2026-2027学年小学奥数思维训练-工程问题（含答案）

/小学奥数思维训练-工程问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？2．一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？3．一项工程单独做甲队要8天完成，乙队要10天完成，两队合作几天能完成这项工程的？4．一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？5．加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？6．一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？7．有一项工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？8．有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？9．一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。还需几天完成？10．一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？11．一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？12．修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？13．一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？14．快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇，相遇后，慢车又行了18小时达到甲地。求快车还要行多少到达乙地？15．甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，5小时相遇，甲车每小时行54千米，乙车单独行完全程需要11小时。两地相距多少千米？16．甲、乙从A、B两地相向走来，甲走完全程要4小时，乙走完全程要6小时，甲比乙每小时快2千米。A、B两地相距多少千米？17．客车从甲地到乙地要6小时，货车从乙地到甲地要8小时，两车同时从两地相向而行，相遇时客车比货车多行90千米，求相遇时两车各行了多少千米？18．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？参考答案：1．（1）（2）（3）12天【解析】【分析】把这项工程的总量看作单位“1”。甲队做30天完成，即甲队每天完成总工程的；同理，乙队每天完成总工程的。（1）运用“工作效率的和×工作时间=工作总量”进行求解；（2）两队10天完成的工作量是上一问中5天完成工作量的2倍，用工作总量“1”减去合干10天的工作量，就是剩下的工作量；（3）运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行求解。【详解】（1）答：两队合做5天可以完成工程的。（2）答：两队合做10天，还剩下工程的。（3）=12（天）答：两队合做12天完成。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。另外，对于第（2）问可运用第（1）问的结果简化运算。工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率2．7.5天【解析】【分析】将总工程量看作单位“1”。根据题意可知，甲工程队每天修建总工程的，乙工程队每天修建总工程的，运用“工作总量÷工作效率的和=工作时间”进行解答即可。【详解】=7.5（天）两队共同修建需要7.5天。【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的基本数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率3．3天【解析】【详解】÷（）＝÷＝3（天）答：两队合作3天能完成这项工程的．4．9天【解析】【分析】将总工程量看作单位“1”。根据题意可知，甲、乙合做每天完成总工程的，甲独做每天完成总工程的，所以乙独做每天完成总工程的，再运用“工作总量÷工作效率=工作时间”即可求解。【详解】=9（天）答：乙独做9天可以完成。【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率5．2天【解析】【分析】将总工作量看作单位“1”。用1分别除以甲、乙和丙三人的工作时间，求出三人的工作效率分别为、和；用甲、乙的工作效率之和乘以5，求出甲、乙两人合做5天完成的工作量，进而求出剩下的工作量；再根据工作时间=工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以丙的工作效率，即可得解。【详解】=2（天）答：剩下的由丙1人做，还要2天完成。【点睛】本题考查工程问题的应用，此类问题需要熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的基本数量关系。6．12天【解析】【分析】将总工程量看作单位“1”，则甲、乙合做的工作效率是，用乘以2求出甲、乙合作2天完成的工程量，进而求出余下的工程量；再用余下的工程量除以8，求出乙单独做的工作效率；再用甲、乙合作的工作效率减去乙的工作效率，求出甲的工作效率；最后，运用“工作总量÷工作效率=工作时间”求出甲单独做所需时间。【详解】=12（天）答：这件工程如果由甲单独做，需要12天完成。【点睛】本题考查工程问题的综合应用，需要在熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三个量之间的数量关系的基础之上，根据题目条件，一步步分析求解。7．