2026-2027学年小学奥数思维训练-牛吃草问题（含答案）

/小学奥数思维训练-牛吃草问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？2．日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？3．一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起可以吃多少天？4．广州火车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到检票队伍消失，若同时开5个检票口，则需要30分钟，若同时开6个检票口，则需20分钟。如果要使等候检票的队伍10分钟消失，需要同时开多少个检票口？5．红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？6．一个牧场上长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供58头牛吃7周，或供48头牛吃9周，那么，可供多少头牛吃5周？7．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。8．用2台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需40小时，用3台这样的抽水机抽干这个水库需24小时，试问，若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？(泉水均匀地向水库渗水)9．春天养殖厂在2004年的夏天严重缺水，需要从离养殖厂2000米处的河里抽水，如果用3台抽水机抽6天水量刚好充足；如果用4台抽水机抽4天水量刚好充足，那么要在2天内把水量抽足，需要多少台抽水机？（途中每天水蒸发量相等）10．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？11．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走16级楼梯，女孩子每分钟走12级楼梯，结果男孩子用5分钟到达楼上，女孩子用6分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？12．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？13．建筑工地开工前已经运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派36个工人砌墙，24天可以把砖用完；如果派40个工人砌墙，20天可以把砖用完。现派工人若干名，砌8天后，有5名工人参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用完，问原来派多少名工人？参考答案：1．48头【解析】【分析】这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。有两个用草量的差可知（12-8）天的生长量，即可求出每天新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量，解决问题就容易多了。【详解】解：设1头牛一天吃的草为1份。①24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份）②30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）③每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦48÷4﹦12（份）④这片牧场原有的草量：288－12×12＝288-144＝144（份）或240－12×8=240-96＝144（份）⑤可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝（144+48）÷4＝192÷4＝48（头）答：这片牧场可供48头牛吃4天。【点睛】考查了牛吃草问题，解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。2．8根【解析】【分析】根据已知条件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干，若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干”可求出每分钟的进水量和池内原有的水量，然后求出问题的解。【详解】解：设一根出水管每天放出的水量为1：①6根出水管15分钟的出水量为：6×15﹦90②7根出水管12分钟的出水量：7×12＝84③一根进水管每分钟的进水量：（90－84）÷（15－12）＝6÷3＝2④池内原有水量：90－2×15＝90-30＝60或84－2×12＝84-24＝60⑤出水管的根数：（60＋2×10）÷10＝（60＋20）÷10＝80÷10＝8（根）答：这个水池装有8根出水管。【点睛】解答本题问题的关键是从变化中找到不变的量：每分钟的进水量和池内原有的水量。3．8天【解析】【分析】由已知条件“如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量”我们可以把80只羊转化成20头牛，把10头牛和60只羊转化成牛一共有25头，再根据牛吃草问题的解法求解。【详解】解：设1头牛一天吃的草为1份①每天新长出的草量：（16×20-20×12）÷（20－12）=（320-240）÷8=80÷8=10（份）②牧场原有草量：16×20-20×10=320-200=120（份）③10头牛和60只羊一起可以吃的天数：120÷（25－10）﹦120÷15﹦8（天）答：可以吃8天。【点睛】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。4．9个【解析】【分析】等候检票的旅客人数在变化，旅客相当于草，检票口相当于牛，可以用牛吃草的问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。【详解】解：设一个检票口1分钟检票人数为1份。每分钟新来的旅客：（5×30-20×6）÷（30－20）=（150-120）÷10=30÷10=3（份）原有旅客数：5×30-3×30=150-90=60（份）③要使等候的队伍10分钟消失需要的检票口数：（60+10×3）÷10=9（个）答：需要同时开9个检票口。【点睛】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。