2026-2027学年小学奥数思维训练-典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题（拓展训练）（含答案）

/小学奥数思维训练典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题（拓展训练）一、解答题1．姐姐做自然科学练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术，英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？2．在一次期中考试中，小强的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，那么，小强的英语、数学和语文成绩到底各是多少？3．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？4．今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？5．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁．”问：甲、乙二人现在各多少岁？6．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？7．重阳节那天，延龄茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和将是2000岁．他们之中年龄最大的老人今年多少岁？8．大头儿子和小头爸爸两个人比赛跑楼梯，他们从一层开始比赛，大头儿子到四层时，小头爸爸到三层，如此算来，大头儿子到16层时，小头爸爸跑到了几层？9．如图是某个小区的街道图，街道将整个小区划分为相同的4块正方形，每个正方形的边长为110米，街道的宽为10米，现在要在所有的街道两边每隔10米栽种一棵树，每个拐角都栽树，求这个小区一共要栽树多少棵？10．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米．甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去（如下图），甲的速度是乙的2倍，甲在拐了两个弯之后的第5棵树与乙相遇（把角上的树看作第一棵树）．操场四周栽了多少棵树？11．北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？参考答案：1．25分钟【解析】【分析】本题属于典型的和差问题，只是“差”没有直接告诉我们，绕了个小弯。根据条件，做英语的时间大于算术的时间。因为“姐姐做自然科学练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，所以妹妹做英语比算术多用了48－42＝6（分钟）。已知妹妹做算术和英语练习的时间和，用（和＋差）÷2即可解答。【详解】根据分析画线段图：（44＋6）÷2＝50÷2＝25（分钟）答：妹妹做英语用25分钟。【点睛】解答此题的关键是掌握和差公式的灵活应用，牢记公式是基础。2．英语94分,数学100分,语文86分【解析】【详解】由条件知：英语成绩+数学成绩=194，数学成绩+语文成绩=186，语文成绩+英语成绩=180，将三个式子相加，2（英语成绩+数学成绩+语文成绩）=560（分）所以英语成绩+数学成绩+语文成绩=560÷2=280（分），用总成绩减去英语成绩和数学成绩之和就是语文成绩：280-194=86（分），同理，英语成绩：280-186=94（分），数学成绩：280-180=100（分）3．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵．【解析】【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是200-10+6=196（棵）．柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半．为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下：树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）．4．6年【解析】【详解】方法一:三个孙子年龄的和为27＋23＋16＝66（岁），今年爷爷比他们三人的年龄的和多78－66＝12（岁），每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3－1＝2（岁）．因而，经过12÷2＝6（年）后，爷爷的年龄是三个孙子年龄的和．方法二:设经过x年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和，由题意得27+x+23+x+16+x=78+xx=65．甲35岁,乙20岁【解析】【详解】解法一：根据题意画出示意图：因为年龄差是不变的量，甲乙二人的年龄差=（50-5）÷3=15（岁）乙现在的岁数是：15+5=20（岁），甲现在的岁数是：20+15=35（岁）解法二：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁则x+（x+y）=50y-（x-y）=5得2x-y=50

（1）-x+2y=5

（2）（1）+（2）×2得y=20把y=20带入（2）得x=35甲现在是35岁，乙现在是20岁．6．父亲34岁，母亲31岁，姐姐5岁，弟弟3岁【解析】【分析】根据年龄问题可知，现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73﹣58=15，说明四年前弟弟没出生，这是解决本题的关键．然后根据题意进行解答即可．【详解】解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但73﹣58=15，说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁．设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为（x+3）岁．由题意得：x+（x+3）+5+3=732x+11=732x=62x=31所以父亲今年年龄是31+3=34（岁）四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为34+31+5﹣12=58，验证结果正确．答：父亲现在的年龄是34岁，母亲现在的年龄是31岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁．7．90岁【解析】【详解】2000÷25＋12－2＝90(岁)8．11层【解析】【分析】不封闭型植树问题相当于“两端都种树”，间隔数＝棵树－1。【详解】大头儿子跑了三个楼层间隔，爸爸跑了两个楼层间隔，到16层需要跑15个楼层间隔，所以小头爸爸跑了15÷3×2＋1＝10＋1＝11（层）答：大头爸爸跑了11层。【点睛】本题的关键是掌握两端都种树时，间隔数＝棵树－1。9．276棵【解析】【详解】分解图形，每个拐角都栽树，整个小区种植的树实际上可看成4个边长为110米的小正方形和一个边长为10+110+10+110+10=250米的正方形．所以一共需要栽树（110×4÷10）×4+（250×4÷10）=276棵树．10．24棵【解析】【分析】封闭型植树问题,时间一定，路程比等于速度比【详解】甲走了两个边长加上4个间距，乙走了两个边长减去4个间距，所以甲比乙多走了8个间距，而甲的速度是乙的2倍，所以走的路程也是乙的两倍，所以乙走了8个间距，所以一圈一共有8+8×2=24个间距，所以操场一圈一共有24个间距．操场四周一共栽了24棵树．11．5071米【解析】【分析】不封闭型植树问题，相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长。注意段数比树的株数少1。【详解】每队的人数是：60000÷25＝2400（人）每队可以分成的排数是：2400÷12＝2