天【解析】【分析】1、阅读题目，确定本题是把这项工作看作是单位“1”的量，从而根据他们各人的工作时间求出他们的工作效率；2、回顾合作问题的关系式：工作时间＝工作量÷工作效率和；3、用加法求出三个人的工作效率和，然后用单位“1”除以三人的工作效率和问题即可得解。【详解】1÷＝1÷＝（天）答：需天完成。【点睛】本题考查了学生对合作应用题的掌握情况，解答此类题目要记住关系式：工作时间＝工作量÷工作效率和。在本题中，确定这项工作为单位“1”，分别求出每个人的工作效率从而求出他们的工作效率和是解答本题的关键。8．【解析】【分析】将总工程量看作单位“1”，运用“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙合做的工作效率和甲单独做的工作效率，进而求出乙的工作效率，再运用“工作时间=工作总量÷工作效率”，求出乙单独做的工作时间。【详解】=（天）答：乙单独做需要天。【点睛】本题考查工程问题的应用，此类问题需要熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的基本数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率9．20天【解析】【分析】将总工程量看作单位“1”，用1分别除以甲队和乙队的工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，再用甲队的工作效率乘以10求出甲10天的工作量，进而求出余下的工作量，最后用余下的工作量除以两队的工作效率之和，即可得解。【详解】=20（天）答：还需20天完成。【点睛】本题考查工程问题的应用，此类问题需要熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间这三个量之间的基本数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率10．3次【解析】【分析】将货物的总量看作单位“1”，则根据题意可知，一辆卡车每次运，一辆大车运每次运；再根据乘法的意义，分别求出3辆卡车和5辆大车一起每次运这批货物的几分之几；最后运用“工作总量÷工作效率=工作时间”即可得解。【详解】=3（次）答：3次可以运完。【点睛】本题考查工程问题，需要熟练掌握工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。11．18天【解析】【分析】把这袋米看作单位“1”，由此可求出甲、乙、丙三人，甲一人和乙一人每天吃的米占这袋米的几分之几，再用甲、乙、丙三人每天吃的量减去甲和乙每天吃的量，求出丙每天吃的量，再运用“工作总量÷工作效率=工作时间”求出丙一人几天吃完。【详解】=18（天）答：丙一人18天吃完。【点睛】本题考查工程问题，需要熟练掌握并理解工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。12．6天【解析】【分析】把这条路看作单位“1”，用1分别除以甲、乙单独修的工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再用乙的工作效率乘以9，求出乙9天的工作量，进而求出余下的工作量，再用余下的工作量除以甲、乙的工作效率之和，即可得解。【详解】=6（天）答：甲、乙二人合修，还要6天。【点睛】本题考查工程问题，需熟练掌握并理解工作时间、工作效率和工作量之间的基本关系。13．3天【解析】【分析】将这项工程看作单位“1”，用1分别除以甲、乙和丙的工作时间，求出它们的工作效率。三人合做期间，因为不知道甲工作了几天，但可以确定丙和乙工作了6天，所以可以用丙和乙的工作效率之和乘以6，求出丙和乙在合作期间的工作量，那么余下的工作量就是甲做的；再运用“工作时间=工作量÷工作效率”求出甲的工作时间，进而得知甲请了几天病假。【详解】=3（天）答：甲请了3天病假。【点睛】本题考查工程问题的灵活应用，在熟练掌握工作时间、工作效率和工作总量之间的关系的基础之上，根据具体题目，进行分析推理，适当进行逆向思考是解题的关键。14．8小时【解析】【分析】将甲、乙两地的距离看作单位“1”，根据题意，快车和慢车每小时共行全程的，慢车独自行完全程需要12+18=30（小时），即慢车每小时行全程的，进而可求出快车每小时行全程的－=，用两车相遇时，慢车行驶的路程除以快车的速度，即可得解。【详解】=8（小时）答：快车还要行8小时到达乙地。【点睛】本题考查行程问题和工程问题的综合应用，行程的相遇问题就相当于工程合作问题，两者有异曲同工之妙，在掌握相遇问题和工程问题基本公式的基础之上，根据具体问题具体分析，学会转换不同角度看问题是解决此类问题的关键。15．495千米【解析】【分析】将全程看作单位“1”，根据题意，甲、乙两车每小时共行全程的，其中乙每小时行，从而可以求出甲每小时行全程的，再用甲每小时行的路程除以，即可得解。【详解】＝495（千米）答：两地相距495千米。【点睛】本题考查行程问题和工程问题的综合应用，将全程看作单位“1”，找到54千米所对应的分率是解题的关键。16．24千米【解析】【分析】将全程看作单位“1”，用1分别除以甲、乙行完全程所用的时间，求出甲、乙每小时行全程的几分之几，再用2千米除以对应的分率，即可得解。【详解】=24（千米）答：A、B两地相距24千米。【点睛】本题考查工程问题与行程问题的综合应用，将全程看作单位“1”，并找到2千米多对应全程的分率是解题的关键。17．客车：360千米；货车：270千米【解析】【分析】将总路程看作单位“1”，则客车每小时行全程的，货车每小时行全程的，由此可求出辆车相遇所用的时间为（小时），用辆车每小时行全程的差乘以相遇的时间，正好是90千米所对应的分率，用除法即可求出总路程，进而求出辆车速度，用速度乘以相遇时间即可得解。【详解】相遇时间：（小时）总路程：=630（千米）相遇时客车行驶路程：（千米）相遇时货车行驶路程：630-360=270（千米）答：相遇时客车行了360千米，货车行了270千米。【点睛】本题