个周期又1分钟，

所以有29×（5×b-5×c）+1×b=146b-145c=42195，且145＜b＜400，得b=290，c=1；由于97＜290−12＜2×97＜290，且机器人每个周期中是先前进5分钟再倒退5分钟，所以乙和机器人间的距离的最大值只可能在145分钟或155分钟时取得。

甲行完全程需要42195÷145=291（分钟），即乙和机器人也需要291分钟行完全程；又因为全程长42195=3×5×29×97米，且乙的速度和机器人的速度a，b，c都是小于400的正整数，根据42195的质因数分解可以求出a，b，c的值，最后再根据机器人每个周期中是先前进5分钟再倒退5分钟，所以乙和机器人间的距离最大值只可能是在145分钟或155分钟时取得，求出距离比较大小即可。14．解：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．

1922÷(4×9-2)

=1922÷34

=56（组）……18（元）；

18÷9=2（支）；

56×4+2

=224+2

=226（支）。

答：这次促销最多卖出了226支钢笔．根据题意，"买4支钢笔赠送一个小熊玩具"这样卖4支钢笔实得利润9×4-2=34元，要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．由此可以求出1922是34的多少倍就是打包卖出多少个4支，进而求出最多卖出多少支钢笔．据此解答．15．解：（10+9+8+7+6)-(0+1+2+3+4）=30（个）

答：这辆公共汽车至少有30个座位。起点(为第一站）上车的人数，将在中间9个站和最后一站（共10个站）下完。故开始有10人

同理：到第二站时有9人上车，1人下车

到第三站时有8人上车，2人下车

到第十四站时，有1人上车，9人下车

到第十五（即最后一站）时，无人上车，10人下车

上车人数递减，下车人数递增

在第五站达到最大

（10+9+8+7+6)-(0+1+2+3+4）=30（个）16．解：61÷5＝12（元/包）……1（元）

70÷5＝14（元/包）

40÷3＝13（元/包）……1（元）

47÷3＝15（元/包）……2（元）

47÷5＝9（包）……2（个）

所以尽可能多的购买5支装，则可以购买9包，剩下3支，多购买5支装则剩下5支或10支，可以买3支装的包装凑成5支或10支。

47＝3×5＋2×10

即购买5支装2包，3支装5包，则买所需的笔最少要花：

61×2＋40×5＝1003（元）

答：老师买所需的笔最少要花1003元。尽可能多的购买5支装，则会剩下3支，多购买5支装则剩下5支或10支，可以买3支装的包装凑成5支或10支，据此分析。17．解：

设商品原单价为a元，原销售量为b

现在单价a+a×m%，现在销售量b−b×m150

销售总额

W=(a+a×m本题实质上是求解销售总金额最大时的单价上涨百分比。根据题意，我们首先建立销售总金额的函数表达式，然后，通过求解这个函数的最大值，找出对应的m值。18．解：设旅行团里小孩有x人，大人有y人。

35x+70y=49(x+y)

35x+70y=49x+49y

70y-49y=49x-35x

21y=14x

3y=2x

因为x、y都应为正整数，且3y=2x，所以当y=2时，x=3。即这个旅行团里小孩最少有3人。

答：这个旅行团里小孩最少有3人。首先，设旅行团里小孩有x人，大人有y人。根据A旅馆的收费标准，总费用为35x+70y元；根据B旅馆的收费标准，总费用为49(x+y)元。因为去A旅馆和去B旅馆所花的钱一样，所以可以列出等式35x+70y=49(x+y)解出即可。注意：x、y都应为正整数。19．解：设取出的三个数字分别为a、b、c，则六个数为100a+10b+c，100a+10c+b，100b+10a+c，100b+10c+a，100c+10a+b，100c+10a+b，

因为这六个三位数的和是3330，

所以（100a+10b+c）+（100a+10c+b）+（100b+10a+c）+（100b+10c+a）+（100c+10a+b）+（100c+10b+a）=222