2026-2027学年小学奥数思维训练-流水问题（三）（含答案）

/小学奥数思维训练-流水问题（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．暑假里飞飞与爸爸到海上公园划船，他们沿海向上游划行，一阵风吹来，飞飞的太阳帽被刮到身后，当他们发现并调过船头时，帽子与船已经相距600米，假定小船在静水中的速度是每分钟100米，水流速度是每分钟30米，那么，父子俩追回太阳帽要多长时间？2．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？3．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？4．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时24千米和每小时28千米，两船从某河相距156千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？5．静水中甲、乙两船的速度分别是每小时24千米和每小时20千米，两船先后从某港口逆水开出，乙船比甲船早出发2小时，若水速是每小时2千米，问甲船开出后几小时可以追上乙船？6．甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时36千米和每小时28千米，A、B两港相隔242千米，甲船从A港顺水先出发1小时后，乙船从B港沿同一航道逆水出发，相向而行，如果水流的速度为每小时14千米，那么乙船出发后几小时与甲船相遇？7．已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时．现在轮船从上游A港到下游B港．已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？8．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？9．静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？10．甲、乙两船分别从A港顺水而上，静水中甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？11．静水中甲乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙？12．甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，乙离开A港多少千米？参考答案：1．6分钟【解析】【分析】根据“他们沿海向上游划行”知飞飞和爸爸在逆水划行，因此掉过头追帽子的过程是顺水划行，船的顺水速度＝船速＋水速，而帽子也在随水速移动，故此时追及速度＝船的顺水速度－水速，再根据时间＝路程÷速度，即可求解。【详解】600÷（100＋30－30）＝600÷100＝6（分钟）答：父子俩追回太阳帽要6分钟。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，解题关键是明确是逆水行船还是顺水行船，逆水船速＝船速－水速，顺水船速＝船速＋水速，追及时间＝路程差÷速度差。2．0.5小时【解析】【分析】根据题意知道，船在行驶，水壶也在随水漂浮，所以船相对水壶的速度是（4＋2－2）；再根据速度，路程，时间的关系，即可求出时间。【详解】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度－水壶飘流的速度（船速＋水速）－水速船速。追及时间路程差÷船速，追上水壶需要的时间为2÷4＝0.5（小时）。答：追上水壶需要0.5小时。【点睛】本题考查流水行船方面的问题，解题的关键是找出数量关系。3．6小时；42小时【解析】【分析】由甲、乙两船同时出发，知它们相遇时共同走完了336千米，且两船行驶时间相同，根据相遇时间＝路程÷速度和，可求出甲、乙两船的相遇时间；如果同向而行，则乙船追上甲船时多比甲船行驶了336千米，根据追及时间＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的时间。【详解】336÷（24＋32）＝336÷56＝6（小时）336÷（32－24）＝336÷8＝42（小时）答：甲、乙两船相向而行，6小时相遇；如果同向而行，42小时后乙船追上甲船。【点睛】本题考查简单的相遇与追及问题，理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和（差）、时间和路程（差）之间的关系是解题关键。4．3小时；39小时【解析】【分析】由题意知，甲、乙两船相向而行，相遇时两船共同走完了156千米，所以相遇时间＝路程÷速度和；两船同向而行，乙船追上甲船时，乙船比甲船多行驶156千米，已知乙船每小时比甲船多行驶28－24＝4（千米/小时），用156除以4即可求出追及时间。【详解】156÷（24＋28）＝156÷52＝3（小时）156÷（28－24）＝156÷4＝39（小时）答：两船相向而行，3小时相遇；同向而行，39小时后乙船追上甲船。