2026-2027学年小学奥数思维训练-牛吃草问题（经典透析）（含答案）

/小学奥数思维训练牛吃草问题（经典透析）题号一总分得分一、解答题1．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽，养牛23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把草吃尽呢？2．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？3．有一个水池，池底有一个打开的出水口，用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完．如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？4．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？5．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天．如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？6．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？7．有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？8．有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？9．一片草地每天长的草一样多，现有牛、羊、鹅各一只，且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量．如果草地放牧牛和羊，可以吃45天；如果放牧牛和鹅，可吃60天：如果放牧羊和鹅，可吃90天．这片草地放牧牛、羊、鹅，可以供它们吃多少天？参考答案：1．12天【解析】【分析】对于比较基本的牛吃草问题，我们可以用“五步法”来解题：1.求出两个总量．2.总量的差÷时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛数3.每天长草量×天数=总共长出来的草4.草的总量－总共长出来的草＝原有的草5.原有的草÷吃原有草的牛＝能吃多少天（或原有的草÷能吃多少天＝吃原有草的牛）【详解】解：设1头牛1天吃1份的草，27×6＝16223×9＝207（207－162）÷（9－6）＝1515×6＝90162－90＝7272÷（21－15）＝12答：如果养牛21头，那么12天能把草吃尽2．8天【解析】【详解】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）=4÷1=4（份）；草地原有的草的份数：20×5+4×5=100+20=120（份）；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：120÷15=8（天）答：可供11头牛吃8天．3．45小时【解析】【分析】这道题表面上看好象和牛吃草没有什么关系，但是仔细想想，我们可以把抽水机当作牛，把水当作草，把出水口看成是来帮忙吃草的牛．牛吃草问题有一些变例，其中比较典型的就是＂抽水问题＂，我们只需要弄清楚它与牛吃草问题的联系，把里面的关系理顺，还是可以用牛吃草问题很容易的加以解决．【详解】解：设1台抽水机1小时抽出1单位的水，那么5台抽水机20小时抽出5×20=100单位的水，8台抽水机15小时抽出8×15=120单位的水，说明池底的出水口20-15=5小时漏出120-100=20单位的水，则出水口的出水速度是每小时20÷5=4单位，水池中原有100+4×20=180单位的水，如果仅靠出水口出水，需要180÷4=45小时．4．40头【解析】【分析】牛吃草问题的一个变化就是牛的数量的改变，对于牛减少了或者增加了，我们应该假设牛没有减少或增加，相应的增加或减少一部分草的总量，然后就可以按照基本的牛吃草问题来处理了。【详解】设1头牛1天吃1份草，则牧草每天的生长量：份；原有草量：份。我们可以假设这4头牛没卖，要保证这4头牛在最后两天有草吃，我们必须增加4×2＝8份的草。这样就相当于所有的牛都吃了8天的草。假设牛的数量保持不变，连续吃6＋2＝8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2＝320份，因此有牛320÷8＝40头。【点睛】先假设牛没有变化，进而草的总量也相应改变，就转变成常规的牛吃草问题来解决。5．8天【解析】【分析】：这道题又有一个新的变化，不是只有牛了，而是有牛又有羊，表面上看起来很复杂，但是冷静的分析一下，因为题目告诉我们1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，因此我们可以把4只羊换成1头牛，这样就只剩一种动物了．80只羊可以换成20头牛，60只羊可以换成15头牛．【详解】设1头牛1天吃1份牧草，那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草，20头牛12天吃了240份草，每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草，原有的草量为320-10×20=120份草，现在有10+15=25头牛，其中吃原有草的牛有25-10=15头，那么可以吃120÷15=8天．【点睛】不论是有几种动物，只要他们之间互相有联系，那么都可以把它们转化成一种动物来操作．6．9周【解析】【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，草地的面积是固定不变的。然而这道题却有三块面积不同的草地，我们可以把它转化成相同的，方法是分别转化成1公顷然后再进行计算。【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明每公顷草地6周提供144÷4＝36份牧草；36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明每公顷草地12周提供432÷8＝54份牧草。每公顷草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公顷草地原有18×10＝180份牧草，每周新增3×10＝30份，可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周。【点睛】对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都转化成单位面积然后进行计算。7．42头【解析】【分析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15亩面积原有草量+15亩面积45天长的草=28×45=1260份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每亩面积长84﹣60=24份；则每亩面积每天长24÷15=1.6份．所以，每亩原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃．【详解】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84；那么每亩每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；每亩原有草量为：60﹣1.6×30=12；那么24亩原有草量为：12×24=288；24亩80天新长草量为24×1.6×80=3072；24亩80天共有草量3072+288=3360；所以有3360÷80=42（头）．答：第三块地可供42头牛吃80天．8．44头【解析】【分析】这道题中两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是告诉我们面积的倍数关系。我们可以把两块草地转化为一块草地来计算。【详解】30×12＝360（份）20×3×4＝240（份）（360－240）÷（12－4）＝120÷8＝15（份）360－12×15＝360－180＝180（份）（180＋180÷3）÷10＋（15＋15÷3）＝（180＋60）÷10＋（15＋5）＝240÷10＋20＝24＋20＝44（头）答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草。【点睛】面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单一的面积或动物后再进行计算。9．36天【解析】【分析】这道题我们要借助三元一次方程的思想，最终的目的还是要转化为单一动物．【详解】设1头牛1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析牛和羊

45天45天牛和羊吃草量＝原有草量＋45天新长草量（1）牛和鹅

60天60天牛和鹅吃草量＝原有草量＋60天新长草量（2）鹅和羊（相当于1牛）90天90天牛（鹅和羊）吃草量＝原有草量