5．126天【解析】【分析】为解决这个问题，只需要将三块草地的面积统一起来，求5、15、36的最小公倍数180，因为5公顷草地可供12头牛吃28天，180÷5=36，所以180公顷草地可供12×36=432头牛吃28天，因为15公顷草地可供21头牛吃63天，180÷15=12，所以180公顷草地可供21×12=252头牛吃63天，因为180÷36=5，所以180公顷草地可供5×36=180头牛吃多少天，因为草地面积相同，所以原题可变为：“一个牧场上的青草都匀速生长，这片青草可供432头牛吃28天，或可供252头牛吃63天，那么可供180头牛吃多少天？”【详解】解：由分析知，本题可转化为：一个牧场上的青草都匀速生长，这片青草可供432头牛吃28天，或可供252头牛吃63天，那么可供180头牛吃多少天？设1头牛一天吃的草为1份①每天新长出的草量：（252×63-432×28）÷（63－28）=（15876-12096）÷（63－28）=3780÷35=108（份）②牧场原有草量：252×63-108×63=15876-6804=9072（份）③可供180头牛吃的天数：9072÷（180－108）=9072÷72﹦126（天）答：第三块草地可供36头牛吃126天。【点睛】解答此题的关键是将三块草地的面积统一起来，将复杂的题变为简单的基本类型的题目进行解答即可。6．76头【解析】【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。由两个用草量的差可知（9-7）周的生长量，即可求出每周新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干周的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量即可得解。【详解】解：设1头牛一周吃的草为1份。58头牛7天吃草：1×58×7﹦406（份）48头牛9周吃草：1×48×9﹦432（份）每周新长草的量：（432－406）÷（9－7）﹦26÷2﹦13（份）原有草量：406－13×7＝406-91＝315（份）5周可供牛的头数：（315＋13×5）÷5＝（315+65）÷5＝380÷5＝76（头）答：这片牧场可供76头牛吃5周。【点睛】考查了牛吃草问题，解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。7．6天【解析】【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和每天减少的草两部分。牧场上原有的草是不变的，每天减少的草因为是匀速减少，所以每天这片草地每天减少的草数量是相同的，即每天减少的草量是不变的。由两个用草量的差可知（10-8）天的减少量，即可求出每天减少的草的量。抓住这两个量即可得解。【详解】解：设1头牛1天吃草1份。每天减少的草量：（30×8－21×10）÷（10－8）=（240－210）÷2=30÷2=15（份）原有草量：210+15×10=210+150=360（份）可供45头牛吃的天数：360÷（45×1+15）=360÷（45+15）=360÷60=6（天）答：可供45头牛吃6天。【点睛】此题属于牛吃草问题，这类题目有一定难度。对于本题而言，关键的是要求出青草每天减少的数量和原有的草量。8．8台【解析】【分析】水库中的水相当于草，抽水机相当于牛，可以参照牛吃草的问题解法。先求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量，继而求解。【详解】解：设每台抽水机每小时抽水1份；泉水每小时渗水量：（40×2-24×3）÷（40-24）=（80-72）÷16=8÷16=0.5（份）水库原有水量：40×2-40×0.5=80-20=60（份）需要抽水机的台数：（60+0.5×8）÷8=（60+4）÷8=64÷8=8（台）答：若要8小时抽干这个水库，需要这样的抽水机8台。【点睛】求出泉水每小时的渗水量和水库原有的蓄水量是解答本题的关键。9．7台【解析】【分析】根据已知条件“用3台同样的抽水机抽6天水量刚好充足，用4台这样的抽水机抽4天水量刚好充足”可求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，然后求出问题的解。【详解】解：设每台抽水机每天的抽水量为1份。每天的蒸发量：（3×6-4×4）÷（6-4）=（18-16）÷2=2÷2=1（份）养殖厂需要的水量：3×6-1×6=12（份）2天内把水抽干需要抽水机的台数：（12+2×1）÷2=（12+2）÷2=14÷2=7（台）答：要在2天内把水量抽足，需要7台抽水机。【点睛】求出每天的蒸发量以及养殖场需要的水量，是解答本题的关键。10．10天【解析】【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。求出每天新长出草的量。再将某一组的用草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。【详解】先把120只羊和32只羊转换成牛：120÷4=30（头）32÷4=8（头）设每头牛每天吃草量为1份。每天新生长的草量：（30×20-36×15）÷（20-15）=（600-540）÷5=60÷5=12（份）这片牧草原有草量：36×15-12×15=360（份）40头牛和32只羊一共吃的天数：360÷[（40+8）-12]=360÷[48-12]=360÷36=10（天）答：这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。【点睛】本题是较为复杂的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。11．120级【解析】【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了16×5=80（级），女孩6分钟走了12×6=72（级），女孩比男孩少走了80-72=8（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走8级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（16+8）×5即可求出扶梯的级数。【详解】自动扶梯每分钟走：（16×5-12×6）÷（6-5）=8÷1=8（级）自动扶梯共有（16+8）×5=120（级）答：该扶梯共有120级。【点睛】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。12