【点睛】本题考查相遇和追及问题，理解并掌握相遇和追及问题的公式是解题关键。相遇时间＝路程÷速度和追及时间＝路程差÷速度差5．9小时【解析】【分析】先求出乙船比甲船早出发的2小时内行驶的路程，由于是逆水行驶，实际船速＝静水船速－水速，路程＝实际船速×时间；再求甲船开出追乙船的过程中的速度差，由于都是逆行，所以每小时甲船比乙船多行驶24－20＝4（千米/小时）；最后根据追及时间＝路程÷速度差即可得解。【详解】（20－2）×2÷（24－20）＝18×2÷4＝9（小时）答：甲船开出后9小时可以追上乙船。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是理解并掌握公式：逆水船速＝静水船速－水速，追及时间＝路程差÷速度差。6．3小时【解析】【分析】此题为相遇问题，先求出甲船从A港顺水出发1小时所行使的路程，用242减去该路程，就是乙船从B港出发时两船的相距路程，因为甲船顺水行驶，乙船逆水行驶，根据顺水速度＝静水船速＋水速，逆水速度＝静水速度－水速，分别求出两船的实际行驶速度，再由相遇时间＝路程÷速度和，即可求解。【详解】乙船出发时，两船相距路程：242－（36＋14）×1＝242－50＝192（千米）两船速度和：（36＋14）＋（28－14）＝36＋14＋28－14＝36＋28＝64（千米/小时）相遇时间：192÷64＝3（小时）答：乙船出发后3小时与甲船相遇。【点睛】本题考查流水行船问题，解决此类问题的关键是灵活运用速度、时间和路程之间的关系，并注意是顺水还是逆水行驶，相关公式如下：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速相遇时间＝路程÷速度和，追及时间＝路程÷速度差7．60米【解析】【详解】顺水行速度为：48÷4=12（千米），逆水行速度为：48÷6=8（千米），水的速度为：（12﹣8）÷2=2（千米），从A到B所用时间为：72÷12=6（小时），6小时木板的路程为：6×2=12（千米），与船所到达的B地距离还差：72﹣12=60（千米）．答：船到B港时，木块离B港还有60米8．3小时【解析】【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。【详解】4分钟＝小时甲的船速：1÷＝15（千米/小时）相遇时间为：45÷15＝3（小时）答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。【点睛】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。9．11小时【解析】【分析】乙船先开出的2小时行驶了（18＋4）×2＝44（千米），即甲船开出时，两船相距44千米，因两船均是顺水行驶，所用甲船每小时比乙船多行驶22－18＝4（千米/小时），用两船距离除以速度差，就是甲船追上乙船所用时间。【详解】（18＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝44÷4＝11（小时）答：甲船11小时可以追上乙船。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题：顺水速度＝静水船速＋水速逆水速度＝静水船速－水速追及时间＝路程÷速度差10．252千米【解析】【分析】此题为追及问题，追及时间＝路程÷速度差，要求追及时间，需要知道甲船开始出发时与乙船的距离和两船的速度差，两船距离是乙船顺水行驶2小时的路程，即（15＋3）×2＝36（千米），因为都是顺水行驶，速度差为18－15＝3（千米/小时），据此求出追及时间，再将甲船的顺水速度乘以追及时间求出甲船行驶的路程，就是乙船离开A港的距离。【详解】甲船追上乙船所用时间：（15＋3）×2÷（18－15）＝18×2÷3＝36÷3＝12（小时）乙船离开A港的距离：（18＋3）×12＝21×12＝252（千米）答：甲船追上乙船时，乙离开A港252千米。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，易错点是求乙船离开A港的距离不能直接用追及时间乘以乙船的顺水速度求出，还需再加上乙船早出发2小时行驶的路程，或者用甲的顺水速度乘以追及时间。关于流水行船问题：顺水速度＝静水船速＋水速逆水速度＝静水船速－水速追及时间＝路程÷速度差相遇时间＝路程÷速度和11．11小时【解析】【分析】先求出乙船顺水开出2小时行驶的路程，再根据追及问题求出甲船追上乙船的时间。【详解】（18＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝11（小时）答：甲开出11小时可追上乙。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题：顺水速度＝静水船速＋水速逆水速度＝静水船速－水速追及时间＝路程÷速度差12．72千米【解析】【分析】先求出乙船逆水行驶2小时的路程，再由追及时间＝路程÷速度差求出